当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学课件7分段函数


分段函数
即墨一中 王莎莎

复习
函数的表示法: 1、解析法 2、列表法 3、图像法

新课
例1 ,画
列表:

y ? x

的图象:
0 0 1 1 2 2 3 3 … …

x y

… …

/>
-3 3

-2 2

-1 1

画图:

分析: y ? x
由绝对值的概念,我 们有
? x, x ? 0 y?? ?? x , x ? 0
y

o

x

x?0

x?0

例2
某城市“招手即停”公共汽车的票价按下列规 定制定:
(1)5公里以内(含5公里),票价为2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1 元(不足5公里按5公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里,请根据 题意,写出票价与里程之间的函数解析式。

例2
解:设票价为y元,里程数为x公里,由题 意可知自变量x的取值范围是(0,20]。 解析式:
0? x?5 ? 2, ? 5 ? x ? 10 ?3 , y?? ? 4 , 10 ? x ? 15 ?5 , 1 5 ? x ? 20 ?

分段函数:
定义:
有些函数在它的定义域中,对于自变量 x的不同取值范围,对应法则不同,这样的 函数通常称为分段函数。 注意:1、分段函数是一个函数,而不是几个 函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域也是各段值域的并集。

分段函数图象
例3、已知函数
?- 2 x ? 1 ? f ? x ? ? ?3 ?2 x - 1 ?

? x ? -1 ?,
(?1 ? x ? 2)

?2 ? x ?

(1)画出函数的图象; (2)求f(x)的定义域和值域

分段函数图象
【解析】(1)分别画出y=-2x+1 (x<-1), y=3

?- 1 ?

x ? 2 ?,

?

y=2x-1 (x >2) 的图象, 即得所求函数的图象如图所示. 【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式 来表示的,处理分段函数的问题时,首先要确定自变量的 数值属于哪一个区间,从而选相应的对应关系.对于分段函 数,各个分段的“端点”要注意处理好.

分段函数的求值问题
例4、 已知函数
? x? 2 ? 2 f ( x) ? ? x ? 2x ? ( x ? ? 1) (?1 ? x ? 2) ( x ? 2)

(1)求

f ( 2 ), f ( 1 ), f [ f ( ? 1)] 2

【分析】求分段函数的函数值时,一般先确定自变量的取值 在定义域的哪个子区间,然后用与这个区间相对应的对应关 系来求函数值.

分段函数的求值问题
【解析】∵2∈[2,+∞),

∴f(2)=2×2=4.
1 1

1

∵2∈(-1,2), ∴ f()= 4 2

f[f(-1)]=f(1)=1
【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.

已知函数值求变量的值
例5
2

设函数

? ( x ? 1) ( x ? 1) ? f ( x) ? ? ? 4 ? x ? 1 ( x ? 1) ?

则使得 f ( x ) ? 1 的自变量的取值范围

已知函数值求变量的值
当 x ? 1 时, 2 f ( x ) ? 1 ? ( x ? 1) ? 1 ? x ? ? 2或 x ? 0
, ,

所以 x ? ? 2或 0 ? x ? 1 当 x ? 1 时,
f ( x ) ? 1 ? 4 ? x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ? 3 ? x ? 10
,
,

,

所以 1 ? x ? 10 综上所述, x ? ? 2 或

0 ? x ? 10

巩固练习
?1、函数 为 ? x ? 1? ? x ? 1, ?2、已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 3, ? x ? 1? ,则 ? ? ? 5 ?? f ? f ? ? ?= ; 若 f ? x 0 ? ? 1, 则 x 0 = 。 ? 2 ?? ?
?- 2 x ? f ?x ? ? ?2 ?2 x ?

? x ? -1?, ?- 1 ? x ? 1的最小值 ?, ?x 。? 1?

小结

作业

《非常学案》自主测评题


相关文章:
高一数学分段函数
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...自学评价: 1、分段函数的定义 在函数定义域内,对于自变量 x 的不同取值范围,...
高一数学分段函数1
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...7, x ∈ [5,+∞) ? 下面根据分段函数来画出图象 图象(略) 。 ? f (...
1013高一数学分段函数
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1013高一数学分段函数_数学_高中教育_教育专区。高一数学分段函数【学习导航】 (...
高一数学期末复习七--分段函数2
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高一数学期末复习七--分段函数2_数学_高中教育_教育专区。2013/01/11 高一数学...
高一数学_分段函数练习题
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高一数学_分段函数练习题_数学_高中教育_教育专区。高三数学分段函数练习题知识点...
高一数学分段函数练习题
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高一数学分段函数练习题_数学_高中教育_教育专区。分段函数练习 1、某产品的总成本...
高一数学课件
高一数学课件_数学_高中教育_教育专区。课件忠良...七、函数定义域的求法第 7 页 忠良教育暑假课件 ...〖知识点四〗分段函数 例 6、作出下列函数的图像并...
高一数学必修一《分段函数》专题复习
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高一数学必修一《分段函数》专题复习_调查/报告_表格...7.V 设 f(x)= ? 2 ?log 3 ( x ? 1), ...
高中数学分段函数专题强化练习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学分段函数专题强化练习_数学_高中教育_教育专区。泉州七中高三数学第二轮—...
高一数学 分段函数练习题
2) U (0,+∞) 7、 设函数 f ( x) = ? B. (-1,+∞ ) D. (?...高中数学必修1课件 分段... 22页 免费 分段函数 4页 免费 玩转函数第10招...
更多相关标签:
分段函数课件 | 高一数学课件 | 人教版高一数学课件 | 高一数学ppt课件 | 高一数学必修1ppt课件 | 高一数学必修1课件 | 高一数学必修一课件 | 初中数学分段函数 |