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【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 常考题型强化练 不等式第七章课件 理 新人教A版


数学

川(理)

常考题型强化练——不等式
第七章 不等式

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

A组
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5 6 7 8 9

1.

“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 A.充分而不必要 C.充要 B.必要而不充分 D.既不充分也不必要

(

)

解 析

A组
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1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 A.充分而不必要 C.充要 B.必要而不充分 D.既不充分也不必要

( A )

解 析
不等式|x|<2 的解集是(-2,2), 而不等式 x2-x-6<0 的解 集是(-2,3),于是当 x∈(-2,2)时,可得 x∈(-2,3), 反之则不成立,故选 A.

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2.某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元,第二年 4 千元, 第三年 6 千元, 而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增, 则这种生产设备最多使用多少年报废最合算 (即使用多少年的 年平均费用最少) ( ) A.8 B. 9 C.10 D.11

解 析

A组
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2.某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元,第二年 4 千元, 第三年 6 千元, 而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增, 则这种生产设备最多使用多少年报废最合算 (即使用多少年的 年平均费用最少) ( C ) A.8 B. 9 C.10 D.11

设使用 x 年的年平均费用为 y 万元. 0.2x2+0.2x 10+0.9x+ 2 由已知,得 y= , x 10 x 即 y=1+ x +10(x∈N*). 10 x 10 x 由基本不等式知 y≥1+2 当且仅当 x =10, 即 x=10 x· 10=3, 时取等号.因此使用 10 年报废最合算,年平均费用为 3 万元.

解 析

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3.(2011· 四川)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重 量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需 送往 A 地至少 72 吨的货物, 派用的每辆车需满载且只能送一次. 派 用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用 的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司 合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 为( ) A.4 650 元 B.4 700 元 C.4 900 元 D.5 000 元

解 析

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3.(2011· 四川)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重 量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需 送往 A 地至少 72 吨的货物, 派用的每辆车需满载且只能送一次. 派 用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用 的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司 合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 为( ) A.4 650 元 B.4 700 元 C.4 900 元 D.5 000 元 设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分 解 析
? ?x+y≤12, ?2x+y≤19, ? 别为 x,y,则根据条件得 x,y 满足的约束条件为?10x+6y≥72, ? ?x≤8,y≤7, * * ? ?x∈N ,y∈N ,

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3.(2011· 四川)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重 量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需 送往 A 地至少 72 吨的货物, 派用的每辆车需满载且只能送一次. 派 用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用 的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司 合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z 为( C ) A.4 650 元 B.4 700 元 C.4 900 元 D.5 000 元

解 析
目标函数 z=450x+350y.作出约束条件所表示的平面区域, 然后平移目标函数对应的直线 450x+350y=0 知,当直线 经过直线 x+y=12 与 2x+y=19 的交点(7,5)时,目标函数 取得最大值,即 z=450×7+350×5=4 900.

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4.一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(α,β)(α>0),则不等式 cx2 +bx+a>0 的解集为 ?1 1 ? ? 1 1? A.?α,β? B.?-α,-β? ? ? ? ?
?1 1 ? C.?β,α? ? ?

( ? 1 1? D.?-β,-α? ? ?

)

解 析

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4.一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(α,β)(α>0),则不等式 cx2 +bx+a>0 的解集为 ?1 1 ? ? 1 1? A.?α,β? B.?-α,-β? ? ? ? ?
?1 1 ? C.?β,α? ? ?

(C ) ? 1 1? D.?-β,-α? ? ?

解 析
∵不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(α,β),则 a<0,α+β b c c b =-a,αβ=a,而不等式 cx2+bx+a>0 可化为ax2+ax +1<0,即 αβx2-(α+β)x+1<0,可得(αx-1)(βx-1)<0, ? ?1 1 ? 1 ?? 1? 即?x-α??x-β?<0,所以其解集是?β,α?,故选 C. ? ?? ? ? ?

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2 1 5.已知 x>0,y>0,且x+y =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是____________.

解 析

A组
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2 1 5.已知 x>0,y>0,且x+y =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 (-4,2) m 的取值范围是____________ .

2 1 ∵x>0,y>0,且x+y =1, ?2 1 ? 4y x ? ? ∴x+2y=(x+2y) x+y =4+ x +y ? ? 4y x 4y x ≥4+2 x· y=8,当且仅当 x =y, 2 1 2 2 即 4y =x ,x=2y 时取等号,又x +y =1,此时 x=4,y=2, ∴(x+2y)min=8,要使 x+2y>m2+2m 恒成立,
只需(x+2y)min>m2+2m 恒成立, 即 8>m2+2m,解得-4<m<2.

解 析

A组
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1 6.已知点 P(x,y)在曲线 y=x上运动,作 PM 垂直于 x 轴于 M, 则△OPM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_________.

解 析

A组
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5 6 7 8 9

1 6.已知点 P(x,y)在曲线 y=x上运动,作 PM 垂直于 x 轴于 M, 2+ 2 . 则△OPM(O 为坐标原点)的周长的最小值为_________

解 析
三角形 OPM 的周长为 |x|+ 1 + |x| 1 x2+ 2 x

1 2 1 ≥2· |x|· + 2· x ·2 = 2 + 2 ( 当 且 |x| x 1 仅当|x|= 时,即|x|=1 时取等号). |x|

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1

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9 2 3 4 6 7 8 5 7.某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品.若该商品

零售价定为 P 元,销售量为 Q,则销售量 Q(单位:件)与零售价 P(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170P-P2,则最大毛利润为 __________元.(毛利润=销售收入-进货支出)

解 析

A组
1

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9 2 3 4 6 7 8 5 7.某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品.若该商品

零售价定为 P 元,销售量为 Q,则销售量 Q(单位:件)与零售价 P(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170P-P2,则最大毛利润为

23 000 元.(毛利润=销售收入-进货支出) __________

解 析
毛利润为(P-20)Q,即 f(P)=(P-20)(8 300-170P-P2),

f′(P)=-3P2-300P+11 700 =-3(P+130)(P-30). 令 f′(P)=0,得 P=30,
又 P∈[20,+∞),故 f(P)极大值=f(P)max, 故当 P=30 时,毛利润最大, ∴f(P)max=f(30)=23 000(元).

A组
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8. (10 分)在一条直线型的工艺流水线 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2) 设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析

A组
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5 6 7 8 9

8. (10 分)在一条直线型的工艺流水线 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2) 设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析
解 设供应站坐标为 x, 各工作台 上的所有工人到供应站的距离之 和为 d(x). (1)由题设,知 x1≤x≤x3, 所以 d(x)=x-x1+|x-x2|+x3-x
=|x-x2|-x1+x3,

故当 x=x2 时,d(x)取最小值,此 时供应站的位置为 x=x2.

(2)由题设,知 x1≤x≤x3,

所以 d(x)=2(x-x1)+|x-x2|+ 3(x3-x)

A组
1 2 3 4

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8. (10 分)在一条直线型的工艺流水线 上有 3 个工作台, 将工艺流水线用 如下图所示的数轴表示, 各工作台 的坐标分别为 x1,x2,x3,每个工 作台上有若干名工人.现要在 x1 与 x3 之间修建一个零件供应站, 使得各工作台上的所有工人到供 应站的距离之和最短. (1) 若 每 个 工 作 台 上 只 有 一 名 工 人,试确定供应站的位置; (2) 设工作台从左到右的人数依次 为 2,1,3,试确定供应站的位置, 并求所有工人到供应站的距离之 和的最小值.

解 析
? ?-2x+3x3+x2-2x1,x1≤x<x2, =? ? ?3x3-x2-2x1,x2≤x≤x3.

因此,函数 d(x)在区间[x1,x2]上 是减函数,

在区间[x2,x3]上是常数.
故供应站位置位于区间[x2, x3]上任 意一点时,均能使函数 d(x)取得最 小值,且最小值为 3x3-x2-2x1.

A组
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5 6 7 8 9

9.(12 分)某市政府为了造宜居城市,计划在 公园内新建一个如图所示的矩形 ABCD 的 休闲区,内部是矩形景观区 A1B1C1D1,景观 区四周是人行道,已知景观区的面积为 8 000 平方米,人行道的 宽为 5 米(如图所示). (1)设景观区的宽 B1C1 的长度为 x(米), 求休闲区 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数; (2)规划要求景观区的宽 B1C1 的长度不能超过 50 米,如何设计景 观区的长和宽,才能使休闲区 ABCD 所占面积最小?

A组
1 2 3 4

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5 6 7 8 9

8 000 解 (1)因为 AB=10+ x ,BC=10+x, ? 8 000? 80 000 ? ? 所以 S= 10+ x (10+x) =8 100+ x +10x(x>0). ? ? 80 000 所以休闲区 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数是 S=8 100+ +10x(x>0). x 80 000 (2)S=8 100+ +10x(0<x≤50), x 80 000 令 S′=10- 2 =0,得 x=40 5或 x=-40 5(舍去). x 所以当 0<x≤50 时,S′<0, 80 000 故 S=8 100+ x +10x 在(0,50]上单调递减. 80 000 所以函数 S=8 100+ +10x(0<x≤50)在 x=50 取得最小值,此 x 8 000 时 A1B1= =160(米). 50 所以当景观区的长为 160 米, 宽为 50 米时, 休闲区 ABCD 所占面积 S 最小.

解 析

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

B组
1 2 3

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4 5 6 7

1.某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致 满足 f(t)=t2+10t+16,则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平 f?10? 均售出为 )的月饼最小值为 ( ) 10 A.18 B.27 C.20 D.16

解 析

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

1.某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致 满足 f(t)=t2+10t+16,则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平 f?10? 均售出为 )的月饼最小值为 ( A ) 10 A.18 B.27 C.20 D.16

解 析
2 f?t? t +10t+16 16 平均销售量 y= t = = t + t t +10≥18.

16 当且仅当 t= ,即 t=4∈(0,30]时等号成立, t
即平均销售量的最小值为 18.

B组
1 2

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6 7

3 4 5 2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯

形,腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚 固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面 积为 9 3平方米,且高度不低于 3米.记防洪 堤横断面的腰长为 x 米, 外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和) y 米.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范 围为 ( ) A.[2,4] B.[3,4] C.[2,5] D.[3,5]

解 析

B组
1 2

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6 7

3 4 5 2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯

形,腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚 固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面 积为 9 3平方米,且高度不低于 3米.记防洪 堤横断面的腰长为 x 米, 外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和) y 米.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范 围为 ( ) A.[2,4] B.[3,4] C.[2,5] D.[3,5]

解 析
1 根据题意知,9 3= (AD+BC)h, x 2 3 其中 AD=BC+2· 2=BC+x,h= 2 x, 1 3 18 x ∴9 3=2(2BC+x)× 2 x,得 BC= x -2,

B组
1 2

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6 7

3 4 5 2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯

形,腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚 固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面 积为 9 3平方米,且高度不低于 3米.记防洪 堤横断面的腰长为 x 米, 外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和) y 米.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范 围为 ( ) A.[2,4] B.[3,4] C.[2,5] D.[3,5]

解 析
? 3 ?h= 2 x≥ 3, 由? ?BC=18-x>0, x 2 ?

得 2≤x<6.

B组
1 2

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6 7

3 4 5 2.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯

形,腰与底边成 60° 角(如图),考虑到防洪堤坚 固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面 积为 9 3平方米,且高度不低于 3米.记防洪 堤横断面的腰长为 x 米, 外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和) y 米.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范 围为 ( B ) A.[2,4] B.[3,4] C.[2,5] D.[3,5]

解 析
18 3x ∴y=BC+2x= x + (2≤x<6), 2 18 3x 由 y= x + 2 ≤10.5 得 3≤x≤4. ∵[3,4]? [2,6),∴腰长 x 的范围是[3,4].

B组
1 2 3

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4 5 6 7

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可供租 用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆.若每辆卡车载重 8 吨,运 费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则蔬菜收购点运 完全部黄瓜支出的最低运费为 A.11 280 元 B.12 480 元 C.10 280 元 ( D.11 480 元 )

解 析

B组
1 2 3

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4 5 6 7

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可供租 用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆.若每辆卡车载重 8 吨,运 费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则蔬菜收购点运 完全部黄瓜支出的最低运费为 A.11 280 元 B.12 480 元 C.10 280 元 ( D.11 480 元 )

解 析
设租用的卡车和农用车分别为 x 辆和 y 辆,
? ?0≤x≤10 ?0≤y≤20 ? 运完全部黄瓜支出的运费为 z 元,则?8x+2.5y≥100 ? * x ∈ N ? * ? ?y∈N



B组
1 2 3

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4 5 6 7

3.某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可供租 用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆.若每辆卡车载重 8 吨,运 费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则蔬菜收购点运 完全部黄瓜支出的最低运费为 A.11 280 元 B.12 480 元 C.10 280 元 ( B ) D.11 480 元

解 析
目标函数 z=960x+360y,此不等式组表示的可行域是△ABC(其 中 A(10,8), B(10,20), C(6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点.
当直线 l:z=960x+360y 经过点 A(10,8)时,运费最低, 且其最低运费 zmin=960×10+360×8=12 480(元),选 B.

B组
1 2 3

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4 5 6 7

4.如图所示,要挖一个面积为 800 平方米的矩 形鱼池,并在鱼池的四周留出左右宽 2 米, 上下宽 1 米的小路, 则占地总面积的最小值 是________平方米.

解 析

B组
1 2 3

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4 5 6 7

4.如图所示,要挖一个面积为 800 平方米的矩 形鱼池,并在鱼池的四周留出左右宽 2 米, 上下宽 1 米的小路, 则占地总面积的最小值

968 平方米. 是________

解 析
800 设鱼池的长 EH=x,则 EF= x , ?800 ? ? 1 600? ? ?=808+2?x+ ? + 2 占地总面积是(x+4)· x ? ? x ? ?

≥808+2· 2

1 600 x· x =968.

1 600 当且仅当 x= x ,即 x=40 时,取等号.

B组
1 2 3

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4 5 6 7

5.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品 可获得的总利润 y(单位: 万元)与机器运转时间 x(单位: 年)的关系 为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运转________年时, 年平均利润最大,最大值是________万元.

解 析

B组
1 2 3

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4 5 6 7

5.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品 可获得的总利润 y(单位: 万元)与机器运转时间 x(单位: 年)的关系

5 为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运转________ 年时, 8 年平均利润最大,最大值是________ 万元. 解 析
每台机器运转 x 年的年平均利润为 ? 25? y y ? ? x + x ?,而 x>0,故x≤18-2 25=8, x=18-?

当且仅当 x=5 时,年平均利润最大,最大值为 8 万元.

B组
1 2 3

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4 5 6 7

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 ________.

解 析

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 ________.

解 析

设剪成的小正三角形的边长为 x,

则梯形的周长为 3-x, 1 3 梯形的面积为2· (x+1)·2 · (1-x), 2 ?3-x?2 4 ?3-x? 所以 s= = · (0<x<1). 1 3 3 1-x2 ?x+1?·2 · ?1-x? 2 2· 4 ?3-x? 利用导数求函数的最小值:由 s(x)= · ,得 3 1-x2 ?1-x2?-?3-x?2· ?-2x? 4 ?2x-6?· s′(x)= · ?1-x2?2 3

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

6.将边长为 1 m 的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成 ?梯形的周长?2 两块,其中一块是梯形,记 s= ,则 s 的最小值是 梯形的面积 32 3 3 ________ .

解 析
4 -2?3x-1??x-3? = · . 2 2 ? 1 - x ? 3

1 令 s′(x)=0,且 0<x<1,解得 x= . 3 ? ?1 ? 1? 当 x∈?0,3?时,s′(x)<0;当 x∈?3,1?时,s′(x)>0. ? ? ? ?
1 32 3 故当 x=3时,s 取最小值 3 .

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,产品的正品 2 4 200 - x 率 P 与日产量 x(x∈N*)件之间的关系为 P= ,每生产 4 500 一件正品盈利 4 000 元,每出现一件次品亏损 2 000 元.(注:正 品率=产品中的正品件数÷ 产品总件数×100%) (1)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数;(2)该厂的日产量 为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.

解 析

B组
1 2 3

专项能力提升
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7.(13 分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,产品的正品 2 4 200 - x 率 P 与日产量 x(x∈N*)件之间的关系为 P= ,每生产 4 500 一件正品盈利 4 000 元,每出现一件次品亏损 2 000 元.(注:正 品率=产品中的正品件数÷ 产品总件数×100%) (1)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数;(2)该厂的日产量 为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
2? ? 4 200-x2 4 200 - x 4 3 ? ? 解 (1)∵y=4 000· · x-2 000?1- · x=3 600x- x , 4 500 3 4 500 ? ? ? 4 3 ∴所求的函数关系式是 y=-3x +3 600x(x∈N*,1≤x≤40). (2)由(1)知 y′=3 600-4x2.

解 析

令 y′=0,解得 x=30.

B组
1 2 3

专项能力提升
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7.(13 分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,产品的正品 2 4 200 - x 率 P 与日产量 x(x∈N*)件之间的关系为 P= ,每生产 4 500 一件正品盈利 4 000 元,每出现一件次品亏损 2 000 元.(注:正 品率=产品中的正品件数÷ 产品总件数×100%) (1)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数;(2)该厂的日产量 为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.

解 析
∴当 1≤x<30 时,y′>0;
当 30<x≤40 时,y′<0. 4 3 ∴函数 y=- x +3 600x(x∈N*,1≤x≤40)在(1,30)上是单调 3 递增函数,在(30,40)上是单调递减函数.

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件,产品的正品 2 4 200 - x 率 P 与日产量 x(x∈N*)件之间的关系为 P= ,每生产 4 500 一件正品盈利 4 000 元,每出现一件次品亏损 2 000 元.(注:正 品率=产品中的正品件数÷ 产品总件数×100%) (1)将日利润 y(元)表示成日产量 x(件)的函数;(2)该厂的日产量 为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.

解 析
∴当 x=30 时, 4 函数 y=-3x3+3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值, 4 最大值为-3×303+3 600×30=72 000(元).
∴该厂的日产量为 30 件时,日利润最大,最大值为 72 000 元.


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