当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届数学8.2空间几何体的表面积与体积


河北饶阳中学 2014 一轮复习题

[ 来源:z& zs&tep.com]

A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟,满分:57 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. (2012· 课标全国)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为 ( )

A.6 答案 B

B.9

C.12

D.18

解析 结合三视图知识求解三棱锥的体积. 1 由题意知,此几何体是三棱锥,其高 h=3,相应底面面积为 S= ×6×3=9, 2 1 1 ∴V= Sh= ×9×3=9. 3 3 2. 已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′B′C′的底面是边长为 1 的正三角形 (如右图所示),则三棱锥 B′—ABC 的体积为 1 A. 4 C. 3 6 1 B. 2 D. 3 4 ( )

答案 D 1 1 3 3 解析 VB′—ABC= ×BB′×S△ABC= ×3× ×12= . 3 3 4 4 3. 正六棱柱的高为 6,底面边长为 4,则它的全面积为 A.48(3+ 3) C.24( 6+ 2) 答案 A
[ 来源:中教网]

(

)

B.48(3+2 3) D.144

解析 S 底=6×

3 2 ×4 =24 3,S 侧=6×4×6=144, 4

∴S 全=S 侧+2S 底=144+48 3=48(3+ 3). 4. (2012· 北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( )

第 1 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

A.28+6 5 C.56+12 5 答案 B

B.30+6 5 D.60+12 5

解析 根据几何体的三视图画出其直观图,利用直观图的图形特征求其表面积. 由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示, 其中 AE⊥平面 BCD,CD⊥BD,且 CD=4,BD=5,BE=2,ED=3, AE=4. ∵AE=4,ED=3,∴AD=5. 又 CD⊥BD,CD⊥AE, 则 CD⊥平面 ABD, 故 CD⊥AD, 所以 AC= 41且 S△ACD=10. 在 Rt△ABE 中,AE=4,BE=2,故 AB=2 5. 在 Rt△BCD 中,BD=5,CD=4, 故 S△BCD=10,且 BC= 41. 在△ABD 中,AE=4,BD=5,故 S△ABD=10. 在△ABC 中,AB=2 5,BC=AC= 41,
[ 来源:中*国教* 育出* 版网]

1 则 AB 边上的高 h=6,故 S△ABC= ×2 5×6=6 5. 2 因此,该三棱锥的表面积为 S=30+6 5. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5. (2012· 山东)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别 为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为________. 答案 1 6

解析 利用三棱锥的体积公式直接求解. 1 1 1 1 VD1-EDF=VF-DD1E= S△D1DE· AB= × ×1×1×1= . 3 3 2 6

第 2 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

6. (2011· 天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.

答案 4 解析 此几何体是两个长方体的组合,故 V=2×1×1+1×1×2=4. 7. 已知三棱锥 A—BCD 的所有棱长都为 2,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 答案 3π 解析 如图, 构造正方体 ANDM—FBEC.因为三棱锥 A—BCD 的所有棱 长都为 2, 所以正方体 ANDM—FBEC 的棱长为 1.所以该正方体的外接 球的半径为 3 . 2

易知三棱锥 A—BCD 的外接球就是正方体 ANDM—FBEC 的外接球,所以三棱锥 A—BCD 的外接球的半径为 =3π. 三、解答题(共 22 分) 8. (10 分)如图所示,在边长为 5+ 2的正方形 ABCD 中,以 A 为圆心 画一个扇形,以 O 为圆心画一个圆,M,N,K 为切点,以扇形为 圆锥的侧面,以圆 O 为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积 与体积. 解 设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,高为 h,
[ 来源:z|zs|tep.com]

3 3 .所以三棱锥 A—BCD 的外接球的表面积为 S 球=4π? ?2 2 ?2?

? ?l+r+ 2r=?5+ 2?× 2 由已知条件?2πr π , = ? ? l 2
解得 r= 2,l=4 2,S=πrl+πr2=10π, h= l2-r2= 30,V=πr2h=2 30π. 9. (12 分)如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).

第 3 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 解 (1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体可看成是正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q—A1D1P 的组合体. 由 PA1=PD1= 2, A1D1=AD=2,可得 PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积 1 S=5×22+2×2× 2+2× ×( 2)2 2 =22+4 2(cm2), 1 体积 V=23+ ×( 2)2×2=10(cm3). 2 B 组 专项能力提升 (时间:25 分钟,满分:43 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 15 分)
[ 来源:中教网]

1. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 (

)

3 A. π 2 3 C. π+ 3 2 答案 C

B.π+ 3 5 D. π+ 3 2

1 解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为 1,高为 3,∴表面积 S= 2

第 4 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

1 1 3π ×2× 3+ ×π×12+ ×π×1×2= 3+ . 2 2 2 2. 在四棱锥 E—ABCD 中,底面 ABCD 为梯形,AB∥CD,2AB=3CD,M 为 AE 的中点, 设 E—ABCD 的体积为 V,那么三棱锥 M—EBC 的体积为 ( 2 A. V 5 答案 D 解析 设点 B 到平面 EMC 的距离为 h1,点 D 到平面 EMC 的距离为 h2. 连接 MD. 因为 M 是 AE 的中点, 1 所以 VM—ABCD= V. 2 1 所以 VE—MBC= V-VE—MDC. 2 而 VE—MBC=VB—EMC,VE—MDC=VD—EMC, VE—MBC VB—EMC h1 所以 = = . VE—MDC VD—EMC h2 因为 B,D 到平面 EMC 的距离即为到平面 EAC 的距离,而 AB∥CD,且 2AB=3CD, h1 3 所以 = . h2 2 所以 VE—MBC=VM-EBC= 3 V. 10 ) 1 B. V 3 2 C. V 3 3 D. V 10

3. (2011· 辽宁)已知球的直径 SC=4,A、B 是该球球面上的两点,AB= 3,∠ASC=∠BSC =30° ,则棱锥 S-ABC 的体积为 ( ) B.2 3 C. 3 D.1
[ 来源:中教网]

A.3 3 答案 C

解析 由题意知,如图所示,在棱锥 S-ABC 中,△SAC,△SBC 都是 有一个角为 30° 的直角三角形,其中 AB= 3,SC=4,所以 SA=SB= 2 3, AC=BC=2, 作 BD⊥SC 于 D 点, 连接 AD, 易证 SC⊥平面 ABD, 1 3 因此 V= × ×( 3)2×4= 3. 3 4 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 4. 如图,已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm,则 一质点自点 A 出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最短路线 的长为______ cm.

第 5 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

答案 13 解析 根据题意,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,然后 开为如图所示的实线部分,则可知所求最短路线的长为 52+122=13 cm. 5. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图所示, 若图中圆的半径为 1,等腰三角形的腰长为 5,则该几何体的体积是 ________. 将其展

答案

4 π 3

解析 这个几何体是由一个底面半径为 1, 高为 2 的圆锥和一个半径为 1 的半球组成的 1 1 4 4 几何体,故其体积为 π×12×2+ × π×13= π. 3 2 3 3 6. (2012· 上海)如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC= 2.若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、c 为常数,则四面 体 ABCD 的体积的最大值是________. 答案 2 c a2-c2-1 3

解析 利用椭圆的定义及割补法求体积. ∵AB+BD=AC+CD=2a>2c=AD,
[ 来源:中国教 育出版 网 zzs tep.com]

∴B、 C 都在以 AD 的中点 O 为中心, 以 A、 D 为焦点的两个椭圆上, ∴B、C 两点在椭圆两短轴端点时,到 AD 距离最大,均为 a2-c2, 此时△BOC 为等腰三角形,且 AD⊥OC,AD⊥OB, ∴AD⊥平面 OBC.取 BC 的中点 E,显然 OE⊥BC, OEmax= a2-c2-1, 1 ∴(S△BOC)max= ×2× a2-c2-1= a2-c2-1. 2 ∴VD-ABC=VD-OBC+VA-OBC 1 1 = · OD· S△OBC+ · OA· S△OBC 3 3 1 = (OD+OA)S△OBC 3

第 6 页 共 7 页

河北饶阳中学 2014 一轮复习题

1 = ×2c a2-c2-1 3 2 = c a2-c2-1. 3 三、解答题 7. (13 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90° ,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2, 将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D—ABC,如图 2 所示.

图1 (1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 D—ABC 的体积. (1)证明 在图中,可得 AC=BC=2 2, 从而 AC2+BC2=AB2,故 AC⊥BC. 又平面 ADC⊥平面 ABC,
[ 来源:中国教育 出版网 zzstep.com]

图2

平面 ADC∩平面 ABC=AC,BC?平面 ABC, ∴BC⊥平面 ACD. (2)解 由(1)可知 BC 为三棱锥 B—ACD 的高,

BC=2 2,S△ACD=2, 1 1 4 2 ∴VB—ACD= S△ACD· BC= ×2×2 2= , 3 3 3 4 2 由等体积性可知,几何体 D—ABC 的体积为 . 3

第 7 页 共 7 页


相关文章:
...必备考情分析学案:8.2《空间几何体的表面积与体积》...
2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...8.2 空间几何体的表面积与体积考情分析考查柱、锥、台、球的体积和表面积,...
...立体几何8.2 空间几何体的表面积与体积
福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第八章 立体几何8.2 空间几何体的表面积与体积_高考_高中教育_教育专区。福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学...
8.2空间几何体的表面积和体积
8.2空间几何体的表面积和体积_初三数学_数学_初中教育_教育专区。人教 A 版数学 2016 复习资料 姓 名: 沈金鹏 数学学院 数学与应用数学 院、系: 专业: ...
高中数学专题8.2 空间几何体的表面积与体积(练习题)
高中数学专题8.2 空间几何体的表面积与体积(练习题)_数学_高中教育_教育专区。第 02 节 空间几何体的表面积与体积 1.【2016 4 月湖北省七市(州)教科研...
...理)一轮课时作业:8.2 空间几何体的表面积和体积]
【志鸿优化设计】2014高考数学(人教A版 理)一轮课时作业:8.2 空间几何体的表面积和体积]_高中教育_教育专区。【志鸿优化设计】2014高考数学(人教A版 理)一轮课...
8.2空间几何体的表面积和体积作业
8.2空间几何体的表面积和体积作业_数学_高中教育_教育专区。2015年高考文科复习...? Q 的位置均无关,是定值. 答案:D 7.[2014· 唐山市期末]某几何体的三...
高中数学专题8.2 空间几何体的表面积与体积(测试题)
高中数学专题8.2 空间几何体的表面积与体积(测试题)_数学_高中教育_教育专区。班级___ 姓名___ 学号___ 得分___ 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 ...
8.2 空间几何体的表面积与体积
8.2 空间几何体的表面积与体积_数学_高中教育_教育专区。§8.2 空间几何体的...2014全国计算机等级考试 全国计算机等级考试一级练习题 公共基础知识辅导 全国...
8.2空间几何体的表面积与体积
8.2空间几何体的表面积与体积_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一...2014届数学8.2空间几何体... 暂无评价 7页 免费 8[1].2 空间几何体的表面...
8.2 空间几何体的表面积与体积
人教A版 高考复习资料 高三数学人教A版 高考复习资料 高三数学隐藏>> 8.2 空间几何体的表面积与体积 教学目标: 1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算...
更多相关标签: