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高中数学必修5综合测试题2


高中数学必修 5 综合测试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.an 是实数构成的等比数列,Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}中 ( A.任一项均不为 0 B.必有一项为 0 C.至多有有限项为 0 D.或无一项为 0,或无穷多项为 0

)

2.在△ABC 中,a=λ,b= 3 λ,A=45°

,则满足此条件的三角形的个数是 A.0 B.1 C.2 D.无数个 2 3.不等式 x >3x 的解集是 A.{x|x>3} B. {x|x<0 或 x>3} C. {x|0<x<3} D. R 4.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是 A.3 B.5 C.7 D.9 5.下列不等式的解集是空集的是 A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2 6.已知△ABC 的三边长分别为 AB ?

x 2 ? y 2 , AC ? x2 ? z 2 , BC ?

y 2 ? z 2 ,其中

x,y,z∈(0,+∞),则△ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 7.不等式 4x-y≥0 表示的平面区域是 y y O x B x C y O

D.以上三种情况均有可能

y O x D x

O A

8.某厂的产值若每年平均比上一年增长 10%,经过 x 年后,可以增长到原来的 2 倍,在求 x 时,所列的方程正确的是 A.(1+10%)x-1=2 B. (1+10%)x=2 C. (1+10%)x+1=2 D. x=(1+10%)2 9.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,则 acosB+bcosA= A.a B.b C.c D.不确定 10. 若 x>1,则 A.最小值 1

x2 ? 2x ? 2 有 2x ? 2
B.最大值 1 C.最小值-1 D.最大值-1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.设 P(x,y),其中 x,y∈N,则满足 x+y≤4 的点 P 的个数为 12.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a+b= 2 3 ,ab=2,A+B=60° ,则边 c= 13.已知正数 a,b 满足 ab=a+b+5,则 ab 的取值范围是 14.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数 列的项数是

三、解答题(本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分) 15.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3 与 等差中项为 1,求等差数列{an}的通项。

1 3

1 1 1 1 S 4 的等比中项为 S5 , S3 与 S 4 的 4 5 3 4

16.已知钝角△ABC 的三边 a=k,b=k+2,c=k+4,求 k 的取值范围。

17.某校食堂长期以面粉和大米为主食,研究表明面食中每 100 克含蛋白质 6 个单位,含淀 粉 4 个单位,售价 0.5 元;大米中每 100 克含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位,售价 0.4 元。 当食堂为学生配餐时, 每人每餐饭至少要保证有 8 个单位的蛋白质的 10 个单位的淀粉。 请你为该校食堂设计一个科学的配餐方法。

18.若不等式 kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3 或 x>-2},求 k 的值; (2)若不等式解集是 R,求 k 的取值。

19.设 f ( x) ? (2)求和 f (

4x ,(1)求证: f (?1) ? f (2) ? 1 4x ? 2

1 2 2006 )? f( ) ??? f ( ) 2007 2007 2007

20. △ABC 中, BC 边上有一动点 P, 由 P 引 AB,AC 的垂线,垂足分别为 M,N,求使△MNP 面积最大时点 P 的位置。

答案: DABAC CBBCA 11. 15 个; 12. 10 ; 13.[ 7 ? 2 6 ,+∞) 14.有 13 项

15. an=1 或 an= 16. 2<k<6

32 12 ? n 5 5 13 14 百克,大米 百克 15 15

17. 每人每餐应摄入面粉 18.(1) k ? ? 19.(2)1003 20.解: S ?MNP ?

2 6 ;(2) k ? ? 5 6

1 MP ? NP sin ?MPN ,? MP ? AB, NP ? AC 2

? ?MPN ? ?BAC ? 定值
? S ?ABC ? 1 1 AB ? MP ? AC ? NP ? 2 2
2 S? ABC AB ? AC

AB ? AC ? MP ? NP

? MP ? NP ?

当 AB ? MP ? AC ? NP 时,△MNP 取最大值。 P 点位置满足

MP AC ? 。 NP AB


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