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集合单元检测卷


第一章



合(B)

(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工 B.2010 年全国经济百强县 C.2010 年全国“五一”劳动奖章获得者 D.美

国 NBA 的篮球明星 2.能表示直线 x+y=2 与直线 x-y=4 的公共点的集合是( ) A.x=3,y=-1B.(3,-1) C.{3,-1}D.{(3,-1)} 3.设全集 U=R,集合 A={x||x|≤3},B={x|x<-2 或 x>5},那么如图所示的阴影部分 所表示的集合为( )

A.[-3,5) B.[-2,3] C.[-3,-2) D.(-∞,3]∪[5,+∞) 4.设全集 U=R,集合 A={x|0<x<2},B={x|x>1},则集合 A∩?UB 等于( ) A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<1}D.{x|0<x≤1} 5.若集合 A、B、C 满足 A∩B=A,B∪C=C,则 A 与 C 之间的关系是( ) A.A CB.C A C.A?CD.C?A 6.已知 f(x)、g(x)为实数函数,且 M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},则方程[f(x)]2+[g(x)]2 =0 的解集是( ) A.MB.N C.M∩ND.M∪N 7.满足 M?{a1,a2,a3,a4}且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ? ?x-y=-3 8.方程组? 的解集的正确表示方法为( ) ?2x+y=6 ? A.{1,4}B.{4,1} C.{(1,4)}D.{x=1,y=4} 9.已知集合 A={0,2,3},B={x|x=a· b,a,b∈A},则集合 B 的子集的个数是( ) A.4 个 B.8 个 C.15 个 D.16 个 10.集合 M 由正整数的平方组成,即 M={1,4,9,16,25,?},若对某集合中的任意两个 元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的.M 对下列 运算封闭的是( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法

11.设集合 M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若 M∩N≠?,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,2] 12.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合运算:P*Q={z|z=ab(a+b),a∈P,b∈ Q},若 P={0,1},Q={2,3},则 P*Q 中元素之和是( ) A.0B.6 C.12D.18 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设集合 A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且 A?B,则实数 k 的取值范 围为________. 14.定义两个数集 A,B 之间的距离是|x-y|min(其中 x∈A,y∈B).若 A={y|y=x2-1,x ∈Z},B={y|y=5x,x∈Z},则数集 A,B 之间的距离为______________. 15.已知集合 M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若 2∈M,则满足条件的实数 x 组成的 集合为____________. 16.若 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B?A,则实数 m 的取值范围为 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求 q 的值及?UA.

18. (12 分)已知全集 U=R, 集合 M={x|x≤3}, N={x|x<1}, 求 M∪N, (?UM)∩N, (?UM) ∪(?UN).

19. (12 分)已知全集 U={x∈P|-1≤x≤2}, 集合 A={x|0≤x<2}、 集合 B={x|-0.1<x≤1}. (1)若 P=R,求?UA 中最大元素 m 与?UB 中最小元素 n 的差 m-n 的值; (2)若 P=Z,证明:(?UB)∪A=U.

20.(12 分)已知全集 U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6}; (1)若?U(?UB)={0,1},求实数 a 的值; (2)若?UA={3,4},求实数 a 的值.

21.(12 分)设集合 A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}. (1)若 m=4,求 A∪B; (2)若 B?A,求实数 m 的取值范围.

22.(12 分)已知集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围.

第一章



合(B)

1.D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合.因为 A、B、C 中所给对象都是 确定的,从而可以构成集合;而 D 中所给对象不确定,原因是没有具体的标准衡量一位 美国 NBA 球员是否是篮球明星,故不能构成集合.] 2.D [选项 A 不是集合的表示方法;选项 B 代表点的坐标,也不是集合的表示;选项 C 是表示了集合,但里面的元素是 3 和-1,而两条直线的公共点是一个坐标,表示由这样 的点构成的集合应把点的坐标放在集合中.] 3.B [化简集合 A,得 A={x|-3≤x≤3},集合 B={x|x<-2 或 x>5},所以 A∩B={x|-3≤x< -2},阴影部分为?A(A∩B),即为{x|-2≤x≤3}.] 4.D [因为?UB={x|x≤1}, 所以 A∩?UB={x|0<x≤1}.] 5.C [∵A∩B=A,∴A?B, ∵B∪C=C,∴B?C,∴A?C,故选 C.] 6.C [若[f(x)]2+[g(x)]2=0,则 f(x)=0 且 g(x)=0, 故[f(x)]2+[g(x)]2=0 的解集是 M∩N.] 7.B 8.C 9.A [B={0,6},子集的个数为 22=4 个.] 10.C [设 a、b 表示任意两个正整数,则 a2、b2 的和不一定属于 M,如 12+22=5?M; 12 1 a2、b2 的差也不一定属于 M,如 12-22=-3?M;a2、b2 的商也不一定属于 M,如 2= ? 2 4 2 2 2 2 M;因为 a、b 表示任意两个正整数,a · b =(ab) ,ab 为正整数,所以(ab) 属于 M,即 a2、 b2 的积属于 M.故选 C.] 11.B 12.D [∵P={0,1},Q={2,3},a∈P,b∈Q,故对 a,b 的取值分类讨论.当 a=0 时,z =0;当 a=1,b=2 时,z=6;当 a=1,b=3 时,z=12.综上可知:P*Q={0,6,12},元素 之和为 18.] 1 13.[-1, ] 2

解析 由题意, 1 ∴实数 k 的取值范围为[-1, ]. 2 14.0 解析 集合 A 表示函数 y=x2-1 的值域,由于 x∈Z,所以 y 的值为-1,0,3,8,15,24,?. 集合 B 表示函数 y=5x 的值域,由于 x∈Z,所以 y 的值为 0,5,10,15,?.因此 15∈A∩B. 所以|x-y|min=|15-15|=0. 15.{-3,2} 解析 ∵2∈M,∴3x2+3x-4=2 或 x2+x-4=2,解得 x=-2,1,-3,2,经检验知,只 有-3 和 2 符合集合中元素的互异性,故所求的集合为{-3,2}. 16.[-1,+∞) 解析 ∵B?A,当 B=?时, 得 2m-1>m+1,∴m>2,

当 B≠?时, 解得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围为 m≥-1. 17.解 设方程 x2-5x+q=0 的两根为 x1、x2, ∵x∈U,x1+x2=5,∴q=x1x2=1×4=4 或 q=x1· x2=2×3=6. 当 q=4 时,A={x|x2-5x+4=0}={1,4}, ∴?UA={2,3,5}; 当 q=6 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, ∴?UA={1,4,5}. 18.解 由题意得 M∪N={x|x≤3},?UM={x|x>3},?UN={x|x≥1}, 则(?UM)∩N={x|x>3}∩{x|x<1}=?, (?UM)∪(?UN)={x|x>3}∪{x|x≥1} ={x|x≥1}. 19.(1)解 ?UA={x|-1≤x<0,或 x=2}, ∴m=2,又?UB={x|-1≤x≤0.1,或 1<x≤2}, ∴n=-1,∴m-n=2-(-1)=3; (2)证明 ∵P=Z,∴U={-1,0,1,2},A={0,1}, B={0,1}, ∴?UB={-1,2},从而(?UB)∪A=U. 20.解 (1)∵?U(?UB)=B={0,1},且 B?U, ∴|a-1|=0,且(a-2)(a-1)=1; 或|a-1|=1,且(a-2)(a-1)=0; 第一种情况显然不可能,在第二种情况中由|a-1|=1 得 a=0 或 a=2, 而 a=2 适合(a-2)(a-1)=0, ∴所求 a 的值是 2; (2)依题意知|a-1|=3,或(a-2)(a-1)=3, 若|a-1|=3,则 a=4 或 a=-2; 3± 13 若(a-2)(a-1)=3,则 a= , 2 经检验知 a=4 时,(4-2)(4-1)=6,与集合中元素的互异性相矛盾, 3± 13 ∴所求的 a 的值是-2,或 . 2 21.解 (1)当 m=4 时,A={x∈R|2x-8=0}={4},B={x∈R|x2-10x+16=0}={2,8}, ∴A∪B={2,4,8}. (2)若 B?A,则 B=?或 B=A. 当 B=?时,有 Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)<0, 1 得 m<- ; 2 当 B=A 时,有 Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)=0, -2?m+1? 且- =4,解得 m 不存在. 2 1 故实数 m 的取值范围为(-∞,- ). 2 22.解 A 中元素 x 即为方程 ax2+2x+1=0(a∈R,x∈R)的解. (1)∵A 中只有一个元素, ∴ax2+2x+1=0 只有一解. 1 当 a=0 时,方程为 2x+1=0,解得 x=- 符合题意; 2

当 a≠0 且 Δ=4-4a=0 即 a=1 时,方程的解 x1=x2=-1,此时 A 中也只有一元素- 1. 1 综上可得:当 a=0 时,A 中的元素为- ;当 a=1 时,A 中的元素为-1. 2 (2)若 A 中只有一个元素,由(1)知 a=0 或 a=1, 若 A 中没有元素,即方程 ax2+2x+1=0 无解, 解得 a>1, 综上可得:a>1 或 a=0 或 a=1.


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