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高二数学程序框图(1)


1.1.2

程序框图

从上节课我们知道:算法可以用自然语言 来描述.如例1 例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.

算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数. 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我 们更经常地用图形方式来表示它.

开始 一般用i=i+1 表示. 输入n i=2

设n是一个大 于2的整数.

求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 1仍用i表示 i=i+1 的所有正整数,用以 i的值增加 判断例1步骤2是否终 否 i≥n或r=0? 止,i是一个计数变量, 是 有了这个变量,算法 否 r=0? 才能依次执行.逐步 是 考察从2~(n-1)的所 n是质数 n不是质数 有正整数中是否有n 的因数存在. 结束

思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比 较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?
用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚. 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成. 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.

基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号 名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”;不”成立时标明“否” 或“N”.

连接程序框

连接程序框图的两部分

开始 输入n i=2

用程序框图来表示算法,有 三种不同的基本逻辑结构: 顺序结构

求n除以i的余数r i=i+1
i≥n或r=0?
是 否 否

循环结构

r=0?


条件结构
n是质数

n不是质数
结束

程序框图的三种基本的逻辑结构

顺序结构

条件结构
循环结构

(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图. 算法分析: 第一步:计算p的值. 第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S. 第三步:输出S的值.

(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图. 算法分析: 第一步:计算p的值. 第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S. 第三步:输出S的值.

程序框图:

开始

2?3? 4 p? 2

S ? p( p ? 2)( p ? 3)( p ? 4)
输出S 结束

画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.

开始
输入a,b,c

a?b?c p? 2

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)
输出S 结束

已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角 形的面积为

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)
a?b?c 其中 p ? 2

这个公式被称为海伦—秦九韶公式.

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(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图. 算法分析: 第一步:输入3个正实数a,b,c;
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.

程序框图:

开始 输入a,b,c

a+b>c,a+c>b,b+c>a是否 同时成立? 是 存在这样的 三角形 结束



不存在这样的 三角形

例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以 下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法,并画出程序框图.
解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) ?1.2 x,

y?? ?1.9 x ? 4.9 (当x>7时)

解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时) ?1.2 x, y?? ?1.9 x ? 4.9 (当x>7时)

程序框图
开始

输入x
0<x≤7?

算法分析:
第一步:输入每月用水量 x; 第二步:判断x是否不超 过7.若是,则y=1.2x;若 否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水 费y.



是 y=1.2x

y=1.9x-4.9

输出y 结束

例4.画程序框图, 对于输入的x值, 输出相应的y值.

开始
输入x
x<0? 否 0≤x<1? 否 是

程序框图


?0( x ? 0) ? y ? ?1(0 ? x ? 1) ? x ( x ? 1) ?

y=x

y=1

y=0

输出y

结束

例5.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出 程序框图. 程序框图: ? x(当x ? 0时) 开始 | x |? ? ?? x(当x<0时) 算法分析: 第一步:输入数x; 第二步:判断x≥0是否 成立?若是,则|x|=x; 若否,则|x|=-x.
输入x
x≥0? 是 输出x 否

输出-x

结束

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作业:
P20页A组T1;
(画出程序框图)

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