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动能动量定理全面总结


家教资料----动能动量定理

1. 定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零; ⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。 2.动量守恒定律的表达形式

(1)

,即 p1 p2=p

1/ p2/,

(2)Δp1 Δp2=0,Δp1= -Δp2 和

3.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 (1)分析题意,明确研究对象。 (2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判定能否应用动量守恒。 (3)确定过程的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。 注重: 在研究地面上物体间相互作用的过程时, 各物体运动的速度均应取地球为参考系。 (4)建立动量守恒方程求解。

4.注重动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时 性.

若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱第 1 页 共 38 页

家教资料----动能动量定理 二、动量守恒定律的应用 1 两个物体作用时间极短,满足内力远大于外力,可以认为动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 如:光滑水平面上,质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动,B 的左端连有轻弹簧 分析:在Ⅰ位置 A、B 刚好接触,弹簧开始被压缩,A 开始减速,B 开始加速;到Ⅱ位置 A、B 速度刚好相等(设为 v),弹簧被压缩到最短; 再往后 A、B 远离,到Ⅲ位位置恰好分开。 (1)弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动 能最小而弹性势能最大;分开过程弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能 相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实 A、B 的最终速度分别为:

。(这个结论最好背下来,以后经常要用到。) (2)弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分 转化为内能,Ⅱ状态弹性势能仍最大,但比损失的动能小;分离过程弹性势能减少,部分转 化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失。 (3)弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态没有弹性势 能;由于没有弹性,A、B 不再分开,而是共同运动,不再有分离过程。可以证实,A、B 最

终的共同速度为 为:

。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,



(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)
v1

【例 1】 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为 m 的小球以速 度 v1 向物块运动。 不计一切摩擦, 圆弧小于 90° 且足够长。 求小球能上升到的最大高度 H 和 物块的最终速度 v。

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家教资料----动能动量定理 2.子弹打木块类问题 【例 3】 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块, 并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程 中木块前进的距离。

3.反冲问题 在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再 相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类 问题统称为反冲。 【例 4】 质量为 m 的人站在质量为 M,长为 L 的静止小船的右端,小船的左端靠在岸 边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?

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家教资料----动能动量定理 【例 5】 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0,速度方向水平。火箭 向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后,火箭本身的速度变为多大?

4.爆炸类问题 【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s,这时忽然炸成两块,其中大块质量 300g 仍按原方向飞行,其速度测得为 50m/s,另一小块质量为 200g,求它的速度的大小和 方向。

5.某一方向上的动量守恒 【例 7】 如图所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一质量为 M 的小圆环,环上系一 长为 L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为 m 的小球,现将绳拉直,且与 AB 平行, 由静止释放小球,则当线绳与 A B 成 θ 角时,圆环移动的距离是多少?

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家教资料----动能动量定理 6.物块与平板间的相对滑动 【例 8】如图所示,一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为 m 的小木块 A,m<M,A、B 间动摩擦因数为 μ,现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速 度 v0,使 A 开始向左运动,B 开始向右运动,最后 A 不会滑离 B,求: (1)A、B 最后的速度大小和方向; (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。

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家教资料----动能动量定理 【例 9】两块厚度相同的木块 A 和 B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为 , 的滑块 C(可视为质点),以 ,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面,如图所示,

由于摩擦,滑块最后停在木块 B 上,B 和 C 的共同速度为 3.0m/s,求:

(1)木块 A 的最终速度

; (2)滑块 C 离开 A 时的速度



三、针对练习 练习 1 1. 质量为 M 的小车在水平地面上以速度 v0 匀速向右运动。 当车中的砂子从底部的漏斗 中不断流下时,车子速度将( ) A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 2.某人站在静浮于水面的船上,从某时刻开始人从船头走向船尾,设水的阻力不计, 那么在这段时间内人和船的运动情况是( ) A.人匀速走动,船则匀速后退,且两者的速度大小与它们的质量成反比 B.人匀加速走动,船则匀加速后退,且两者的速度大小一定相等
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家教资料----动能动量定理 C.不管人如何走动,在任意时刻两者的速度总是方向相反,大小与它们的质量成反比 D.人走到船尾不再走动,船则停下 3.如图所示,放在光滑水平桌面上的 A、B 木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开 时,它们各安闲桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离 0.5m,B 的落地点距离桌边 1m,那么( )

A.A、B 离开弹簧时的速度比为 1∶2 B.A、B 质量比为 2∶1 C.未离开弹簧时,A、B 所受冲量比为 1∶2 D.未离开弹簧时,A、B 加速度之比 1∶2 4.连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为 M,炮膛中炮弹质量为 m, 炮车与地面同时的动摩擦因数为 μ,炮筒的仰角为 α。设炮弹以速度 地面上后退的距离为_________________。 5.甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球,但 总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球,当乙的速度恰好为零时,甲的速度为 __________________,此时球在_______________位置。 6.如图所示,在沙堆表面放置一长方形木块 A,其上面再放一个质量为 m=0.10kg 的爆 竹 B,木块的质量为 M=6.0kg。当爆竹爆炸时,因反冲作用使木块陷入沙中深度 h=50cm, 而木块所受的平均阻力为 f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计,g 取 ,求爆竹能上升的最大高度。 射出,那么炮车在

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家教资料----动能动量定理 练习 3 1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞, 下列现象可能的是( ) A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行 2.如图所示,用细线挂一质量为 M 的木块,有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此 木块,穿透前后子弹的速度分别为 块的速度大小为( ) 和 v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计),木

A.

B.

C.

D.

3.载人气球原静止于高 h 的空中,气球质量为 M,人的质量为 m。若人要沿绳梯着地, 则绳梯长至少是( ) A.(m M)h/M B.mh/M C.Mh/m D.h 4.质量为 2kg 的小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为 2kg 的砂袋 以 3m/s 的速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( ) A.2.6m/s,向右 B.2.6m/s,向左 C.0.5m/s,向左 D.0.8m/s,向右

5.在质量为 M 的小车中挂有一单摆,摆球的质量为

,小车(和单摆)以恒定的速

度 V 沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极 短。在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的( )

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为





,满足

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B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为



,满足

C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为 v,满足 MV(M m)v

D.小车和摆球的速度都变为

,木块的速度变为

,满足

6.车厢停在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为 m, 出口速度 v,车厢和人的质量为 M,则子弹陷入前车壁后,车厢的速度为( ) A.mv/M,向前 B.mv/M,向后 C.mv/(m M),向前 D.0 7.向空中发射一物体,不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂 成 a、b 两块,若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.b 的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地的这段时间里,a 飞行的水平距离一定比 b 的大 C.a、b 一定同时到达水平地面 D.在炸裂过程中,a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等 8.两质量均为 M 的冰船 A、B 静止在光滑冰面上,轴线在一条直线上,船头相对,质 量为 m 的小球从 A 船跳入 B 船,又马上跳回,A、B 两船最后的速度之比是 _________________。 答案 【例 1】 解析:系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中,由水平方向系统动量守恒得:

由系统机械能守恒得:

解得

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家教资料----动能动量定理 全过程系统水平动量守恒,机械能 守恒,得

点评:本题和上面分析的弹性碰撞 同点仅在于重力势能代替了弹性势能。 【例 3】 解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:

基本相同,唯一的不

从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f, 设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2,如图所示,显然有 s1-s2=d

对子弹用动能定理:

……①

对木块用动能定理:

……②

①、②相减得:

……③

点评:这个式子的物理意义是:f?d 恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系 统动能的损失应该等于系统内能的增加; 可见 , 即两物体由于相对运动而摩擦产

生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦 力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。



,则 s2<<d。木块的位移很小。但这种运动物体与静止物体相互作用,最

后共同运动的类型,全过程动能的损失量均可用公式:

…④

当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿 透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是 ΔEK= f ?d(这里的 d 为木块的厚度), 但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用④式计算 ΔEK 的大小。 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱第 10 页 共 38 页

家教资料----动能动量定理 【例 4】解析:先画出示意图。人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动 量大小始终相等。从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于 L。设人、船位移大小分别 为 l1、l2,则:

mv1=Mv2,两边同乘时间 t,ml1=Ml2,而 l1 l2=L,

∴ 点评:应该注重到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速 行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。 做这类题目,首先要画好示意图,要非凡注重两个物体相对于地面的移动方向和两个物 体位移大小之间的关系。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。假如发生相互作用前系统就具有一 定的动量,那就不能再用 m1v1=m2v2 这种形式列方程,而要利用(m1 m2)v0= m1v1 m2v2 列 式。 【例 5】解析:火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为 M-m,

以 v0 方向为正方向, 【例 6】分析:手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力 G=( m1 m2 )g,可见系 统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间,内力远大于外力时,外力可以不计,系统的动量近似守 恒。

设手雷原飞行方向为正方向,则整体初速度 m/s、m2=0.2kg 的小块速度为 由动量守恒定律:

;m1=0.3kg 的大块速度为

,方向不清,暂设为正方向。

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m/s 此结果表明,质量为 200 克的部分以 50m/s 的速度向反方向运动,其中负号表示与所设 正方向相反 【例 7】

解析:虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球 的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒。 设细绳与 AB 成 θ 角时小球的水平速度为 v,圆环的水平速度为 V,则由水平动量守恒有: MV=mv 且在任意时刻或位置 V 与 v 均满足这一关系,加之时间相同,公式中的 V 和 v 可分别用 其水平位移替代,则上式可写为: Md=m[(L-Lcosθ)-d] 解得圆环移动的距离: d=mL(1-cosθ)/(M m) 点评:以动量守恒定律等知识为依托,考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力 易出现的错误:(1)对动量守恒条件理解不深刻,对系统水平方向动量守恒感到怀疑, 无法列出守恒方程.(2)找不出圆环与小球位移之和(L-Lcosθ)。 【例 8】

解析:(1)由 A、B 系统动量守恒定律得:
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家教资料----动能动量定理 Mv0-mv0=(M m)v ①

所以 v= 方向向右

v0

(2)A 向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为 s,速度为 v′,则由动 量守恒定律得:Mv0-mv0=Mv′ ① 对板车应用动能定理得:

-μmgs=

mv′2-

mv02 ②

联立①②解得:s= 【例 9】

v02

解析:这是一个由 A、B、C 三个物体组成的系统,以这系统为研究对象,当 C 在 A、B 上滑动时,A、B、C 三个物体间存在相互作用,但在水平方向不存在其他外力作用,因此 系统的动量守恒。 (1)当 C 滑上 A 后,由于有摩擦力作用,将带动 A 和 B 一起运动,直至 C 滑上 B 后, A、B 两木块分离,分离时木块 A 的速度为 运动,由动量守恒定律有 。最后 C 相对静止在 B 上,与 B 以共同速度



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(2)为计算

,我们以 B、C 为系统,C 滑上 B 后与 A 分离,C、B 系统水平方向动 ,B 与 A 的速度同为 ,由动量守恒定律有

量守恒。C 离开 A 时的速度为



三、针对练习 练习 1

参考答案
1.B 砂子和小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律,在初状态,砂子落下前,砂 子和车都以 为 v′,由 向前运动;在末状态,砂子落下时具有与车相同的水平速度 得 ,车速不变。 ,车的速度

此题易错选 C,认为总质量减小,车速增大。这种想法错在研究对象的选取,应保持初 末状态研究对象是同系统,质量不变。 2.A、C、D 人和船组成的系统动量守恒,总动量为 0,∴不管人如何走动,在任意时 刻两者的动量大小相等,方向相反。若人停止运动而船也停止运动,∴选 A、C、D。B 项 错在两者速度大小一定相等,人和船的质量不一定相等。 3.A、B、D A、B 组成的系统在水平不受外力,动量守恒,从两物落地点到桌边的距 离 ,∵两物体落地时间相等,∴ 与 x 成正比,∴ ,即 A、B 离 ,未离开弹簧时,A、B 受

开弹簧的速度比。由

,可知

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家教资料----动能动量定理 到的弹力相同,作用时间相同,冲量 I=F·也相同,∴C 错。未离开弹簧时,F 相同,m 不 t

同,加速度

,与质量成反比,∴



4. 提示:在发炮瞬间,炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒



∴ 发炮后,炮车受地面阻力作用而做匀减速运动,利用运动学公式,

,其中





∴ 5.0 甲 提示:甲、乙和篮球组成的系统动量守恒,根据题设条件,可知甲与篮球的初动量与乙 的初动量大小相等,方向相反,∴总动量为零。由动量守恒定律得,系统末动量也为零。因 乙速度恰好为零,∴甲和球一起速度为零。 6.解:爆竹爆炸瞬间,木块获得的瞬时速度 v 可由牛顿第二定律和运动学公式求得





爆竹爆炸过程中,爆竹木块系统动量守恒
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练习 3 参考答案 1.A、D A 为弹性碰撞模型,即有 mv-mv=mv′-mv′,等式两侧分别为始末状态系统动量 和。B 如用数学表达式表示,则违反了动量守恒定律。对于 C,令两球的质量分别是 M 和 m,且 M>m,碰前两球速率相同,合动量方向与大球的动量方向相同,碰后两球速率相等 但方向相反,合动量方向仍与质量大者方向相同,由动量守恒定律可知,碰撞前后合动量不 变(包括大小和方向);而 C 项,碰后合动量反向,∴C 项错。D 答案的数学表达式为 ,v′方向和质量大的物体初速方向相同,此结论是动量守恒定律 中“合二为一”类问题。物理模型为“完全非弹性碰撞”。

2.B 取向右为正方向,由动量守恒定律,



∴ 3.A 气球和人组成系统所受合外力为零,系统动量守恒,人相对地的速度是 v,气球 相对地的速度是 V,有 mv-MV=0

人相对地的位移是 h,设气球相对地的位移是 x,



梯子总长度

4.C 取向右为正方向,由动量守恒定律

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。其中







得 2× 2-2× 3=4v,v=-0.5m/s 5.B、C 碰撞从发生到结束是在极短时间内完成的,由于时间极短,摆球又是由摆线连 接的,它完全不受碰撞的影响,仍保持原来的速度大小和方向。A、D 两项违反上述分析, 均不正确。 6.D 在车厢、人、子弹组成的系统中,合外力等于零,动量守恒。子弹与人的作用及 子弹与车壁的作用,都是系统内力,不能使系统总动量发生变化。发射子弹前系统总动量为 零,子弹打入前车壁后,系统的总动量也为零,∴车厢的速度为零。

7.C、D 根据题设物理过程,其动量守恒



为较在原一块,则从这表达式可知,若



均为正向,那么

可能 为

为正向也可能为负向,即 反向,则 等于

可能为正向(原方向),也可能为负向(反方向)。若 的可能都有;若 为正向,因题设没有

大于、等于、小于

一定大于或

的条件,则

大于、等于、小于

的可能也都有。∴A、B 均不对。由于各自速

度为水平方向,即平抛,所以不论速度大小如何,二者一定以 程 与

同时落地。炸裂过

间的相互作用,从动量守恒角度看是内力作用,其冲量定是等值反向。

∴C、D 正确。

8.

提示:根据




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高三第一轮复习“动量、能量”测试题
满分:120 分 考试时间:100 分钟

一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有 的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得 4 分,选不全
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家教资料----动能动量定理 的得 2 分,有选错或不答的得 0 分. 1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎, 掉在沙地上不易碎, 这是因为玻璃杯落 到水泥地上时( ) A.受到的冲量大 B.动量变化率大 C.动量改变量大 D.动量大 2.物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动, 在时间△t1 内速度由 0 增大到 v, 在时间△t2 内速度由 v 增大到 2v.F 在△t1 做的功为 W1,冲量为 I1;在△t2 做的功为 W2,冲量为 I2.那么( ) A. I1< I2 , W1= W2 B. I1< I2 ,W1< W2 C. I1=I2 , W1= W2 D. I1=I2 ,W1<W2 3.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方 A 位置有一只小球.小 球从静止开始下落,在 B 位置接触弹簧的上端,在 C 位置小球所受弹力大小等于重 力,在 D 位置小球速度减小到零,小球下降阶段下列说法中正确的是 A ( ) A.在 B 位置小球动能最大 A B C B.在 C 位置小球动能最大 B D C.从 A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 C D.从 A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 4.如图所示,质量相同的 A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正 方向抛出,A 在竖直平面内运动,落地点为 P1 ,B 沿光滑斜面运动,落地点为 P2 .P1 和 P2 在同一水平面上,不计空气阻力,则下面说法中正确的是( ) A. A、B 的运动时间相同 B.A、B 沿 x 轴方向的位移相同 C.A、B 落地时的动量相同 D.A、B 落地时的动能相同
P1 P2 O x

5.汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶,汽车受到的阻力大小恒定,则下列说法 正确的是( ) A.若汽车的速度突然增大,汽车将做一段时间的加速度增大的减速运动 B.若汽车的速度突然增大,汽车将做一段时间的加速度减小的减速运动 C.若汽车的速度突然减小,汽车将做一段时间的加速度增大的加速运动 D.若汽车的速度突然减小,汽车将做一段时间的匀加速运动 6.物体在地面附近以 2 m/s2 的加速度匀减速竖直上升,则在上升过程中,物体的机械能 的变化是( A.不变 ) B.减小 C.增大 D.无法判断

7.如图所示,材料不同,但是质量相等的 A、B 两个球,原来在光滑水平面上沿同一直 线相向做匀速直线运动,A 球的速度是 6m/s,B 球的速度是-2m/s,不久 A、B 两球发 生了对心碰撞.对于该碰撞之后的 A、B 两球的速度可能值,某实验小组的同学们做 了很多种猜测,下面的哪一种猜测结果一定无法实现( ) vB vA / / / / A.vA = -2m/s,vB =6m/s B.vA =2m/s,vB =2m/s 正方向 C.vA/=1m/s,vB/=3m/s D.vA/= -3m/s,vB/=7m/s 8.如图所示, 光滑水平面上停着一辆小车, 小车的固定支架左端用不计质量的细线系一 个小铁球.开始将小铁球提起到图示位置,然后无初速释放.在小铁球来回摆动的过 程中,下列说法中正确的是( )
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家教资料----动能动量定理 A.小车和小球系统动量守恒 B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动 C.小球摆到右方最高点时刻,由于惯性,小车仍在向左运动 D.小球摆到最低点时,小车的速度最大 9.如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹 A、B 从木块两侧同时水平射入木块,最 终都停在木块中, 这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹 A 射入的深度 dA 大于子 弹 B 射入的深度 dB.若用 tA、tB 表示它们在木块中运动的时间,用 EkA、EkB 表示它们 的初动能,用 vA、vB 表示它们的初速度大小,用 mA、mB 表示它们的质量,则可判断 dA dB ( ) A B A. tA>tB B. EkA>EkB C. vA>vB D. mA >mB 10.如图甲所示,一轻质弹簧的两端与质量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、B 相连接,并 静止在光滑的水平面上.现使 A 瞬时获得水平向右的速度 3m/s, 以此刻为计时起点, 两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( ) A.在 t1、t3 时刻两物块达到共同速度 1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B.从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为 m1:m2=1:2 D.在 t2 时刻 A 和 B 的动能之比为 Ek1: Ek2=1:8 v/m?s-1 3 v B A A 甲 B
2 1 -1

O

t1

t2

t3

t4 t/s



三、计算题:本题 6 小题,共 66 分.解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和 单位. 11、(13).(12 分)质量为 M 的火箭以速度 v0 飞行在太空中,现在突然向后喷出一份质 量为Δ m 的气体,喷出的气体相对于火箭的速度是 v,喷气后火箭的速度是多少? ........

11、(14).(15 分)如图所示,A B C 是光滑轨道,其中 BC 部分是半径为 R 的竖直放置的 半圆.一质量为 M 的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为 m 的子弹射中, 并滞留在木块中.若被击中的木块沿轨道能滑到最高点 C,已知木块对 C 点的压力大小为 (M+m)g,求:子弹射入木块前瞬间速度的大小.
若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱第 20 页 共 38 页

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11、(15).(18 分)如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块 A、B、C, 质量分别为 mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中 B 与 C 用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装 置处于静止状态;A 和 B 之间有少许塑胶炸药,A 的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡 板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有 E=9J 转化为 A 和 B 沿轨道方向的动能,A 和 B 分开后,A 恰好在 BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上 B,并且在碰撞后和 B 粘到一起。求: (1)在 A 追上 B 之前弹簧弹性势能的最大值; (2)A 与 B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

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13. 分)如图所示, (10 质量为 3.0kg 的小车在光滑水平轨道上以 2.0m/s 速度向右运动. 一 股水流以 2.4m/s 的水平速度自右向左射向小车后壁, 已知水流流量为 5 . 0 ? 10 ? 5 m3/s, 射到车壁的水全部流入车厢内.那么,经多长时间可使小车开始反向运动?(水的 密度为 1 . 0 ? 10 3 kg/m3) v1 水流

14.(10 分)如图所示,在小车的一端高 h 的支架上固定着一个半径为 R 的 1/4 圆弧光滑 导轨,一质量为 m =0.2kg 的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下,离开圆弧后刚好从车 的另一端擦过落到水平地面,车的质量 M=2kg,车身长 L=0.22m,车与水平地面间 摩擦不计,图中 h =0.20m,重力加速度 g=10m/s2,求 R. m R L M h

15.(10 分)如图所示,光滑轨道的 DP 段为水平直轨道,PQ 段为半径是 R 的竖直半圆 轨道,半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于 P 点.一轻质弹簧两端分别固定质 量为 2m 的小球 A 和质量为 m 的小球 B,质量为 m 的小球 C 靠在 B 球的右侧.现用 外力作用在 A 和 C 上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内),这时三个小球均静止于 距离 P 端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C 球恰好可运动到轨道的最高点 Q.已 知重力加速度为 g,求撤去外力前的瞬间,弹簧 Q 的弹性势能 E 是多大? O A BC P R

D 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱第 22 页 共 38 页

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16.(12 分)如图所示,A、B 两物体与一轻质弹簧相连,静止在地面上.有一个小物体 C 从距 A 物体 h 高度处由静止释放,当下落至与 A 相碰后立即粘在一起向下运动,以 后不再分开,当 A 和 C 运动到最高点时,物体 B 对地面恰好无压力.设 A、B、C 三 物体的质量均为 m,弹簧的劲度系数为 k,不计空气阻力,且弹簧始终处于弹性限 度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定,求 C 物体下落时的高度 h. C h A

B

17.(12 分)质量为 M=3kg 的平板车放在光滑的水平面上,在平板车的最左端有一小物 块(可视为质点),物块的质量为 m=1kg,小车左端上方如图所示固定着一障碍物 A, 初始时,平板车与物块一起以水平速度 v0=2m/s 向左运动,当物块运动到障碍物 A 处时与 A 发生无机械能损失的碰撞, 而小车继续向左运动, 取重力加速度 g=10m/s2. ⑴设平板车足够长,求物块与障碍物第一次碰撞后,物块与平板车所能获得的共同 速度; ⑵设平板车足够长,物块与障碍物第一次碰撞后,物块向右运动对地所能达到的最 大距离是 s=0.4m, 求物块与 A 第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离. A
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18.(12 分)如图所示,质量为 M=4kg 的木板长 L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其 上端右侧静置一个质量为 m=1kg 的小滑块, 小滑块与木板间的动摩擦因数为μ =0.4. 今用一水平力 F=28N 向右拉木板,要使小滑块从木板上掉下来,求此力至少作用多 长时间?(重力加速度 g 取 10m/s2)
M L m F

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东风一中 2009 届高三第一轮复习“动量、能量”测试题 参 考 答 案

1.B.解析:从同一高度落下的玻璃杯与地接触前和最终速度相同,所以 ACD 错. 2.D.解析:设物体的质量为 m,由动量定理可知 I1=△p1=mv;I2=△p2=mv.由动能定理 可知 W1=△Ek1=
1 2 mv ;W2=△Ek2=
2

1 2

m (2v) ?
2

1 2

mv

2

?

3 2

mv .

2

3.BCD.解析:在 C 位置,小球的合外力为零,速度最大.从 A→C 位置小球重力势能的 减少量等于小球动能的增加量加弹性势能的增加量.从 A→D 位置,小球的动能增量为 零,所以小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加. 4.D .解析:A、B 两质点机械能守恒,D 正确;A 平抛,B 类平抛的加速度小,而加速 度方向的位移却大,所用时间长,所以 AB 错;A、B 落地时的速度方向不同,故 C 错. 5.B.解析:若汽车的速度突然增大,则牵引力减小,阻力大于牵引力,汽车做减速运 动,由于功率不变,速度减小牵引力又增大,则加速度减小.若汽车的速度突然减小, 则牵引力增大,牵引力大于阻力,汽车做加速运动,由于功率不变,速度增大牵引力 又减小,则加速度减小. 6.C.解析:物体的加速度竖直向下且小于重力加速度,说明除重力外物体还受到向上 的外力,这个外力对物体做正功,由功能关系可知物体的机械能必然增加. 7.D.解析: B、 三个选项都满足动量守恒和动能不能增加的原则, A、 C 所以是可能的.D 选项碰撞前后动量虽然守恒,但动能增加了,所以不可能实现. 8.D.解析:因为小球在摆动的过程中,竖直方向上有加速度,所以系统所受合外力不 为零,总动量不守恒,则 A 选项错误.但系统在水平方向不受外力,系统在水平方向 动量守恒,则选项 B、C 错误.小球在摆动到最低点之前,细线对车做正功,小车速 度增大,小球通过到最低点之后,细线对车做负功,小车速度减小,所以小球摆到最 低点时,小车的速度最大. 9.BC.解析:子弹 A、B 射入木块的过程中木块始终保持静止,则两子弹和木板间的摩 擦力必定大小相等, 由动量守恒定律知两子弹的初动量也大小相等, 由动量定理可知,
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家教资料----动能动量定理 它们在木块中运动的时间 tA=tB.由动能定理和子弹 A 射入的深度 dA 大于子弹 B 射入 的深度 dB 可知 EkA>EkB.由动能和动量的关系式 E k ?
p
2

2m

可知 mA <mB.动量大小相

等,质量大的速度必定小,则 vA>vB.所以选项 BC 正确. 10.CD.解析:由图可知 t1 时刻弹簧处于压缩状态,A、B 具有共同速度,压缩量最大; t3 时刻弹簧处于伸长状态,A、B 具有共同速度,伸长量最大. t2 时刻弹簧处于自然 长度,A、B 速度大小之比为 1∶2,对系统由动量守恒得 m1×3= m1×(-1)+ m2×2, 即 m1:m2=1:2,则 t2 时刻 A 和 B 的动能之比为 1:8. 11、(13)解:根据动量守恒定律: M v0 =(M-Δ m)V -Δ m(v - V) 所以: V= (M v0 +Δ m v)/M 11、(14).解:设子弹射入木块瞬间速度为 v,射入木块后的速度为 vB,到达 C 点 时的速度为 vC。 子弹射入木块时,系统动量守恒,可得: mv ? ? m ? M ?v 0 木块(含子弹)在 BC 段运动,满足机械能守恒条件,可得
1 2



?m

? M ?v B ? 2 R ( m ? M ) g ?
2

1 2

(m ? M )v C
2



木块(含子弹)在 C 点做圆周运动,设轨道对木块的弹力为 T,木块对轨道的压力为 T′, 可得: T ? ( m ? M ) g ?
(m ? M )v C
2

③ ④

R

又:T =T′=(M+m)g 由①、②、③、④方程联立解得: 子弹射入木块前瞬间的速度: v ?
(m ? M ) m 6 Rg

11、(15)(1)塑胶炸药爆炸瞬间取 A 和 B 为研究对象,假设爆炸后瞬间 AB 的速度大小 分别为 vA、vB,取向右为正方向 由动量守恒:-mAvA+mBmB=0 爆炸产生的热量由 9J 转化为 AB 的动能: E ?
1 2 m Av A ?
2

1 2

mBvB

2

带入数据解得:vA = vB = 3m/s 由于 A 在炸药爆炸后再次追上 B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在 A 追上 B 之 前弹簧已经有一次被压缩到最短, (即弹性势能最大) 爆炸后取 BC 和弹簧为研究系统, 当弹簧第一次被压缩到最短时 BC 达到共速 vBC,此时弹簧的弹性势能最大,设为 Ep1 由动量守恒:mBvB=(mB+mC)vBC 由能量定恒定定律:
1 2 mBvB ?
2

1 2

( m B ? m C ) v Bc ? E P
2

带入数据得:EP1=3J (2)设 BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时 B、C 的速度大小分别为 vB1 和 vC1,则由 动量守恒和能量守恒: mBvB=mBvB1+mCvC1

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1 2 1 2 1 2

mBvB ?
2

m B v B1 ?
2

m C vC1

2

带入数据解得:vB1=-1m/s vC1=2m/s (vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意,舍去。) A 爆炸后先向左匀速运动, 与弹性挡板碰撞以后速度大小不变, 反向弹回。 A 追上 B, 当 发生碰撞瞬间达到共速 vAB 由动量守恒:mAvA+mBvB1=(mA+mB)vAB 解得:vAB=1m/s 当 ABC 三者达到共同速度 vABC 时,弹簧的弹性势能最大为 EP2 由动量守恒:(mA+mB)vAB+mCvC1=(mA+mB+mC)vABC 由能量守恒:
1 2 ( m A ? m B ) v AB ?
2

1 2

m C v1 ?
2

1 2

( m A ? m B ? m C ) v ABC ? E P 2
2

带入数据得:EP2=0.5J

13.解:由题意知,小车质量 m=3.0kg ,速度 v1=2.0m/s ;水流速度 v2=2.4m/s,水流流 量 Q= 5 . 0 ? 10 ? 5 m3/s,水的密度ρ = 1 . 0 ? 10 3 kg/m3. 设经 t 时间,流人车内的水的质量为 M,此时车开始反向运动,车和水流在水平方 向没有外力,动量守恒,所以有 mv1- Mv2=0 ① (3 分) 又因为 M=ρ V ② (2 分) V=Qt ③ (3 分) 由以上各式带入数据解得 t=50s ④ (2 分) 14.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中,水平方向没有外力. 设物体滑到圆弧的底端时车速度为 v1,物体速度为 v2 对物体与车,由动量及机械能守恒得 0=Mv1-mv2 (2 分) mgR=
1 2 1 2

Mv 1 +

2

1 2

m v2

2

(2 分)

物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动,物体向左做平抛运动,所以有 h= gt2 (2 分)

L=(v1+v2)t (2 分) 由以上各式带入数据解得 R=0.055m (2 分) 15.解:对 A、B、C 及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设 B、C 共同速度 大小为 v0,A 的速度大小为 vA,由动量守恒定律有: 2 mvA = (m+m) v0 ① (2 分) 即 vA = v0 由系统能量守恒有: E ?
1 2 ? 2 mv
2 A

?

1 2

(m ? m )v 0

2



(2 分)

此后 B、C 分离,设 C 恰好运动至最高点 Q 的速度为 v,由机械能守恒有:

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1 2 1 2
v
2

mg ? 2 R ?

mv 0 ?
2

mv

2



(2 分)

在最高点 Q,由牛顿第二定律有: mg ? m 联立① ~ ④式解得:E =10mgR 16.解:开始时 A 处于平衡状态,有 k△x=mg

④ (2 分) (1 分)
1 2 mv
2

(2 分)

R

设当 C 下落 h 高度时的速度为 v,则有: mgh ?

(1 分) (2 分) (1 分)

设 C 与 A 碰撞粘在一起时速度为 v′,根据动量守恒定律有:mv=2m v′ 由题意可知 A 与 C 运动到最高点时,B 对地面无压力,即 k△x′=mg 可见:△x=△x′ (2 分) 所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等. 根据机械能守恒定律有: 解得: h ?
8 mg k 1 2 ( m ? m ) v ? ? 2 mg ( ? x ? ? x ? )
2

(3 分)

(2 分)

17.解:⑴以物块和车为系统,由动量守恒定律得:
Mv
0

? mv 0 ? ( M ? m ) v

(2 分)

代入已知数据解得,共同速度:v=1m/s (2 分) ⑵设物块受到的摩擦力为 f,对物块由动能定理得:
? fs ? 0 ? 1 2 mv 0
2

(2 分)

代入已知数据解得:f=5N (2 分) 物块与 A 第二次碰撞前已与车保持相对静止,对系统由能量守恒定律得:
1 1 2 2 fs 相对 = ( M + m ) v 0 ? ( M ? m ) v 2 2

(2 分)

代入已知数据解得:s 相对=1.2m (2 分) 18.解:以地面为参考系,整个过程中,小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动.撤去 拉力 F 前,木板向右做初速为零的匀加速直线运动;撤去拉力 F 后,木板向右做匀 减速直线运动.要使小滑块从木板上掉下来,拉力 F 作用的最短时间对应的过程是: 小滑块滑到木板左端时恰好与木板保持相对静止(即与木板达到共同的速度). 设拉力 F 作用的最短时间为 t,撤去拉力前木板的位移为 s0,小滑块滑到木板左端 并恰好与木板达到的共同速度为 v.
( 整个过程对系统由动量定理得: Ft ? M ? m ) v

(3 分)
2

撤去拉力 F 前木板的位移为: s 0 ?

1 F ? ? mg 2 M

t

(3 分)
( M ? m )v
2

整个过程对系统由功能关系得: Fs 0 ? ? mgL ? 联立以上各式,代入已知数据求得:t=1s.

1 2

(4 分) (2分)

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2 0 0 5- 2 0 06 学 年 度 下 学 期

高三物理同步测试-动量和能量
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 40 分)

一、选择题(本题共 10 小题;每小题 4 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,有的只有 一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选 错的得 0 分。) 1.如图所示,物体 A 在水平传送带上随传送带一起向右运动,则 A.摩擦力一定对 A 做正功 B.摩擦力一定对 A 做负功 C.摩擦力一定对 A 不做功 D.条件不足,不能确定 2.甲、乙两物体质量相等,并排静止在光滑的水平面上,现用一水平外力 F 推动甲物体, 同时给乙一个与 F 同方向的瞬时冲量 I,使两物体开始运动,当两物体重新相遇时,下 列 说法正确的是 A.甲的动量为 I C.所经历的时间为 2I/F B.甲的动量为 2I D.所经历的时间为 I/F ( ) ( )

3.质量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受 空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 7mg,经过半周小球恰好能通过 最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL ( )

4.在一种叫做“蹦极跳”的运动中,质量为 m 的游戏者身系一根长为 L、弹性优良的轻质 柔软的橡皮绳,从高处由静止开始下落 1.5L 时达到最低点,若不计空气阻力,则在弹性 绳从原长达最低点的过程中,以下说法正确的是 A.速度先减小后增大 C.动能增加了 mgL B.加速度先减小后增大 D.重力势能减少了 mgL ( )

5.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端,右端与小木块 m 连接,且 m、M 及 M 与地面间摩擦不计.开始时,m 和 M 均静止,现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2,设两物体开始运动以后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度。对于 m、 M 和弹簧组成的系统 ( )

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家教资料----动能动量定理 A.由于 F1、F2 等大反向,故系统机械能守恒 B.当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时, m、M 各自的动能最大 C.由于 F1、F2 大小不变,所以 m、M 各自一直做匀加速运动 D.由于 F1、F2 等大反向,故系统的动量始终为零 6.如图所示,a、b 是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线系于同一点。两球静止时它们 在同一水平线上,与竖直方向的夹角依次为α 、β ,且α <β 。若同时剪断细线,不计 空 气阻力,则下列说法中正确的是( ) α β a b

A. a、b 两小球将同时落到同一水平地面上 B.落地过程中 a 小球水平飞行的距离比 b 小球小 C.落地过程中 a、b 小球受到的冲量大小相同

D.落地瞬间 a 小球重力的瞬时功率大于 b 小球重力的瞬时功率 7.加拿大中微子观察站揭示了中微子失踪的原因,即观察到的中微子数目比理论值少,是 因为中微子在运动的过程中, 转化成了一个 μ 子和一个 τ 子, 对上述转化有以下说法, 其中正确的是 A.该研究过程中牛顿第二定律和动量守恒定律都能使用 B.该研究过程中牛顿第二定律和动量守恒定律都不能再使用 C.若发现 μ 子和中微子的运动方向一致,则 τ 子的运动方向与中微子的运动方向也 可 能一致 D.若发现 μ 子和中微子的运动方向相反,则 τ 子的运动方向与中微子的运动方向也 可 能相反 8.在质量为 M 的小车中挂有一单摆,摆球的质量为 m0,小车(和单摆)以恒定的速度 v0 沿光滑水平地面运动, 与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞, 碰撞的时间极短。 在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的 ( ) ( )

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为 v1、v2、v3,满足(M+m0)v0=M v1+mv2+m0v3 B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为 v1 和 v2,满足 Mv0=M v1+mv2 C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为 v,满足 Mv0=(M+m)v D. 小车和摆球的速度都变为 v1, 木块的速度变为 v2, (M+m0) 0= 满足 v (M+m0 ) 1 +mv2 v

9.如图所示,A、B 两滑块的质量均为 m,分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上,两导 杆平行,间距为 d。用自然长度也为 d 的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止 状
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家教资料----动能动量定理 态,今给滑块 B 一个向右的瞬时冲量 I, 则以后滑块 A 的最大速度为 A. C.
I 2m I 4m





B. D.

I m

3I 4m

10.如图所示,分别用两个恒力 F1 和 F2,先后两次将质量为 m 的物体从静止开始沿着同一 个粗糙的固定斜面由底端推到顶端。第一次力 F1 的方向沿斜面向上,第二次力 F2 的方 向沿水平向右,两次所用的时间相同。在这两个过程中 A.F1 和 F2 所做的功相同 B.物体机械能变化相同 C.F1 和 F2 对物体的冲量大小相同 D.物体动量的变化量相同 F1 m F2 m ( )

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

三、本题共 6 小题,共 88 分。解答应写出必要的文字说明、重要方程式和主要演算步骤, 有数值计算的要明确写出数值和单位. 14.(12 分)如图所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一质量为 M 的小圆环,环上系一 长为 L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为 m 的小球,现将绳拉直,且与 AB 平行,由 静止释放小球,则当线绳与 A B 成θ 角时,圆环移动的距离是多少?

15.(14 分)如图所示,一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为 m 的小木块 A,m<M,A、B 间动摩擦因数为μ ,现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初 速度 v0,使 A 开始向左运动,B 开始向右运动,最后 A 不会滑离 B,求: (1)A、B 最后的速度大小和方向; (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。

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16.(1)(6 分)质量为 M 的小车,如图所示,上面站着一个质量为 m 的人, 以 v0 的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于地面速度大小为 u 水平 向后跳出。 求:人跳出后车的速度?

(17) 分) (7 质量为 m 的物体, 在倾角为 ? 的光滑斜面上由静止开始下滑, 经过时间 t, 物 体速度为 v, 如图所示, 求物体的重力, 斜面对物体支持力及物体所受合力对该物体的冲 量?

(18)、 分)如图所示,有两个物体 A,B,紧靠着放在光滑水平桌面上,A 的质量为 2kg, (9 B 的质量为 3kg。有一颗质量为 100g 的子弹以 800m/s 的水平速度射入 A,经过 0.01s 又射 3 入物体 B,最后停在 B 中,A 对子弹的阻力为 3×10 N,求 A,B 最终的速度。

(19)、(10 分)如图所示,在光滑水平面上有一辆质量 M=4kg 的平板小车,车上的质量 为 m=1.96kg 的木块,木块与小车平板间的动摩擦因数μ =0.2,木块距小车左端 1.5m,车与 木块一起以 V=0.4m/s 的速度向右行驶。一颗质量 m0=0.04kg 的子弹水平飞来,在很短的时 2 间内击中木块,并留在木块中,(g=10m/s )如果木块不从平板车上掉下来,子弹的初速度 可能多大?

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17.(14 分)平板小车 C 放在光滑水平面上,现有质量为 2m 的物块 A 和质量为 m 的木块 B,分别以
2? 0 和 ? 0

的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车,如图所示,

设 A、B 两物块与小车的动摩擦因数分别为 ? 和 2 ? ,小车的质量为 3m,A、B 均可 视为质点。 (1) 在 A、B 物块同时相对小车滑动过程中,简要分析小车的运动状态。 (2)为使 A、B 两物块不相碰,平板小车至少要多长?

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18.(16 分)如图所示,光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板,其质量为 M, 平面部分的上表面光滑且足够长。 在距滑板的 A 端为 l 的 B 处放置一个质量为 m、 带电荷量 为+q 的物体 C(可视为质点),在水平的匀强电场作用下,由静止开始运动。已知:M=3m, 电场强度为 E。假设物体 C 在运动及与滑板 A 端相碰过程中电荷量不变。 (1)求物体 C 第一次与滑板 A 端相碰前瞬间的速度大小。 (2)若物体 C 与滑板 A 端相碰的时间极短,而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小 的
1 5

,求滑板被碰后的速度大小。

(3) 求物体 C 从开始运动到与滑板 A 第二次碰撞这段时间内,电场力对物体 C 做的功。

A E

l

C

B

若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱第 34 页 共 38 页

家教资料----动能动量定理

答案 1.D(物体 A 随传送带的运动有三种可能情况,加速、减速或匀速,摩擦力做功情况 不明确。) 2.BC(两物体相遇时位移相等,即 v 0 t ? 所用时间为 v/a=2I/F,故 BC 正确) 3.C (由牛顿运动定律得,小球经过最低点时 7mg-mg=mv12/L,小球恰好能通过最高 点,则 mg=mv22/L,由动能定理得,mv12/2- mv22/2=mg2L-Wf,解以上各式得,Wf= mgL/2, 故选项 C 正确。) 4.B(开始一段,物体变加速下落,a 减小,v 增大;后来一段,物体变减速下落,a 增大,v 减小。故选项 B 正确。) 5.BD(由于 F1、F2 对系统做功之和不为零,故系统机械能不守恒,A 错误;当弹簧 弹力大小与 F1、F2 大小相等时,速度达到最大值,故各自的动能最大,B 正确;由于弹力 是变化的,m、M 所受合力是变化的,不会做匀加速运动,C 错误;由于 F1、F2 等大反向, 对系统的合冲量始终为零,故系统的动量始终为零,D 正确。) 6.ABD(由α <β 知,ma>mb,剪断细线后,两小球竖直方向做自由落体运动,故下落 时间相同,A 正确;水平方向上两球受的库仑力大小相等,a 球加速度小,水平飞行的距离 比 b 小球小,B 正确;两球所受合力不同,冲量不同,C 正确;落地瞬间两球竖直分速度相 等,a 小球重力的瞬时功率大。D 正确) 7.C(本题考查动量守恒及学生对牛顿第二定律和动量守恒定律使用条件的理解。) 8.BC(由于碰撞时间极短,摆球仍保持原来的速度大小和方向。) 9.B(弹簧恢复原长时,A 的加速度为零,速度才达最大。由系统动量守恒和机械能守 恒可得 B 选项正确。) 10.BD(两次物体的位移和运动时间都相等,所以末速度相同,物体机械能增量和动 量增量都相同,B、D 正确。F2 作用下,摩擦力大,产生的内能多,故 F2 做的功多;F2 大 于 F1,F2 的冲量大。) 14.(12 分)解:系统在水平方向不受外力,该方向上动量守恒。设细绳与 AB 成θ 角 时小球的水平速度为 v,圆环的水平速度为 V,则由水平方向动量守恒有: MV=mv ① (4 分) Md=m[L(1-cosθ )-d] d=mL(1-cosθ )/(M+m) ②(6 分) ③(2 分) 因为任意时刻 V 与 v 均满足这一关系,加之时间相同,公式中的 V 和 v 可分别用其水 平位移替代,则上式可写为: 解得圆环移动的距离:
v 2 t ,得 v ? 2 v 0 ,甲的动量为 mv=2mv0=2I,

15.(14 分)解析:(1)由 A、B 系统动量守恒定律得:
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家教资料----动能动量定理 Mv0-mv0=(M+m)v 所以 v=
M ?m M ?m

(4 分)

v0 ,方向向右(2 分)

(2)A 向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为 s,速度为 v′,则 由动量守恒定律得:Mv0-mv0=Mv′ (3 分) 对板车应用动能定理得:-μ mgs= (3 分) 联立①②解得:s=
2M ? m 2 ? mg
1 2 1 2



mv′2-

mv02



v02(2 分)

16、(17)(7 分)解:重力的冲量:IG=mgt 方向竖直向下 弹力的大小:N-mgcosθ =0 弹力的冲量:IN=N·t= mgtcosθ 方向垂直斜面向上 合力的冲量:I 合=mv 方向沿斜面向下 或者:F 合=mgsinθ I 合= F 合·t= mgtsinθ 方向沿斜面向下 评分标准:冲量的大小各和方向各 1 分,共 7 分。 16、(18)(9 分)解: 设 A,B 质量分别为 mA,mB,子弹质量为 m。子弹离开 A 的速度为 v,物体 A,B 最终速度分 别为 vA,vB。在子弹穿过 A 的过程中,以 A,B 为整体,以子弹初速 v0 为正方向,应用动量 定理: f·t=(mA+mB)u (u 为 A,B 的共同速度) 2分 解得: u=6m/s。 2分 由于 B 离开 A 后 A 水平方向不受外力,所以 A 最终速度 vA=u=6m/s。 对子弹,A 和 B 组成的系统,应用动量守恒定律: mv0=mA·vA+(m+mB)vB 3分 解得: vB=21.94m/s。 2分 物体 A,B 的最终速度为:vA=6m/s,vB=21.94m/s。 。 16、(19)解析:(1)设子弹的初速度为 V0,射入木块后的共同速度为 V1,木块和小 车初速度大小 V=0.4m/s,以向左为正,则由动量守恒有: m0v0 - mv =(m+m0)v1 ??①(2 分) 显然 V0 越大,V1 越大,它在平板车上滑行距离越大。若它们相对平板车滑行 s=1.5m, 则它们恰好不从小车上掉下来,它们跟小车有共同速度 V’,有: (m+m0)v1-Mv =(m+m0+M)v’ ??②(2 分) 由能量守恒定律有: Q=μ (m0+m)g s =
1 2 ( m ? m 0 )v1 ?
2

1 2

Mv

2

?

1 2

(m 0 ? m ? M )v

,2

??③ (3 分)

由①②③,代入数据可求出 v’=0.6m/s. v0 =149.6m/s.(2 分) 但要使木块不掉下来:v0≤149.6m/s.(1 分) 17.(14 分) 解:(1)因 A、B 物块在滑动过程中,对小车的摩擦力大小相等、方向相反,所以小车
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家教资料----动能动量定理 C 不动。??(4 分)(2)当 B 停止运动时,设 A 的速度为 ? A ,根据动量守恒定律, 得
2 m ? 2? 0 ? m ? 0 ? 2 m ? A

?A ?

3 2

?0

? (2分 )

在这段时间内,A、B 的加速度分别
? 2?g ? (2分 )



aA ?

? ? 2 mg
2m

? ?g

aB ?

2 ? ? mg m
2

在这段时间内 A、 在车上 B
7v
2

SA ?

( 2V 0 ) ? V A
2

?

滑行的距离为

2a A

8?g

SB ?

?0

2

?

V0

2

2a B

4?g

? (1分 )

此后 A 相对

小车仍在运动,A 对车的摩擦力使车和 B 一同向右加速运动,直接三者速度相等,A、 B 恰好接触,此时小车的长度为最小长度。设共同速度为 ? ? ,则有
2 m ? 2? 0 ? m ? 0 ? ( 2 m ? m ? 3 m )? ?
1 2 1 2
2

v? ?

1 2

?0

? (1分 )

? ? 2 mgS

3

?

? 2m? A ?
2

2 ? 6mV ?

S3 ?

3? 0

2

4?g

? (1分 )

车 的 长 度 至 少 为

L ? S A ? SB ? S3 ?

15 v 0 8?g

? (2分 )

18.(16 分)解:(1)设物体 C 在电场力作用下第一次与滑板的 A 端碰撞时的速度为 v1,由动能定理得 qEl=
1 2

mv12

(2 分)

解得:v1=

2 qEl m

(1 分)

(2)物体 C 与滑板碰撞动量守恒,设滑板碰撞后的速度为 v2,取 v1 的方向为正,则有 mv1=Mv2-m
1 5

v1

(2 分)

解得:v2=

2 5

v1=

2 5

2 qEl m

(1 分)
1 5

(3)物体 C 与滑板碰撞后,滑板向左以速度 v2 做匀速运动;物体 C 以

v1 的速度先向

右做匀减速运动,然后向左做匀加速运动,直至与滑板第二次相碰。设第一次碰后到第二次 碰前的时间间隔为 t, 滑板在 t 时间内的位移为 s=v2t, 物体 C 在两次碰撞之间的位移也为 s=v2t (3 分) 根据题意可知,小物体加速度为 a= v2t= 1 5

qE m

(1 分)

v1t+

1 2

at2
6 5

(2 分)
2 ml qE

解得:

t=

(1 分)

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家教资料----动能动量定理
24 25

两次相碰之间滑板移动的距离

s ? v2t ?

l (1 分)

设物体 C 从开始运动到与滑板 A 第二次碰撞这段过程电场力对物体 C 做功为 W,则: W=qE(l+s)(1 分) 解得:W =
49 25 qEl

(1 分)

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