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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题4


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题四 立体几何 专题四 第三讲 空间向量及其应用(理) 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)一般不单独命制空间向量的概念与运算的 题目. ? (2)若在客观题中考查,通常是在几何体中求 空间角.

? (3)本部分一般每年考一道大题,试题一般以 多面体为载体,分步设问,既考查综合几何 也考查向量几何,诸小问之间有一定梯度, 大多模式是:诸小问依次讨论线线垂直与平 行→线面垂直与平行→面面垂直与平行→异 面直线所成角、线面角、二面角→体积的计 算.强调作图、证明、计算相结合.考查的 多面体以三棱锥、四棱锥(有一条侧棱与底面 垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧 面与底面垂直的棱柱,或底面为特殊图形一 如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三 角形等类型的棱柱)为主. 核心知识整合 ? 1.共线向量与共面向量 ? (1)共线向量定理:对空间任意两个向量a、 b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a =λb. ? (2)共面向量定理:如果两个向量a、b不共线, 则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在 唯一实数对(x,y),使p=xa+yb. ? 2.两个向量的数量积 ? 向量a、b的数量积:a·b=|a||b|cos〈a, b〉. ? 向量的数量积满足如下运算律: ? ①(λa)·b=λ(a·b); ? ②a·b=b·a(交换律); ? ③a·(b+c)=a·b+a·c(分配律). 3.空间向量基本定理 如果三个向量 a、b、c 不共面,那么对空间任一向量 p, 存在唯一有序实数组{x,y,z},使 p=xa+yb+zc. 推论:设 O、A、B、C 是不共面的四点,则对空间任一点 → → → P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使OP=xOA+yOB+ → zOC. ? 4.空间向量平行与垂直的坐标表示 ? 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), ? 则a∥b?a=λb?a1=λb1,a2=λb2,a3= λb3(λ∈R); ? a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0. 5.模、夹角和距离公式 (1)设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 2 2 |a|= a· a= a1 +a2 + a 2 3, a1b1+a2b2+a3b3 a· b cos〈a,b〉=|a||b|= 2 2 2 2 2 2. a1+a2+a3 b1+b2+b3 (2)距离公式 设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 → |AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2. (3)平面的法向量 如果表示向量 a 的有向线段所在的直线垂直于平面 α,则 称这个向量垂直于平面 α,记作 a⊥α. 如果 a⊥α,那么向量 a 叫做平面 α 的法向量. 6.空间角的类型与范围 π (1)异面直线所成的角 θ:0<θ≤2; π (2)直线与平面所成的角 θ:0≤θ≤2; (3)二面角 θ:0≤θ≤π. 7.用向量求空间角与距离的方法 (1)求空间角:设直线 l1、l2 的方向向量分别为 a、b,平面 α、β 的法向量分别为 n、m. |a· b| ①异面直线 l1 与 l2 所成的角为 θ,则 cosθ= . |a||b| |a· n| ②直线 l1 与平面 α 所成的角为 θ,则

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