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核反应 核能 质能方程


15.3
一、考点聚焦

核反应

核能 质能方程
Ⅱ要求 Ⅰ要求 Ⅰ要求 Ⅰ要求

核能.质量亏损.爱因斯坦的质能方程 核反应堆.核电站 重核的裂变.链式反应.轻核的聚变 可控热核反应.

二、知识扫描
1、 核反应 在核物理学中,原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的

过程,称为核反应. 典型的原子核人工转变
14 4 7 N+ 2

He

17 1 8 O+ 1 H

质子 1 H 的发现方程 1 n
1 中子 0 n 的发现方程

卢瑟福

9 4

Be+ 4 He 2

12 1 6 C+ 0

查德威克

2、 核能 (1)核反应中放出的能量称为核能 (2)质量亏损:原子核的质量小于组成它的核子质量之和.质量亏损. 2 (3)质能方程: 质能关系为E=mc 2 原子核的结合能ΔE=Δmc 3、 裂变 把重核分裂成质量较小的核,释放出的核能的反应,叫裂变 典型的裂变反应是:
235 1 92 U+ 0 n 90 38

Sr+

136 54

Xe+10 0 n

1

4.轻核的聚变 把轻核结合成质量较大的核,释放出的核能的反应叫轻核的聚变.聚变反应释放能量较多,典型的轻 核聚变为:
2 1

H+ 3 H 1

4 2

He+ 0 n

1

5.链式反应 一个重核吸收一个中子后发生裂变时,分裂成两个中等质量核,同时释放若干个中子,如果这 些中子再引起其它重核的裂变,就可以使这种裂变反应不断的进行下去,这种反应叫重核裂变的链式反应 三、好题精析 )而获得了 2002 年度诺贝尔物理学奖.他探测中 例 1.雷蒙德戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(v。 微子所用的探测器的主体是一个贮满 615t 四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶.电子中微子可以将一个氯核转 变为一个氢核,其核反应方程式为 0 νe+37Cl→37Ar 十-1e 17 18 0 已知37Cl 核的质量为 36.95658 u,37Ar 核的质量为 36.95691 u,-1e 的质量为 0.00055 u,1 u 质量对应的 17 18 能量为 931.5MeV.根据以上数据,可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为 (A)0.82 Me V (B)0.31 MeV (C)1.33 MeV (D)0.51 MeV 2 [解析] 由题意可得:电子中微子的能量 E ≥ E =mc -(mAr+me-mCl)931.5MeV =(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV 则电子中微子的最小能量为 Emin=0.82MeV [点评] 应用爱因斯坦质能方程时,注意单位的使用。当 m 用 kg 单位,c 用 m/s 时, E 单位是 J,也可像本题利用 1 u 质量对应的能量为 931.5MeV. 例 2、质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2、m3,质子和中子结合成氘核时,发出γ射线,已知普朗 克恒量为h,真空中光速为c,则γ射线的频率υ= ______ . 2 解析] 核反应中释放的能量ΔE=Δmc 以释放光子的形式释放出来,由于光子的能量为 hυ,依能 [解析] 2 量守恒定律可知:hυ=Δmc 据此便可求出光子的频率。 质子和中子结合成氘核: 1 H+ 0 n
1
1 2 1

H+γ这个核反应的质量亏损为:

Δm=m1+m2-m3 2 根据爱因斯坦质能方程 ΔE=Δmc 2 此核反应放出的能量 ΔE=(m1+m2-m)c 以γ射线形式放出,由E=hυ υ=

(m1 + m2 m3 )c 2 h

[点评] 此题考查计算质量亏损,根据爱因斯坦质能方程确定核能.关键是对质量亏损的理解和确定. 点评] 例 3、如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为 B,区域足够大,方向垂直于纸面向里,直角坐标系 xoy
226 的 y 轴为磁场的左边界,A 为固定在 x 轴上的一个放射源,内装镭核( 88 Ra )沿着与+x 成 θ 角方向释放

一个 α 粒子后衰变成氡核( Rn ) α 粒子在 y 轴上的 N 点沿 x 方向飞离磁场,N 点到 O 点的距离为 l, 。 已知 OA 间距离为

(1)写出镭核的衰变方程; (2)如果镭核衰变时释放的能量全部变为 α 粒子和 氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。 [解析](1)镭核衰变方程为: 88 Ra → 86 Rn + 2 He
226 222 4

l , α 粒子质量为 m,电荷量为 q,氡核的质量为 m0 。 2

(2)镭核衰变放出 α 粒子和氡核,分别在磁场中做匀速圆周运动, α 粒子 射出 y 轴时被粒子接收器接收,设 α 粒子在磁场中的轨道半径为 R,其圆心位置 如图中 O ′ 点,有

l 5 (l R ) 2 + ( ) 2 = R 2 ,则 R = l ① 2 8

α 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 gvB = m α 粒子的动能为 E1 =

v2 ,即 mv = qBR ,② R

1 2 (mv 2 ) (qBR ) 2 (5qBl ) 2 mv = = = 2 2m 2m 128m

∴ 衰变过程中动量守恒 mv = m0 v 0 ,④ 则氡核反冲的动能为 E 2 =

mE1 1 2 m0 v 0 = ⑤ 2 m0

∴ E = E1 + E 2 =

m + m0 (5qBl ) 2 ⑥ m0 128m

动量守恒定律, 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。 [点评] 要熟练掌握核反应方程, 点评] 例 4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来,受控核 聚变的科学可行性已得到验证,目前正在突破关键技术,最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变 反应是由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦,并释放一个中子了。若已知氘原子的 质量为 2.0141u,氚原子的质量为 3.0160u,氦原子的质量为 4.0026u,中子的质量为 1.0087u,1u=1.66× 10-27kg。 ⑴写出氘和氚聚合的反应方程。 ⑵试计算这个核反应释放出来的能量。 ⑶若建一座功率为 3.0×105kW 的核聚变电站,假设聚变所产生的能量有一半变成了电能,每年要消 耗多少氘的质量? (一年按 3.2×107s 计算,光速 c=3.00×108m/s,结果取二位有效数字) [解析] (1)
2 1 3 4 H + 1 H → 2 He+ 01n

(2)E=mc2=(2.0141+3.0160-4.0026-1.0087)×1.66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J (3)M=

2 pt 2 × 3 × 10 8 × 3.2 × 10 7 × 2.0141 × 1.66 × 10 27 × 2.0141 × 1.66 × 10 27 = =23kg E 2.8 × 10 12

[点评] 例 5.众所周知,地球围绕着太阳做椭圆运动,阳光普照大地,万物生长.根据学过的知识试论述说 明随着岁月的流逝,地球公转的周期,日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势. 解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应,在反应过程中向外释放着巨大的能量,这些能量以光子 [解析] 2 形式放出.根据爱因斯坦质能关系: ΔE=Δmc , 知太阳质量在不断减小. 地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力 G

mM 2 =mω R, 现因 M 减小,即提供的向心力 2 R

减小,不能满足所需的向心力,地球将慢慢向外做离心运动,使轨道半径变大,日地平均距离变大. 由上式可知,左边的引力 G

mM 减小,半径 R 增大,引起地球公转的角速度变化,从而使公转周期变 R2

化 G

2 3 mM 4π 2 2 4π R =m 2 R,T = ,即 T 增大. GM R2 T

一方面,因太阳质量变小,发光功率变小;另一方面,日地距离变大,引起辐射到地球表面的能量减 小,导致地球表面温度变低. [点评] 该题集原子物理与力学为一体,立意新颖,将这一周而复始的自然用所学知识一步一步说明, 点评] 点评 是一道考查能力、体现素质的好题.

四、变式迁移
1、静止在匀强磁场中的 向,则以下结论中正确的是(
238 92 U

核,发生。衰变后生成 Th 核,衰变后的 α 粒子速度方向垂直于磁场方

)
238 92 U

①衰变方程可表示为:

→ 234 Th+ 4 He 90 2

②衰变后的 Th 核和 α 粒子的轨迹是两个内切圆,轨道半径之比为 1:45 ③Th 核和 α 粒子的动能之比为 2:17 ④若 α 粒子转了 117 圈,则 Th 核转了 90 圈 A.①③ B.②④ C①② D.③④ 2.下列核反应或核衰变方程中,符号“X”表示中子的是 (A) (C)
9 4 204 80

Be+ 4 He→12 C + X 2 6
1 Hg + 01n→ 202 Pt + 21 H + X 78

(B) 7 N + 2 He→ 8 O + X
14 4 17

(D)

239 92

U → 239 Np + X 93

五、能力训练
一、 选择题
1、下列关于原子结构和原子核的说法正确的是( ) A 卢瑟福在 α 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构 B 天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒,其放射线在磁场中不 偏转的是 γ 射线 C 据图 15.3-3 可知,原子核 A 裂变变成原子核 B 和 C 要放出核能 D 据图 15.3-3 可知,原子核 D 和 E 聚变成原子核 F 要吸收核能 15.5-3 2、当两个中子和两个质子结合成一个 α 粒子时,放出 28.30MeV 的能量,当三 个 α 粒子结合成一个碳核时,放出 7.26MeV 的能量,则当 6 个中子和 6 个质子结合成一个碳核时,释放的 能量约为( ) A 21.04MeV B 35.56MeV C 77.64MeV D 92.16MeV 3、下列说法正确的是 、 A、太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应 B、卢瑟福的 a 粒子散射实验可以估算原子核的大小 C、玻尔理论是依据 a 粒子散射实验分析得出的 D、氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,电势能增大,总 能量增大 4.中微子失踪之迷是一直困扰着科学家的问题。原来中微子在离子开太阳向地球运动的过程中,发生“中 微子振荡” ,转化为一个 子和一个 τ 子。科学家通过对中微子观察和理论分析,终于弄清了中微子失踪 的原因,成为“2001 年世界十大科技突破”之一。若中微子在运动中只转化为一个 子和一个 τ 子,并已 知 子的运动方向与中微子原来的方向一致,则 τ 子的运动方向( ) A 一定与中微子方向一致 B 一定与中微子方向相反 C 可能与中微子方向不在同一直线上 D 只能中 微子方向在同一直线上 5.在一定条件下,让质子获得足够大的速度,当两个质子 p 以相等的速率对心正碰,将发生下列反应:P+P →P+P+P+ p 其中 p 是 P 反质子(反质子与质子质量相等,均为 mp,且带一个单位负电荷),则以下关于该 反应的说法正确的是 A.反应前后系统总动量皆为 0 B.反应过程系统能量守恒 C.根据爱因斯坦质能方程可知,反应前每个质子的能量最小为 2mpc2: D.根据爱因斯坦质能方程可知,反应后单个质子的能量可能小于 mpc2 6.用

α 粒子轰击铍核( 9 Be),生成一个碳核( 12 C)和一个粒子,则该粒子 4 6

(

)

(A)带正电,能在磁场中发生偏转 (B)在任意方向的磁场中都不会发生偏转 (C)电离本领特别强,是原子核的组成部分之一 (D)用来轰击铀 235 可引起铀榱的裂变 7.假设钚的同位素离子
239 94

Pu 静止在匀强磁场中,设离子沿与磁场垂直的方向放出 α 粒子后,变成铀的一

个同位素离子,同时放出能量为 E=0.09Mev 的光子。 (1)试写出这一核反应过程的方程式。 (2)光子的波 长为多少?(3)若不计光子的动量,则铀核与 α 粒子在匀强磁场中的回旋半径之比是多少? 8.如下图所示,一个有界的匀强磁场,磁感应强度 B=0.50T,磁场方向垂直于纸面向里,MN 是磁场的左 边界。在磁场中 A 处放一个放射源,内装
226 88 226 88

Ra (镭) 226 Ra 放出某种射线后衰变成 Rn(氡) , 88 。试写出:

Ra 衰变的方程,若 A 距磁场的左边界 MN 的距离 OA=1.0m,放在 MN 左侧的粒子接收器接收到垂直

于边界 MN 方向射出的质量较小的粒子, 此时接收器位置距经过 OA 的直线 1.0m, 由此可以推断出一个静 -27 止镭核 Ra 衰变时放出的能量是多少?保留两位有效数字(取 1u=1.6×10 kg,电子电量 e=1.6×10-19c)

M

× ×

× × × × × × × × × × × ×

O

× ×

A

N

9、自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断地向外辐射电磁波,这种辐射因与温度有关,称为热辐 射。热辐射具有如下特点: (1)辐射的能量中包含各种波长的电磁波; (2)物体温度越高,单位时间内从 物体表面单位面积上辐射的能量越大; (3)在辐射的总能量中,各种波长所占的百分比不同。 处在一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时,也要吸收由其他物体辐射的电磁能量,如果它处在 平衡状态,则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响,我们定义一种理想的物体,它 能 100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的 电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比,即 P0=σT4,其中常量σ=5 .67×10-8W/(mK4) 在下面的问题中,把研究对象都简单地看作黑体。 有关数据及数学公式:太阳半径 Rs = 696000Km,太阳表面温度 T = 5770K,火星半径 r = 3395Km。 已知球面积 S = 4πR2,其中 R 为球半径。 (1) 太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为 2×10-7~1×10-5m 范围内,求相应的频率范围。 (2) 每小时从太阳表面辐射的总能量为多少? (3) 火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr2(r 为火星半径)的圆盘上。已知太阳到火 星的距离约为太阳半径的 400 倍,忽略其他天体及宇宙空间的辐射,试估算火星的平均温度。 10、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来,受控核聚变的 科学可行性已得到验证,目前正在突破关键技术,最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是 由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦,并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为 2.0141u,氚原子的质量为 3.0160u,氦原子的质量为 4.0026u,中子的质量为 1.0087u,1u=1.66×10-27kg。 ⑴写出氘和氚聚合的反应方程。 ⑵试计算这个核反应释放出来的能量。 ⑶若建一座功率为 3.0×105kW 的核聚变电站,假设聚变所产生的能量有一半变成了电能,每年要消

耗多少氘的质量? (一年按 3.2×107s 计算,光速 c=3.00×108m/s,结果取二位有效数字) 参考答案 能力变迁 1 D 能力训练 1 ABC 7
239 94 4 Pu → 2 He+ 235U 92
30

2 AC 2D

3 BD

4 D

5A 2.0×10 j
-12

6 BCD 9 、 3 × 10 ~1.5 × 10 Hz 、
3 15

λ = 1.38 × 10 11 m
-12

1 46

8.

1.38×10 J,204K

10 ⑴略 ⑵2.8×10 J ⑶23kg


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