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【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案


高二数学周六(导数、定积分)测试题
(考试时间:100 分钟,满分 150 分)
班级 姓名 学号 得分

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. 已知函数 f(x)=ax2+c,且 f ?(1) =2,则 a 的值为 A.1 B. 2 C.-1 D. 0 ) ( )

2. 已知函数

f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为 ( A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) D.x-1
f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x
1 3

3. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则
2 3 3 4. 函数 y=(2x+1) 在 x=0 处的导数是 A. 0 B. 1

lim
x ?0

( D. ?
3 2

)

A.3

B. ?

C. C. 3



) D. 6 ( )

5.函数 y ? cos 2 x在点( ,0) 处的切线方程是 4 A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0
3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 5 B. C. 3 2

?

6.曲线 y ? cos x(0 ? x ? A. 4



) D. 2

7. 一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的距离为 s= 的时刻是 A.4s 末 B.8s 末
3

C.0s 与 8s 末

1 4 3 2 t -4t +16t ,则速度为零 4 ( ) D.0s,4s,8s 末

8.函数 y ? 1 ? 3x ? x 有





A.极小值-1,极大值 1 B. 极小值-2,极大值 3 C. 极小值-1,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V=gt,则物体从 t=0 到 t0 所走过的路程(
1



1 2 1 1 gt0 B. gt0 2 C. gt0 2 D. gt0 2 2 3 4 10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力所 做的功为 ( ) A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J

A.

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.函数

y ? x3 ? x2 ? x 的单调区间为_________________________________。

12.设函数 f ?( x) ? 2x3 ? ax2 ? x , f ?(1) =9,则 a ? _______________________. 13. 物体的运动方程是 s=- _________. 14.有一长为 16 m 的篱笆, 要围成一个矩形场地, 则矩形场地的最大面积是______m .
2 2 1 3 t +2t -5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 3

15.

?

2

0

(3x ? k )dx ? 10, 则k ?
2

, ?1

?

8

3

xdx ? ________________.

三、解答题
16.计算下列定积分。 (12 分) (1)
3

?

?4

| x ? 2 |dx

(2)

?

e ?1

2

1 dx x ?1

1 ? x2 17. 求 f ( x) ? ln 的单调递增区间。 (12 分) 1 ? x2

2

18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法: 达到 100 人的团体, 每人收费 1000 元。如果团体的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降低 5 元,但团体人 数不能超过 180 人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团)(14 分)

19.求由曲线 y ? x2 ? 2 与 y ? 3x , x ? 0 , x ? 2 所围成的平面图形的面积 (画出图形)。 (13 分)

20.物体 A 以速度 v ? 3t 2 ? 1 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时, 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 v ? 10t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相遇? 相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s) (14 分)

3

参考答案:
一. 选择题:1-5:AABDD
1 3

6-10: CDCAD

二. 11.递增区间为: (-∞, ) , (1,+∞)递减区间为
4

( ? ,1) (注:递增区间不能写成: (-∞, )∪(1,+∞) ) 12. 15. 6 1 ,
45 4 1 3

1 3

13.

3

14.

16

三. 16.解:(1)

?

3

?4

| x ? 2 |dx = ?? (x ? 2) dx ? ? (x ? 2) dx
?4 ?2

?2

3

1 2 29 = 2

2 2 3 = ?( x 2 ? 2 x) |? ?4 + ( x ? 2 x ) |?2

1 2

?1 ln e ? ln1=1 (2) 原式= ln(1? x) |e 2 =

17. 解:由函数的定义域可知,
1 ? x2 ? 0

即 ?1 ? x ? 1
1 ? x2 1 ? [ln(1 ? x 2 ) ? ln(1 ? x 2 )] 2 1? x 2

又 f ( x) ? ln 所以 f ?( x) ? (

1 2x ?2 x x x ? )? ? 2 2 2 2 1? x 1? x 1 ? x 1 ? x2

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 或 0 ? x ? 1 综上所述, f ( x) 的单调递增区间为(0,1)

18.解:设参加旅游的人数为 x,旅游团收费为 y 则依题意有
f ( x) =1000x-5(x-100)x

(100≤x≤180)

令 f ?( x) ? 1500 ?10 x ? 0 得 x=150 又 f (100) ? 100000 , f (150) ? 112500 , f (180) ? 108000
5

所以当参加人数为 150 人时,旅游团的收费最高,可达 112500 元。

19.解: S ? ?0 ( x2 ? 2 ? 3x)dx ? ?1 (3x ? x2 ? 2)dx ? 1

1

2

20.设 A 追上 B 时,所用的时间为 t0 依题意有
S A ? SB ? 5

即 ?0 (3t 2 ? 1)dx ? ?0 10tdx ? 5
t03 ? t0 ? 5t02 ? 5
t0 (t02 ?1) ? 5(t02 ?1)
t 0 =5 (s)

t0

t0

所以

S A = 5t0 2 ? 5 =130

(m)

6


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