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上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学(文)试题(解析版)


上海市六校 2014 届高三下学期第二次联考数学 (文) 试题 (解析版) 一、填空题(每题 4 分,满分 56 分,将答案填在答题纸上) 1.已知 ? ? ? 4 ?? ? , ? ? , sin ? ? ,则 tan ? ? 5 ?2 ? . 2. 已 知 集 合 A ? ??1, m? , B ? ?x | x ? 1? , 若 A 是 . B?? ,则实数 m 的

取值范围 3.设等差数列 ?a n ? 的前项和为 S n , 若 a9 ? 11 ,a11 ? 9 , 则 S19 等于 . 4.若 ? a ? i ?? 2 ? i ? 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则实数 a 的值为 【答案】 【解析】 试题分析: (a ? i)(2 ? i) ? 2a ? ai ? 2i ? 1 ? (2a ? 1) ? (a ? 2)i 是纯虚数,则 ? 解得 a ? . 1 2 ? 2a ? 1 ? 0 , ?a ? 2 ? 0 1 . 2 考点:复数的概念. 第 1 页 共 20 页 5. 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 到 双 曲 线 是 . x2 ? y2 ? 1 的 渐 近 线 的 距 离 4 6. 为 已 知 向 量 a ? 2 , b ? 1 , a ?b ?1 , 则 向 量 a 与 a ? b 的 夹 角 . 7.执行下图的程序框图,如果输入 i ? 6 ,则输出的 S 值为 . 第 2 页 共 20 页 开始 输入 i n ?1 S ?0 n ? n ?1 S ? S ?n n?i? 否 是 输出 S 结 束 【答案】 21 【解析】 试题分析:由题意, S ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 21. 考点:程序框图. 8.不等式 是 ax 1 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围 x ?1 . 9.若 an 是 ? 2 ? x ? 则 lim ? n ? n ? N , n ? 2, x ? R ? 展开式中 x * 2 项的系数, ? 22 23 2n ? ? ? ??? ? ? ? n ?? a an ? ? 2 a3 . 第 3 页 共 20 页 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 为 【答案】 【解析】 试题分析:由 ? ? . 2 ? 的扇形,则此圆锥的体积 3 2 2 ? 3 2? r 2? 2? r ? ,得 ,即 r ? 1 ,∴ l 3 3 1 1 2 2 V ? ? r 2 h ? ? ?12 ? 32 ? 12 ? ?. 3 3 3 考点:圆锥的侧面图与体积. ?3 x ? y ? 2 ? 0, ? 11.设 x, y ? R ,若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 所表示的平面区域是一个锐角三角形,则实 ? ax ? y ? 1 ? 0 ? 数 a 的取值范围是 . 第 4 页 共 20 页 12.从 0,1, 2, ???,9 这 10 个整数中任意取 3 个不同的数作为二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的 2 系数,则使得 f ?1? ? Z 的概率为 2 . 【答案】 41 90 第 5 页 共 20 页 13.已知点 F 为椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1的左焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,点 Q 的坐标为 2 . ? 4,3? ,则 PQ ? PF 取最大值时

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