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2016-2017学年江西师大附中高三(上)10月月考数学试卷 (文科)


2016-2017 学年江西师大附中高三(上)10 月月考数学试卷 (文科)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 A={x|y= A.{x|4x<2x+1} C. },A∩B=?,则集合 B 不可能是( B.{(x,y)|y=x﹣1} D.{y|y=log2(﹣x2+2x+

1)} ) )

9.已知函数 f(x)=2sinxsin(x+ A.关于点( ,0)对称

+φ)是奇函数,其中 φ∈(0,π) ,则函数 g(x)=cos(2x﹣φ)的图象( B.可由函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到 D.可由函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到 个单位得到



C.可由函数 f(x)的图象向左平移

10.已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,其前 n 项和为 Sn,若直线 y= a1x+m 与圆(x﹣2)2+y2=1 的两个 交点关于直线 x+y﹣d=0 对称,则数列{ A. B. C. }的前 10 项和=( D.2 ,点 P 满足 =λ ,λ∈R,若 ? =﹣3,则 λ 的值为( ) )

2.若等差数列{an}的前 7 项和 S7=21,且 a2=﹣1,则 a6=( A.5 B .6 C.7 D.8 3.已知 α∈(π, π) ,cosα=﹣ ,则 tan( A.7 B. C.﹣ D.﹣7 ﹣α)等于(

) 11.已知菱形 ABCD 边长为 2,∠B= A. B.﹣ C. D.﹣ )

4.如图,已知

等于(



12.已知 f(x)=x(1+lnx) ,若 k∈Z,且 k(x﹣2)<f(x)对任意 x>2 恒成立,则 k 的最大值为( A.3 B .4 C .5 D.6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. = . ,则不等式 f(6﹣x2)>f(x)的解集为

A.

B.

C.

D.

14.设函数 f(x)=



5.已知函数 f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=(2x﹣1)lnx,则曲线 y=f(x)在点(﹣1,f(﹣1) )处的 切线斜率为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 )

15.已知数列{an}满足 a1=1,an+an﹣1=( )n(n≥2) ,Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n,类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 3Sn﹣an?2n+1= 16.等腰△ABC 的顶角 A= ,|BC|=2 . ,以 A 为圆心,1 为半径作圆,PQ 为该圆的一条直径,则 ? 的

6.已知向量 与 满足| |=| |=2,且 ⊥(2 + ) ,则向量 与 的夹角为( A. B. C. D.

7. B, C 的对边分别是 a, b, c, 在△A BC 中, 内角 A, 若 c=2a, A. B. C. D.

, 则 cosB 等于 (



最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, =(cosA+2sinA,﹣3sinA) , =(sinA,cosA﹣2sinA) , (1)若 ∥ 且角 A 为锐角,求角 A 的大小; (2)在(1)的条件下,若 cosB= ,c=7,求 a 的值.

8.已知数列 a1,



,…,

,…是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则下列数中是数列{an}中的项是 18.如图,已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB=50km,B,C 间的距离为 100km,从 A 到 C 必须先坐船到 BC 上的某一点 D,航速为 25km/h,再乘汽车到 C,车速为 50km/h,记∠BDA=θ (1)试将由 A 到 C 所用的时间 t 表示为 θ 的函数 t(θ) ; (2)问 θ 为多少时,由 A 到 C 所用的时间 t 最少?

( ) A.16 B.128 C.32

D.64

21.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N*,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+an?sin2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

19.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=AC=2AB=2,且 BC1⊥A1C. (1)求证:平面 ABC1⊥平面 A1ACC1; (2)点 D 在边 A1C1 上且 C1D= C1A1,证明在线段 BB1 上存在点 E,使 DE∥平面 ABC1,并求此时 的值.

22.如图,已知抛物线 C:y2=4x,过焦点 F 斜率大于零的直线 l 交抛物线于 A、B 两点,且与其准线交于点 D. (Ⅰ)若线段 AB 的长为 5,求直线 l 的方程; (Ⅱ)在 C 上是否存在点 M,使得对任意直线 l,直线 MA,MD,MB 的斜率始终成等差数列,若存在求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

20.已知函数 f(x)=lnx+x. (1)求函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若方程 f(x)=mx 在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围.


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