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2013年绵阳南山中学自主招生考试数学模拟卷


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绝密★启用前

绵阳南山中学 2013 年自主招生考试模拟试题
考试时间:120 分钟 总分 150 分 命题人:苗日博 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

y 1 1

y 1

y 1

y

A E

H

D G

O x 1x O 1 x O O 1 x B C F 1 A. B. C. D. 11. 如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折 痕 CE 的长为( )A.2 3 B. 3 3 2 C. 3 D.6

评卷人

得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的.)

12. 如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,⊙ O 与边 AB,BC 都相切,点 E,F 分别在 边 AD, DC 上. 现将△ DEF 沿着 EF 对折, 折痕 EF 与⊙ O 相切, 此时点 D 恰好落在圆心 O 处. 若 DE=2,则正方形 ABCD 的边长是( D. 24· 3 2=6
2 1

1. -2 的倒数是(

) A.2

B.-2

C.

1 2

D. ?

1 2

) C. 2 ? 2 D. 2 2

2. 下列运算正确的是(

)A. 25=±5

B.4 3- 27=1

C. 18÷ 2=9

A.3

B.4

A

E

D

3. 如图,有 一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如 果∠1=20°,那么∠2 的度数是( )A.30° B. 25° C.20° D.15°

卷Ⅱ(非选择题,共 114 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 分解因式: x y ? 2 xy ? y =__________.
2

校区:___________姓名:___________

O

F C

4. 我国以 2011 年 11 月 1 日零时为标准记时点,进行了第六次全国人口普查,查得全国总人口约为 1 370 000 000 人,请将总人口用科学计数法表示为( ) A. 1.37 ?10 B. 1.37 ?10
8 9

C. 1.37 ?10

10

D. 13.7 ?10

8

5. 已知函数 y=

2x ? 1 ,则自变量 x 的取值范围是( x?2

)A.x≠2

B. x>2

C. x≥- )

1 2

D. x≥-

1 且 x≠2 2

14. 如图,DE 是△ABC 的中位线,M、N 分别是 BD、CE 的中点, B MN=6,则 BC=__________ 15. 甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在 6 天中每天生产零件的次品数依次是:甲:3、0、 0、2、0、1、 ;乙:1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 . 16. 袋子中装有 2 个红球和 4 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从 袋子中摸出 1 个球,则这个球是红球的概率是___________. 17. 长为 1 ,宽为 a 的矩形纸片(

6. 在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 (

1 ? a ?1) ,如图那样折一下,剪下一个边长 2

A

B

C

D )

等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作) ;再把剩下的矩形如图那样折一 下, 剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形 (称为第二次操作) ; 如此反复操作下 去.若在第 n 此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当 n=3 时, a 的 值为_______. )
A N

7. 对于非零的两个实数 a 、 b ,规定 a ? b ?

3 A. 2

1 B. 3

C.
2

1 1 ? ,若 1 ? ( x ? 1) ? 1 ,则 x 的值为( b a 1 1 D. ? 2 2

第一次操作

第二次操作

8. 已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x -2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( A.a<2 B,a>2 C.a<2 且 a≠1 D.a<-2 9. 如图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD,AC 与 EB 分别交于点 M,N.下列说法错误 .. 的是( )A.四边形 EDCN 是菱形 B.四边形 MNCD 是等腰梯形 C.△AEM 与△CBN 相似 D.△AEN 与△EDM 全等 10. 正方形ABCD边长为1, E、 F、 G、 H分别为边AB、 BC、 CD、 DA上的点, 且AE=BF=CG=DH. 设 小正方形EFGH的面积为y,AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )
E M

18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于点 D.以 AB 边 上一点 O 为圆心,过 A,D 两点作⊙O,则直线 BC 与⊙O 的位置关系是___________;
B

若⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E,AB=6,BD= 2 3 ,则线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成 的图形面积是________________________.(结果保留根号和 ? )

D

C

三、解答题(本大题共 7 小题,满分共 90 分, ). 19.(本题共 2 个小题,每题 8 分,共 16 分)

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(1)计算: sin 30

?

? ?2

?

3 ? 3 ? 3 ?? ? ? 3 ? 18 ? 8 ? ? ?0.125 ? ? 5? 2 ?

0

据所给条件,请直接写出不等式 kx+b> 求 S△ABC.

m 的解集______________; (3)过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为 C, x

x-1 x-2 2x2-x (2)先化简,再求值:( x - )÷ 2 ,其中 x 满足 x2-x-1=0. x+1 x +2x+1

20.(本题满分 12 分)根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的 400 万人增 加到第六次的 450 万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出) :

24.(本题满分 12 分)如图,BD 为⊙ O 的直径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=2,ED=4,(1)求证:△ ABE∽ △ ADB; (2)求 AB 的长;(3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与⊙ O 的位置关系,并说明理由.

F B

A E O C

D

10%

25. 如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 交 x 轴于点 A(?3,0) ,点 B(1, 0) ,交 y 轴于点 E (0, ?3) .点 C 是点 A 关于 点 B 的对称点,点 F 是线段 BC 的中点,直线 l 过点 F 且与 y 轴平行.直线 y ? ? x ? m 过点 C,交 y 轴于点 D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 K 为线段 AB 上一动点,过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H,与抛物线交于点 G,求线段 HG 长度 的最大值;

解答下列问题: (1)求第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整; (2)求第五次人口普查中,该市常住人口每万人中具有初中学历的人数; (3)第六次人口普查结果与第五次相比,每万人中初中学历人数增加了多少人?

(3)在直线 l 上取点 M,在抛物线上取点 N,使以点 A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的 坐标.

22.(本题满分 12 分)已知:如图 1,O 为正方形 ABCD 的中心,分别延长 OA 到点 F,OD 到点 E,使 OF=2OA, ' OE=2OD, 连结 EF, 将△FOE 绕点 O 逆时针旋转α 角得到△ F ' OE (如图 2) . (1) 探究 AE′与 BF'的数量关系,并给予证明; (2) 当α =30°时,求证:△AOE′为直角三角形.

图①

备用图

23.(本题满分 12 分)如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=

m 的图象交于 A x
第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页

(2,3) ,B(-3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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