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南师附中物理竞赛讲义 11.6静电场例题


11.6 静电场例题
例 1、 在惯性系 S 中有匀强电场 E, 其方向如图所示. 在电场中与 E 平行的一条几何直线上, 有两个静止的小球 A 和 B.两小球的质量均为 m,A 球所带电量为 Q(Q>0),B 球不带电, 开始时两球相距为 l. 在电场力的作用下, A 球开始沿直线运动, 并与 B 球发生弹性正碰撞, 从而使 B 球也参与运动.设在各次碰撞过程中,A、B 球之间并无电量的转移,设万有引力 可略去不计.试证明 A、B 球相邻的两次碰撞之间的时间间隔相同,并求出该时间间隔 T.

例 2、半径为 R 的带电金属球被沿与球心相距为 h 的平面分成两部分 (图).求这两部分排斥力.球的总电量为 Q.

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例 3、如图所示,A'ACBB'是一根无限长的均匀带电细线.其中 ACB 是半径为 R 半圆弧, AA’平行于 BB',AA'、BB'水平,而且整个线框置于竖直平面内.O 是一个质量为 m、带电量 为 q 的小球(可视为点电荷),它在四根伸直的、互相垂直的绝缘细线的约束下静止于圆弧 ACB 的圆心处.已知 A'ACBB'带电总量为 Q,求四根约束 O 球的绝缘线上的张力最小值.

例 4、一带电量为 Q 的金属球壳,其内外半径分别为 R2 和 R3,内有同 心放置的半径为 R1 的接地导体球.(1)求小球的带电量 q;(2)讨论 Q 为 正电荷时 q 的正负, 并求出此时球壳与小球间的电势差;(3)导体球壳与 同心接地导体球的电容为多少?若 R2=R3=R.则情况又如何?

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例 5、半径为 R 的均匀带电半球面,电荷面密度为 σ。求球心处的电场强度.

例 6、 如图所示, 两个同心导体半球面, 相对共底面的半径 R1>R2, R1 面均匀带电密度为 σ1, R2 面均匀带电密度为 σ2,问大半球底面的直径 AOB 上电势是如何分布的?

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例 7、如图所示,正四面体 ABCD 各面均为导体,但又彼此绝缘.已知带电后四个面的静电 势分别为 φ1、φ2、φ3 和 φ4,求四面体中心 O 点的电势 φ.

例 8、半径为 R 不带电的金属球,球外距球心 r 处有一电量为 q 的点电荷。求金属表面的感 应电荷产生的电场在此球内的平均电场强度。

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