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二倍角的正弦.余弦课件5 新人教a版必修4


二倍角的正弦、余弦、正切 一、导入新课 互联网已经进入了千万 家 户, 你 如 果 有难题解不了 ,可以在互联网上发一帖 个 子, 请 求 帮 助 .我 在 网 上 看 到 一 个 求 题 助, 你能帮他解吗 ? 3 已 知sin? ? , ?为 锐 角 , 则 : sin2? ? 5 24 25 . 由上题得到启发你能求 出cos2 ?、tan2 ?吗? 4.7 二

倍角的正弦、余弦、正切 一、二倍角公式: sin2? ? 2 sin? cos? cos2? ? cos2 ? ? sin2 ? S 2? C2? 2 tan? tan2? ? 1 ? tan2 ? T2? 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切 二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? cos? ? ?R 2 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ?R 2 tan? ? k? ? ?, ? ? k ? ? k ? Z? tan 2? ? ?? ? ,且 2 2 2 4 1 ? tan ? 问题1 :有的学生说 cos2? ? 2 cos2 ? ? 1你认为对吗? cos2? ? 2 cos ? ? 1 2 cos 2? ? 1 ? 2 sin ? 2 ? ?R ? ?R 问题2:公式中的角是否为任意角? 120 ? 5 ?? ? 练 习: 1.已 知sin? ? , ? ? ? , ? ?.则 sin2? ? 169 , ? 2 120 ? 119 13 ? cos 2? ? 169 , tan2? ? 119 . 三、二倍角公式的应用 2.不 查 表 求 值 : 2 2 2 变式: 根据上题已知谁能求出 sin3? 2 ? ? ? ? ( 1 ) cos ? sin ? 8 8 ( 3) sin15 cos15 2 ? 变 式 : (1) cos ? 1 ? ( 2) cos105? cos15? ? ? , 4 8 1 3 ? ? ? 1 1 (3)sin cos cos ? 8 , (4) ? ? 3 ? ? 24 12 24 1 ? tan15 1 ? tan15 1 ? 4 2 ?1 , 2 3 ? ?2 ? ,( ) 2 cos ?1 ? 2 . 12 3 tan150? ? ,( 3 ) ? 2 . 2 ? 1 ? tan 150 1 2 ?sin?(1 ? sin?) ? cos?(1 ? cos?)?? ?sin?(1 ? sin?) ? cos(1 ? cos?)? ? sin2? 证明: 例1.求证 : 左边 ? (sin? ? sin2 ? ? cos2 ? ? cos?) ? 2 2 (sin? ? sin ? ? cos ? ? cos?) ? (sin? ? cos? ? 1) (sin? ? cos? ? 1) ? (sin? ? cos?) ? 1 2 ? 2 sin? cos? ? 右边 所以原式成立 例2.化简: sin50 (1 ? 3 tan10 ) 3 sin10 ) 解 : 原 式 ? sin50 (1 ? ? cos10 ? ? ? ? sin50? (cos10? ? 3 sin10? ) ? ? cos10 3 ? 1 ? ? 2sin 50( cos10 ? sin10 ) 2 2 ? ? cos10 ? ? ? ? ? 2sin50(sin30 cos10 ? cos 30 sin10 ) ? cos10? 2cos40 sin40

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