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高一数学课件3集合间的基本关系


学习目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识 别给定集合的子集; 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

学习重点:子集、真子集的概念 学习难点: 元素与子集,属于与包含间的区别; 空集是任何非空集合的真子集的理 解

思考 1、元素与集合的关系

2、集合与集合的相等关系

观察下面几个例子,你能发现两个集合间 的关系吗? A中的元素都属于B (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)设A为光明中学高一(2)班全体女生 组成的集合,B为这个班全体学生组成的集 合; (3)设A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形}。

上述各组集合中A与B有包含关系,我们 把集合A叫做集合B的子集.

讲解新课
1.子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系, 称集合A是集合B的子集(subset)。
符号表示:A ? B ( 或 B ? A ) 读作:A含于B,或B包含A Venn图表示 B A

2.子集的有关性质
(1)A ? A

(2) A ? B , B ? C ? A ? C

例1 写出满足 {1, 2} ? A ? {1, 2, 3, 4}的所有集 合A. {1,2},{1,2,3},{1,2,4}, 2,3,4} {1,

思考 :对于实数 a, b ,如果 a ? b 且 b ? a , 则 a与 b 的大小关系如何?

a ?b
3.集合相等
如果集合A是集合B的子集( A ? B ), 且集合B是集合A的子集(B ? A ),此时, 集合A与集合B中的元素是一样,因此,集 合A与集合B相等,记作A=B,即
A ? B, B ? A ? A ? B

考察下列两组集合: (1)集合A={1,2,3,4}与 B ? {x ? N || x |? 5} (2)集合A={0,1,2,3,4}与 B ? {x ? N || x |? 5} 上述两组集合中,集合A与集合B之间的关系如何?

4.真子集
若集合 A ? B ,存在元素 x ? B 且 x ? A , 则称集合A是集合B的真子集(proper subset).
记作:A B(或B A)

读作:A真含于B(或B真包含A)

考察下列集合: (1){x|x是边长相等的直角三角形}; (2){x ? R | x 2 ? 1 ? 0} ; (3){x ? R || x | ?2 ? 0} .
上述三个集合有何共同特点? 集合中没有元素

5.空集 不含有任何元素的集合称为空集, 记作: ?
规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集 合的真子集。

例1、写出集合{a,b,c}的所有子集并指出, 真子集、非空真子集.
解:集合{a,b,c}子集:

?

,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集 ? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

思考 :一般地,集合{a1 , a2 , a3 ,?, an }共有多少 个子集?多少个真子集?多少个非空真子集?

规律总结: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n1个真子集,2n-1个非空子集,n个元素 的非空真子集有2n-2个。

例2.设集合 M ? { x | ? 1 ? x ? 2} , N M ? N,求 k 的取值范围.

? { x | x ? k ? 0} ,若

例3 设集合 A ? {x | mx ? 1 ? 0}, ? {1, 2} ,若 B A ? B,求实数m的值.

课堂检测 1.在以下六个写法中,错误写法的个数是 ( ) ①{0} ? {0,1} ② ? ? {0} ③{0, ? 1,1} ? { ? 1, 0,1} ④0?? ⑤Z A.3
? { x | x是 整 数 }

⑥ { (0, 0 )} ? {0} D.6

B.4

C.5

2、若 满足什么条件?

x ? N ,则

? 5, x , x

2

? 4 x?

中的元素 x 必须

3、已知

x? N ,A ?

? 5, x , x
2

2

? 4 x?

B ? ? 2, x ? 4, x ? 6 ?

若A=B,试求 x 的值。

课堂小结
1、集合与集合之间的关系:子集、 集合相等、真子集及子集的性质 2、空集:是任何集合的子集,是任 何非空集合的真子集


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