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双曲线的渐近线教案


§2.3.3 双曲线的渐近线
学习目标 知识与能力:掌握双曲线的渐近线方程并能熟练求解 过程和方法:通过学习,培养学生的观察、归纳、分析能力 情感态度与价值观:引导学生通过类比思想发现共渐近线的双曲线方程 的特点 重点、难点:双曲线的渐近线方程及对共渐近线双曲线系方程的求解 教学方法:启发引导式 教学安排:1 课时 教学过程: 一、课前回顾 双曲线几何性质回顾表格(学生

填写) 二、知识归纳

8

6

4

N2 N1 M2

M1
2

-15

-10

-5

F1

O

F2

5

10

15

-2

-4

-6

-8

1、双曲线的渐近线方程 ( 1 )若双曲线方程为 ( a>0,b>0 ) ,则该双曲线的渐进 线方程为



( 2 )若双曲线方程为

( a>0,b>0 ) ,则该双曲线的渐进 线方程为

。 2、等轴双曲线 (1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线

(2)等轴双曲线的渐进线方程为 y=±x,且两条直线互相垂直。 例 1:若等轴双曲线的一个焦点是 F(-6,0) ,则它的方程为 分析,学生求解) 3、共渐近线的双曲线系方程(学生讨论) (1)与双曲线 ( a>0,b>0 ) 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 可 设 为 。 (老师

(2)与双曲线

( a>0,b>0 ) 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 可 设 为

例 2 求与双曲线

有共同的渐近线,且过点

的双曲线方程.

解:设所求双曲线方程为

将点

代入,得

则所求双曲线方程为 三、课堂练习 1.双曲线 A. B. 的渐近线方程为( C ) C. D.

2.已知

,直线

x 是双曲线

的一条渐近线,则

3.已知双曲线的渐近线方程为

x,求此双曲线的离心率。

四、拓展延伸(高考链接) 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ,双曲线的一个焦点

在直线 l 上,则双曲线的方程为( A ) A. B. C. D.

五、作业 课本 习题 2.3

A组

3,6


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