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高一数学函数经典习题及答案


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函 数 练 习 题
班级 姓名

一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y? ⑶y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

? (2 x ? 1)

0 ? 4 ? x 2 1 1? x ?1 2 2 设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] , 则函数 f ( x ) 的定义域为_ _

1

_; 函数 f ( x ?2) 的 ;函数

定义域为________; 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, ] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 3

1 f ( ? 2) 的定义域为 x



4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] ⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
2 1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。

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2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x2 ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =
3



4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 _ f ( x) =____

f ( x) 在 R 上的解析式为 5、设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 1 且 f ( x) ? g ( x) ? ,求 f ( x ) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ⑶ y ? x2 ? 6 x ?1

2 7、函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是

8、 函数 y ? 是

2? x 的递减区间是 3x ? 6

; 函数 y ?

2? x 的递减区间 3x ? 6

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 ,
C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x ) = B、 ⑵、⑶
2

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, 4 4 4

11、若函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是(
2



(A) 0 ? x ? 2

(B) x ? 0 或 x ? 2

(C) x ? 1 或 x ? 3

(D)

?1 ? x ? 1

13、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是( ) A、 [?2, 2] B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??)

D、 {?2, 2}

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14、函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) 是( x

) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 15、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?

() fxafxa x ( ) ) ?? 0 a ) ?的定 16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 ( 0 , 1] ,则 g ? ?? (?(
义域为 17、已知函数 y ? 。

1 2

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的 x ?1
图象的解析式为 19、求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
2

20、 若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) , 求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2] 时的最值。
2

21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。
2

1 ? a ? 1 ,若 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1在区间[1,3]上的最大值为 M (a) ,最小值为 3 N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) 。 (1)求函数 g (a ) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调 性,并求 g (a ) 的最小值。
22、已知

23、定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意 a, b ? R ,

f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证: f ( x) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。


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