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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项式定理学案2 新人教A版选修2-3


山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项式定理学案 2 新人教 A 版选修 2-3
教学内容 学

学习目标: 1.熟练掌握二项式定理的概念,通项及展开式,并能利用杨辉三角和 二项式系数的性质进行计算和证明。 2. 培养学生观察、归纳、猜想能力,发现问题,探求问题的能力, 逻辑推理能力以及科学的思维方式。 学习重点:二项式定理的应用,展开式中的系数的确定。 学习难点:二项式定理的应用。 明 确 目 标 一复习引入: (一)二项式定理的定义:

(二) 、杨辉 三角的来历及规律

(三) 、二项式系 数的重要性质 1、 2、 3、 二 自主合作探究: ? 2 2 ?5 1:.?x - 3? 展开式中的常数项为(

了 解 新 知

?

x?

) B.-80 D.-40

A .80 C.40 2:若?

?x+ a ? ?8 的展开式中 x4 的系 数为 7,则实数 a=________. ? 3 x? ? ?
5 2 3

3:二项式 (x+y) 的展开式中,含 x y 的项的系数是________.

1

4.设 a∈Z,且 0≤a<13,若 51 A.0 C.11

2 012

+a 能被 13 整除,则 a=( B.1 D.12

)

5.( x+ ) (x∈R)展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于( A.-1 C.1
2

a x

5

3

)

B.

1 2 引 入 新 知

D.2

1 6 3 6.(x + ) 的展开式中 x 的系数为________.

x

7.设 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ? ? ?1 ? x ? ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? an xn ,
2 3 n

当 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 254 时,求 n 的值

三、典例分析 例 1、(x+ ) (x∈R)展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于( A.-1 C.1 B. 1 2

a x

5

3

)

D.2

? x- 1 ? ?5 例 2.(1) 设二项式? 3 ? 的展开式中常数项为 A ,则 A=________. ? x? ?

1 2 3 n (2)求证: Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ?? nCn ? n ? 2n?1 .

2

四.当堂达标:
1 2 3 n 1.多项式 f ( x) ? Cn ( x ?1) ? Cn ( x ?1)2 ? Cn ( x ?1)3 ? ?? Cn ( x ?1)n ( n ? 6 )

的展开式中, x 的系 数为 2.若二项式 (3 x ?
2

6

1 n ) ( n ? N ? )的展开式中含有常数项,则 n 的最小值为 3 2x
B.5 C.6 D.8

A.4 3.23
7

除以 7 所得的余 数为 D.4

A.1 B.2 C.3 63 4.用二项式定理证明 63 +17 能 被 16 整除.

五. 总结提升: 六.作业:课本 P40 8、9 知 识 的 理 解 与 应 用:

(B 层 ) .设 m 为正整数,(x+y) 展开式的二项式系数的最大值为 a, (x+y) 展开式的二 项式系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m= A.5 B.6

2m

2m+1

3

C. 7

D. 8

1 6 2 (C 层)1.(1+x+x )(x- ) 的展开式中的常数项 为________.

x

1 n?1 2 n ?2 n?1 2. 已知 S n ? 2 n ? Cn 2 ? Cn 2 ? ? ? Cn ? 2 ? 1(n ? N ? ) ,

求证:当 n 为偶数时, S n ? 4n ? 1能被 64 整除

小 试 牛 刀

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