当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学课件7分段函数


分段函数
即墨一中 王莎莎

复习
函数的表示法: 1、解析法 2、列表法 3、图像法

新课
例1 ,画
列表:

y ? x

的图象:
0 0 1 1 2 2 3 3 … …

x y

… …

-3 3

-2 2

-1 1

画图:

分析: y ? x
由绝对值的概念,我 们有
? x, x ? 0 y?? ?? x , x ? 0
y

o

x

x?0

x?0

例2
某城市“招手即停”公共汽车的票价按下列规 定制定:
(1)5公里以内(含5公里),票价为2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1 元(不足5公里按5公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里,请根据 题意,写出票价与里程之间的函数解析式。

例2
解:设票价为y元,里程数为x公里,由题 意可知自变量x的取值范围是(0,20]。 解析式:
0? x?5 ? 2, ? 5 ? x ? 10 ?3 , y?? ? 4 , 10 ? x ? 15 ?5 , 1 5 ? x ? 20 ?

分段函数:
定义:
有些函数在它的定义域中,对于自变量 x的不同取值范围,对应法则不同,这样的 函数通常称为分段函数。 注意:1、分段函数是一个函数,而不是几个 函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域也是各段值域的并集。

分段函数图象
例3、已知函数
?- 2 x ? 1 ? f ? x ? ? ?3 ?2 x - 1 ?

? x ? -1 ?,
(?1 ? x ? 2)

?2 ? x ?

(1)画出函数的图象; (2)求f(x)的定义域和值域

分段函数图象
【解析】(1)分别画出y=-2x+1 (x<-1), y=3

?- 1 ?

x ? 2 ?,

?

y=2x-1 (x >2) 的图象, 即得所求函数的图象如图所示. 【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式 来表示的,处理分段函数的问题时,首先要确定自变量的 数值属于哪一个区间,从而选相应的对应关系.对于分段函 数,各个分段的“端点”要注意处理好.

分段函数的求值问题
例4、 已知函数
? x? 2 ? 2 f ( x) ? ? x ? 2x ? ( x ? ? 1) (?1 ? x ? 2) ( x ? 2)

(1)求

f ( 2 ), f ( 1 ), f [ f ( ? 1)] 2

【分析】求分段函数的函数值时,一般先确定自变量的取值 在定义域的哪个子区间,然后用与这个区间相对应的对应关 系来求函数值.

分段函数的求值问题
【解析】∵2∈[2,+∞),

∴f(2)=2×2=4.
1 1

1

∵2∈(-1,2), ∴ f()= 4 2

f[f(-1)]=f(1)=1
【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.

已知函数值求变量的值
例5
2

设函数

? ( x ? 1) ( x ? 1) ? f ( x) ? ? ? 4 ? x ? 1 ( x ? 1) ?

则使得 f ( x ) ? 1 的自变量的取值范围

已知函数值求变量的值
当 x ? 1 时, 2 f ( x ) ? 1 ? ( x ? 1) ? 1 ? x ? ? 2或 x ? 0
, ,

所以 x ? ? 2或 0 ? x ? 1 当 x ? 1 时,
f ( x ) ? 1 ? 4 ? x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ? 3 ? x ? 10
,
,

,

所以 1 ? x ? 10 综上所述, x ? ? 2 或

0 ? x ? 10

巩固练习
?1、函数 为 ? x ? 1? ? x ? 1, ?2、已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 3, ? x ? 1? ,则 ? ? ? 5 ?? f ? f ? ? ?= ; 若 f ? x 0 ? ? 1, 则 x 0 = 。 ? 2 ?? ?
?- 2 x ? f ?x ? ? ?2 ?2 x ?

? x ? -1?, ?- 1 ? x ? 1的最小值 ?, ?x 。? 1?

小结

作业

《非常学案》自主测评题


相关文章:
《1.2.6 分段函数》教案
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...《1.2.6 分段函数》教案_高一数学_数学_高中教育...收费 7 元;行程超过 3km,但不超 过 10km 时,...
分段函数教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 高二数学分段函数教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...
分段函数教案_图文
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...分段函数教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...高一 授课班级 高一(7、12)班 授课时间 2012 年 ...
分段函数教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...分段函数教案_数学_高中教育_教育专区。灌云城西中学学案---九年级数学(下)№28...
分段函数教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...适用区域 知识点数学 沈阳 1、分段函数的含义的认识 2、会作分段函数的图像. ...
分段函数讲课教案20121218
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...分段函数讲课教案20121218_数学_高中教育_教育专区。3.3 分段函数及其应用举例 讲课...
分段函数与简单复合函数
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...分段函数与简单复合函数_数学_高中教育_教育专区。高中数学,分段函数与简单复合函数...
奇偶性-人教版必修一课件
奇偶性-人教版必修一课件_高一数学_数学_高中教育_...7、若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在...(2)、分段函数的奇偶性判断 ①分段函数的定义域为...
高一数学教学计划
高一数学教学计划_其它技巧_PPT制作技巧_实用文档。...分段函数 1 函数单调性 2 函数的最值 1 函数的...(12.7-12.13) 二倍角的三角函数 2 三角公式...
高一教案函数的表达式
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.分段函数: 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而应写函数几种不同...
更多相关标签: