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微讲座(一)——巧解直线运动六法


第一章

运动的描述

匀变速直线运动的研究

微讲座(一)——巧解直线运动六法

第一章

运动的描述

匀变速直线运动的研究

在解决直线运动的某些问题时,如果用常规解法——一般公式 法,解答繁琐且易出错,如果从另外角度入手,能够使问题

得 到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.

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运动的描述

匀变速直线运动的研究

一、平均速度法 在匀变速直线运动中,物体在时间 t 内的平均速度等于物 体在这段时间内的初速度 v0 与末速度 v 的平均值, 也等于 x v0+ v 物体在 t 时间内中间时刻的瞬时速度,即 v = = = 2 t vt .如果将这两个推论加以利用,可以使某些问题的求解更
2

为简捷.

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运动的描述

匀变速直线运动的研究

(单选 )一物体做匀加速直线运动,通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1, 紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t2, 则物体运动的加速度为( A ) 2Δx? t1-t2? A. t1t2? t1+ t2? 2Δx? t1+t2? C. t1t2? t1- t2? Δx? t1- t2? B. t1t2? t1+ t2? Δx? t1+ t2? D. t1t2? t1- t2?

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运动的描述

匀变速直线运动的研究

[解析 ] 律:

物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规

x Δx v = vt = 知: vt1= ① t t1
2
2

Δx vt2= ② t2
2

由匀变速直线运动速度公式 vt=v0+at 知 t1+t2? ? vt2= vt1+a· ③ 2 ? ? 2
2

2Δx? t1- t2? ①②③式联立解得 a= . t1t2? t1+ t2?
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运动的描述

匀变速直线运动的研究

二、逐差法

匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之 差 为一
恒量,即Δx=xn+1-xn=aT2,一般的匀变速直线运动问题, 若出现相等的时间间隔,应优先考虑用Δx=aT2求解.

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运动的描述

匀变速直线运动的研究

一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个
时间间隔内,通过的位移分别为24 m和64 m,每一个时间间 隔为4 s,求质点的初速度v0和加速度a. [解析 ] 题目中出现了连续相等的时间间隔,应优先考 虑用公式 Δx=aT2 求解.根据题意有 Δx= 64 m- 24 m= 40 m, T= 4 s Δx 40 由此可得质点的加速度为 a= 2 = 2 m/s2= 2.5 m/s2 4 T 把前一段时间间隔内的 x= 24 m, T= 4 s 及 a= 2.5 m/s2 1 2 代入 x= v0T+ aT 2 解得 v0= 1 m/s. [答案] 1 m/s 2.5 m/s2
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匀变速直线运动的研究

三、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直
线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关 系求解.

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匀变速直线运动的研究

一物体做初速度为0的匀加速直线运动,从开始运动 起,物体经过连续的三段位移所用的时间之比是1∶2∶3,求 这三段位移大小之比.
[解析] 根据初速度为 0 的匀加速直线运动中,连续相等的 时间间隔内位移之比为连续奇数之比,解起来更方便.
若将时间等分为 (1+2+ 3)= 6(段 ) 则 x1∶ x2∶x3∶ x4∶x5∶ x6= 1∶3∶5∶7∶ 9∶ 11 故 xⅠ∶xⅡ∶ xⅢ= 1∶ (3+5)∶ (7+9+ 11)= 1∶ 8∶27.

[答案] 1∶8∶27

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匀变速直线运动的研究

四、逆向思维法 把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法.一般用

于末态已知的情况.

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匀变速直线运动的研究

一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运

动,最后停下来.若此物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经
过的路程之比为11∶5,则此物体总共运动了多少时间?
[解析 ] 逆向观察物体运动的过程,物体做初速度为零 的匀加速直线运动, 在初速度为零的匀加速直线运动中, 第一个 5 s 内与第 n 个 5 s 内,位移之比为 1∶(2n- 1), 1 5 故根据题意有 = 2n- 1 11 求得 n=1.6,所以运动的总时间为 t=1.6×5 s=8 s.

[答案] 8 s

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匀变速直线运动的研究

五、相对运动法 以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的 方法.
物体 A、 B 从同一地点, 同时沿同一方向运动, A 以 10 m/s 的速度做匀速直线运动, B 以 2 m/s2 的加速 度从静止开始做匀加速直线运动,求 A、 B 相遇前两物 体间的最大距离.

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匀变速直线运动的研究

[解析] 因为本题求解的是 A、B 间的相对距离,所以可以 利用相对运动法求解.选 A 为参考系,B 相对 A 的初速度 v0=10 m/s,加速度 a=-2 m/s2,距离最远时,v=0.
2 2 v - v 0 根据 v2- v2 = 2 a Δ x 有 Δ x = , 0 max max 2a

解得 Δxmax= 25 m.

[答案] 25 m

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匀变速直线运动的研究

六、图象法

应用v-t图象,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题
解决.尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快速找 出答案.

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匀变速直线运动的研究

汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地.汽车

先以加速度a1做匀加速直线运动,然后做匀速运动,最 后 以
大小为a2的加速度做匀减速直线运动,到乙 地恰好停 止.已 知甲、乙两地的距离为x,求汽车从甲地到乙地 的最短时间 t 和运行过程中的最大速度vm .
[解析] 由题意作出汽车做匀速运动时间长短 不同的 v- t 图象,如图所示.不同的图线与横 轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离 x.由图象可知汽车做匀速运动的时间越长,从甲地到乙地所用 的时间就越长,所以当汽车先做匀加速直线运动,后做匀减速 直线运动,中间无匀速运动时,行驶的时间最短.
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匀变速直线运动的研究

设汽车做匀加速直线运动的时间为 t1,则匀减速直线运 动的时间为 (t- t1).则 vm= a1t1= a2(t- t1) a2t a1a2t 解得 t1= ,则 vm= a1+a2 a1+a2 由图象中三角形面积的物理意义有 1 a1a2t2 x= vmt= 2 2? a1+a2? 解得 t=
[答案 ]

2x?a1+ a2? ,故 vm= a1a2
2x?a1+a2? a1a2

2xa1a2 . a1+a2

2xa1a2 a1+a2
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