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2012年高考试题分项版解析数学(理科)专题06 不等式(教师版)


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一、选择题:

? y?2 ? 1. (2012 年高考广东卷理科 5)已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z=3x+y 的最大值 ? x ? y ?1 ?
为( A.12 ) B.11

C.3 D.-1

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

3. (20 12 年高考福建卷理科 5)下列不等式一定成立的是( A. lg( x ?
2



1 ) ? lg x ( x ? 0) 4

B. sin x ?

1 ? 2( x ? k ? , k ? Z ) sin x

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C. x 2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)

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D.

1 ? 1( x ? R ) x ?1
2

4. (2012 年 高 考 福 建 卷 理 科 9) 若 直 线 y ? 2 x 上 存 在 点 ( x, y ) 满 足 约 束 条 件

?x ? y ? 3 ? 0 ? ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为( ?x ? m ?
A.



1 2

B.1

C.

3 2

D.2

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? x ? y ? 10 ? 5. (2012 年高考辽宁卷理科 8)设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为 ?0 ? y ? 15 ?
( ) (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55

6.(2012 年高考辽宁卷理科 12)若 x ? [0, ??) ,则下列不等式恒成立的是( (A) e ? 1 ? x ? x
x 2



(B)

1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x
1 2 x 8

1 (C) cos x… ?

1 2 x 2

x (D) ln(1 ? x )… ?

7.(2012 年高考江西卷理科 8)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入 资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植

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面积(单位:亩)分别为( A.50,0 B.30,20 )

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C.20,30

D.0,50

8.(2012 年高考湖南卷理科 8)已知两条直线 l1 :y=m 和 l2 : y=

8 (m>0), l1 与函数 2m ? 1

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y ? log2 x 的图像从左至右相交于点 A,B , l2 与函数 y ? log2 x 的图像从左至右相交于
C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, ( ) B. 8 2 C. 8 4 D. 4 4
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

b 的最小值为 a

[来源%&:中国~ *教育# 出版网 ]

A. 16 2

9. (2012 年高考四川卷理科 9)某公司生产甲、 乙两种桶装产品。 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲 产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求 每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种 产品中,公司共可获得的最大利润是( )

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A、1800 元 B、2400 元

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C、2800 元 D、3100 元

10.(2012 年高考全国卷理科 9)已知 x ? ln ? , y ? log5 2, z ? e A. x ? y ? z B. z ? x ? y

?

1 2

,则(

) D. y ? z ? x

C. z ? y ? x

11. (2012 年高考重庆卷理科 2)不等式 A. ? ?

x ?1 ? 0 的解集为( 2x ?1

) D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

B. ??

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

C. ? ? ?. ?

? ?

1? ? ? ?1,??? 2?

? ?

1? ?

[来源:学#科#

网]

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【答案】 A 【解析】 12.(2012

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?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 x ?1 1 ?0?? ? ? ? x ? 1. 2x ?1 ? 0 2x ? 1 2 ?
年 高 考 重 庆 卷 理 科 10) 设 平 面 点 集

? 1 ? A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,则 A ? B 所表示的平 x ? ?

?

?

面图形的面积为( (A)

) (B) ?

3 ? 4

3 5

(C)

4 ? 7

(D)

? 2

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 9)不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为_____.

? b 2. (2012 年高考江苏卷 13)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , ? R) 的值域为 [0 , ?) ,若关 m 于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m , ? 6) ,则实数 c 的 值为 ▲ .
【 答案】 9
2 【解析】根据函数 f ( x) ? x ? ax ? b ? 0 ,得到 a ? 4b ? 0 ,又因为关于 x 的不等式
2

f ( x) ? c , 可 化 为 : x 2 ? ax ? b ? c ? 0 , 它 的 解 集 为 ?m, m ? 6? , 设 函 数

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f ( x) ? x 2 ? ax ? b ? c 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x1 , x 2 , 则

x2 ? x1 ? m ? 6 ? m ? 6 ,从而, ( x2 ? x1 ) 2 ? 36,即 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 36,又因为
x1 x2 ? b ? c, x1 ? x2 ? ?a ,代入得到 c ? 9 .
【考点定位】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系,根与系数的 关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题,难度不大.

c b c 3. (2012 年高考江苏卷 14) 已知正数 a , , 满足:5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a ? c ln c ,则

b 的取值范围是 a



4.(2012 年高考山东卷理科 13)若不等式 数 k=__________。

的解集为

,则实

? x, y ? 0 ? 5.(2012 年高考新课标全国卷理科 14)设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的 ? x? y ?3 ?
取值范围为 【答案】 [?3,3] 【解析】约束条件对应四边形 OABC 边际及内的区域: O(0,0), A(0,1), B(1, 2), C (3,0)

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则 z ? x ? 2 y ?[?3,3] .

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? x?0 ? 6.(2012 年高考安徽卷理科 11)若 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 ?2 x ? y ? 3 ?
_____
[来源:2 1 世纪教育网]

7.(2012 年高考安徽卷理科 15)设 ?ABC 的 内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正 确的是 _____
2 ①若 ab ? c ;则 C ?

?
3

②若 a ? b ? 2c ;则 C ?

?
3

3 3 3 ③若 a ? b ? c ;则 C ?

?
2

④若 (a ? b)c ? 2ab ;则 C ?

?
2

2 2 2 2 2 ⑤若 (a ? b )c ? 2a b ;则 C ?

?
[来源:学科网 ZXXK]

3

8.(2012 年高考全国卷理科 13)若 x, y 满足约束条件

?x ? y ?1 ? 0 ? ? ?x ? y ? 3 ? 0 ? ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?

, 则

z ?3 ? x

y 的 最 小 值

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为 【答案】 ? 1 .

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【解析】 做出做出不等式所表示的区域如图, z ? 3x ? y 得 y ? 3x ? z , 由 平移直线 y ? 3x , 由图象可知当直线经过点 C (0,1) 时,直线 y ? 3x ? z 的截距最 大,此时 z 最小,最小值为

z ? 3x ? y ? -1 .
【考点定位】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型,只要正确作图,表示 出区域,然后借助于直线平移法得到最值. 三、解答题: 1. (2012 年高考江苏卷 17) (本小题满分 14 分) 如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米. 某 炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程 y ? kx ? 中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮 弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其 大小) 其飞行高度为 3.2 千米, , 试问它的 横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 表示的曲线上,其 20

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[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

2.(2012 年高考上海卷理科 21)(6+8=14 分)海事救援船对一艘失 事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正 方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰好在 失事船正南方向 12 海里 A 处,如图.现假设:①失事船的移动路径 可视为抛物线 y ?

12 2 x ;②定 位后救援船即刻沿直线匀速前往救 49

援;③救援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标.若此时两船恰好会合,求 救援船速度的大小和方向; (2 )问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

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3 . (2012 年 高 考 浙 江 卷 理 科 22) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 a > 0 , b ? R , 函 数
f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b .

(Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时, (ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? [0, 1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

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4. (2012 年高考四川卷理科 22) (本小题满分 14 分) 已知 a 为正实数, 为自然数, 抛物线 y ? ? x ? n
2

an 与 x 轴正半轴相交于点 A , f ( n) 设 2

为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 (Ⅰ )用 a 和 n 表示 f ( n) ; (Ⅱ )求对所有 n 都有

f (n) ? 1 n3 成立的 a 的最小值; ? 3 f (n) ? 1 n ? 1

(Ⅲ )当 0 ? a ? 1 时,比较

? f (k ) ? f (2k ) 与
k ?1

n

1

27 f (1) ? f (n) ? 的大小,并说明理由. 4 f (0) ? f (1)

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