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1.1.3集合的基本运算学案(经典详细)


§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A

? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

?

?

?

例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

?

?

?

例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

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例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

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?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

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例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

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例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

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?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

?

?

?

例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

?

?

?

例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

§1.1.3 集合间的基本关系
一、探究新知
思考 1:每组的 A,B,C 之间是什么关系? (1) A={ 1, 3, 5 },B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x 是有理数 },B={ x| x 是无理数} , C={ x| x 是实数 } 定义:由所有 记作 韦恩图: ,读作“A 并 B”. A ? B ? 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集, .

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B ? A, A

A? B,B

A? B, A? A

A , A??

A

思考 2:每组集合中,A,B,C 之间有什么关系? (1)A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }, C={ 8 } (2)A={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的女生} B={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一学生} C={ x|x 是学校 2012 年 9 月在校的高一女生} 定义:由属于 A 属于 B 的所有元素组成的集合,就称为 A 与 B 的交集,记作 . ,读作

“A 交 B” A ? B ? , 韦恩图:

练习:1、已知集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8? ,求 A ? B

2、已知集合 A ? { x | ?1 ? x ? 2} , B ? { x | 1 ? x ? 3} ,求 A ? B

根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:

A? B

B? A, A? B

A, A? B

B , A? A

A , A??

A

思考 3:在下面的范围内求方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集:
2

(1)有理数范围; (2)实数范围.

定义:1.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为 .通常记作 U. 的所有元素组成的集合称为集合 A

2、对于一个集合 A ,由全集 U 中 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集.记作 符号语言表示: C U A ? 韦恩图:



练习:1.设全集 U ? ? x |1 ? x ? 10, 且 x ? N ? ,集合 A ? ?3, 5, 6,8? , B ? ?4, 5, 7,8 ? , 求 CU A , CU ( A ? B ) .

2.设全集 U ? ? x | ?2 ? x ? 5? , 集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x |1 ? x ? 3? ,求 CU ( A ? B ) .

根据补集定义填空: ? (? A)= ; U U

(? A)∩A= U

; (? A)∪A= U

.

二、典例分析

例 1.(1)已知 A ? ?x | x ? 1, 或x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 2、设全集 U ? ? x | ? 2 ? x ? 6且 x ? Z ? , A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x | x ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B )

例 3、已知全集 U ? 2, 3, a ? 2 a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和 b 的值.
2

?

?

例 4.设集合 A ? a , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2 a ? 1, a ? 1 , A ? B ? ?? 3?, 求实数 a .
2 2

?

?

?

?

例 5、 已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? ?x | x ? a ? (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

三、巩固训练
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.集合 A={0,2,a},B={1, a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2

)

)

4.已知集合 M={ x|-1<x<2},N={ x| x≤a},若 M∩N≠?,那么实数 a 的取值范围 是 。 5.满足 M? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 } ,且 M∩ {a1 , a 2 , a3 } = {a1 , a 2 } 的集合 M 的个数是 . 6.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?,A∪B=R,求实数 a,b 的值 .

7.已知 x ? R , 集合 A ? 4, x , x , B ? ?9,4 x ? 3, x ? 5?, 如果 A ? B ? ?9?, 求 x , A ? B.
2

?

?

8.A={ x | -4≤x≤a+3},B={ x | x<-2 或 x≥4},若 A∩B=A,求 a 的取值范围。

9.已知 A ? ?x | 2 a ? x ? a ? 2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 6? ,若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.


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