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集合函数不等式AB档题目


1. 函数 y ? 2x ? 1 的反函数为 3.已知全集 U ? R ,集合 A? x2

. y ? log2 ( x ?1),( x ? 1)

已知集合 A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合 B = { 3 , m2 },若 B

?x x ? A且x ? B??

?

/>
x ( x?2)

? 1 , 集 合 B ? ?x y ? l n1 (? x)? , 则 集 合


?

A ? A ,则实数 m =____.m =1

?1,2?
1 3 2a a

已知命题“ a ? A ”是命题“ 1

1 1
集合 A , 你写的非空集合 A 是

1 ? 0 ”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空 1


[来源:学科

?1? 或 ? ?

1? ? ?2?

网]

9. 设全集 U ? R .若集合 A ? ? x

? 1 ? ? 1? , 则 ? UA? ? x ?

. (??,0] ? (1, ?)

已知函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f ?1 ( x) ,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图象经过点 (31) , ,则

f ?1 (1) 的值是

.2

5 . 已 知 函 数 f ( x) ? a l o 2 g x ? bl o3g x?2 , 若 f (

1 ) ? 4 , 则 f (2 0 ) 1?1 2011

0 . 7. 已知函数 f ( x) ? loga (2a ? x) 在 (0,1) 上是增函数, 则 a 的取值范围是

?0.5,1?



10 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 是 开 口 向 下 的 抛 物 线 , 且 对 任 意 x ? R , 都 有

f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 若 向 量 a ? (log1 m, ? 1), b ? (1,?2) , 则 满 足 不 等 式
2

1 f (a ? b) ? f (?1) 的实数 m 的取值范围是 (0, ) ? (8,?? ) 2

.

2 ( x ? R) . 2 ?1 (1) 求证:对于任意实数 a , y ? f ( x) 在 (??,??) 上是增函数;
已知 a 为实数, f ( x) ? a ?
x

(2) 当 f ( x) 是奇函数时,若方程 f 则 f ( x1 ) ? f ?x2 ? ?

?1

( x) ? log2 ( x ? t ) 总有实数根,求实数 t 的取值范围.

解:(1)任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x 2

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) -----------3 分 ? ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? x1 ? x2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 2 x1 ? 1 ? 0, 2 x2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,即? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ;-----------6 分 2 ? 0, 即a ? 1. ------------8 分 (2)因为 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 所以 f (0) ? a ? 0 2 ?1 1? x f ?1 ( x )? l o2g ?( ? 1 x ? ----------10 1) 分 1? x 1? x 2 ? log 2 ( x ? t ) 得 t ? (1 ? x ) ? ? 2 ? 2 2 ? 2 ----------12 分 由 log 2 1? x 1? x

2 ,即x ? 1 ? 2 时等号成立,---------13 分 1? x 所以, t 的取值范围是 [2 2 ? 2, ??) ----------14 分
当且仅当 1 ? x ?


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