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【解析版】江苏省连云港市2014届高三3月第二次调研考试数学(理)试题


一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) . 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4? , B ? ?m, 4,7? ,若 A B ? ?1, 4? ,则 A B? ▲ . 2.若复数 z = 1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 | z | = 1? i ▲ . 4.一个容量为 20 的样本数据分组后, 分组与频数分别如下: 2;

3; ?10, 20? , ? 20,30? , ? 30, 40? , 4; ? 40,50? ,5; ? 50,60? ,4; ? 60,70? ,2.则样本在 ?10,50? 上的频率是 ▲ . 第 1 页 共 24 页 5.执行如图所示的算法流程图,则最后输出的 y 等于 ▲ . 6.设函数 f ( x) ? a sin x ? x 2 ,若 f (1) ? 0 ,则 f (?1) 的值为 【答案】2 【解析】 ▲ . 考点:直线与平面所成的角. 第 2 页 共 24 页 8.从甲,乙,丙,丁 4 个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ . 9.已知 tan(a ? b ) ? p? 2 1 ? , tan b ? ,则 tan ? a + ? 的值为 4? 5 3 ? ▲ . 10.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?3 , ak ?1 ? ▲ . 3 , Sk ? ?12 ,则正整数 k = 2 11.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则 【答案】9 x ? 8y 的最小值为 xy ▲ . 第 3 页 共 24 页 【解析】 试题分析:由 x ? 2 y ? 2 ,得 x ? 8 y 1 8 x ? 2 y 4( x ? 2 y ) x 8y x 8y ? ? ? ? ? ?1? 4 ? ? 5? ? xy y x 2y x 2y x 2y x ? 5? 2 x 8y x 8y 4 1 ,即 x ? 4 y ,也即 x ? , y ? 时等号成立,故 ? ? ? 9 ,当且仅当 3 3 2y x 2y x 最小值是 9. 考点:基本不等式. 12.如图,在△ABC 中,BO 为边 AC 上的中线, BG ? 2GO ,设 CD ∥ AG ,若 AD ? 1 AB ? ? AC (? ? R ) ,则 ? 的值为 5 ▲ . ? (2 x ? x 2 )e x , x ≤ 0, 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 g ( x) ? f ( x) ? 2k ,若函数 g ( x) 恰有两个不同的零点, ?? x ? 4 x ? 3, x ? 0, 则实数 k 的取值范围为 ▲ . 2 ?1 ? 7 3? } 【答案】 ? ? , ? ? {0, 2 2 ? ? e 2 【解析】 第 4 页 共 24 页 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(3, 0) 在圆 C : x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m 2 ? 28 ? 0 内,动 直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A, B 两点,若△ABC 的面积的最大值为 16 ,则实数 m 的取值范 围为 ▲ . (3 ? 2 7,3 ? 2 3] 【答案】 [3 ? 2 3,3 ? 2 7) 【解析】 第 5 页 共 24 页 ? 3? 2 3 或3? 2 3 ? m ? 3? 2 7 . 考点:点与圆的位置关系,圆心到弦的距离.

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