当前位置:首页 >> 数学 >>

课时作业30 数列的概念与简单表示法


课时作业 30

数列的概念与简单表示法

时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 2 4 6 8 1.数列3,5,7,9…的第 10 项是( 16 A.17 20 C.21 18 B.19 22 D.23 2n 20 ,∴a10=21. 2n+1 )

解析:由已知得数列的通项公式 an= 答案:C

S4 2.设数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则a 的值为(
3

)

15 A. 4 7 C.4

15 B. 2 7 D.2

解析:∵Sn=2n-1,∴S4=24-1=15,a3=S3-S2=7-3=4, S4 15 则a = 4 ,选 A. 3 答案:A 3.数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则 a5 为( A.-3 C.-5 B.-11 D.19 )

解析:由 an+1=an+2-an,得 an+2=an+1+an,又∵a1=2,a2=5, ∴a3=a1+a2=7,a4=a3+a2=12,a5=a4+a3=19,选 D. 答案:D

4.数列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,{an}的通项公式 为( ) A.an=2n-1 ?n+1?2 C.an= n2 B.an=n2 n2 D.an= ?n-1?2

解析:设数列{an}的前 n 项积为 Tn,则 Tn=n2,当 n≥2 时,an Tn n2 = = . Tn-1 ?n-1?2 答案:D 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8, 则 k=( A.9 C.7 ) B.8 D.6

? ? ?Sn?n=1? ?-8?n=1?, ? 解析:由 an= =? 得 an=2n- ?Sn-Sn-1?n≥2? ? ? ?2n-10?n≥2?,

10.由 5<2k-10<8 得 7.5<k<9,由于 k∈N*,所以 k=8. 答案:B n 6.数列{an}的通项 an= 2 ,则数列{an}中的最大值是( n +90 A.3 10 1 C.19 B.19 10 D. 60 )

1 1 1 解析:因为 an= 90,运用基本不等式得 90≤ ,由于 n 2 90 n+ n n+ n 1 ∈N*,不难发现当 n=9 或 10 时,an=19最大. 答案:C

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 1 9 25 7.已知数列{an}的前几项为:2,-2,2,-8, 2 ,-18…用 观察法写出满足数列的一个通项公式 an=________. 1 22 32 42 5 2 解析:∵所给数列的前 n 项可改写成:2,- 2 , 2 ,- 2 , 2 ,
2 62 n-1 n - 2 ,所以 an=(-1) · 2.

答案:(-1)

n-1

2 n2 n+1 n · 2 或(-1) · 2

8.已知数列{an},{bn}满足 a1=1,且 an,an+1 是函数 f(x)=x2 -bnx+2n 的两个零点,则 b10=________. 解析:∵an+an+1=bn,an· an+1=2n,∴an+1· an+2=2n+1,∴an+2= 2an.又∵a1=1,a1· a2=2,∴a2=2,∴a2n=2n,a2n-1=2n-1(n∈N*), ∴b10=a10+a11=64. 答案:64 1 9.(2013· 湖南卷)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=(-1)nan-2n, n∈N*,则 (1)a3=________; (2)S1+S2+…+S100=________. 1 1 解析:(1)当 n=1 时,S1=(-1)a1-2,得 a1=-4. 1 当 n≥2 时,Sn=(-1)n(Sn-Sn-1)-2n, 1 所以 n 为偶数时,Sn-1=-2n. 1 1 1 1 当 n 为奇数时,Sn=2Sn-1- n+1,所以 S1=-4,S3=-16,又因 2

1 1 1 1 为 S3=2S2-24=-16,所以 S2=0,从而 a3=S3-S2=-16. 1 1 1 (2)由①得 S1+S3+S5+…+S99=-22-24-…-2100 1 1 50 2[1-? 2? ] 2 2 1 1 =- = 1 3(2100-1) 1-22 1 1 1 又 S2+S4+S6+…+S100=(2S3+23)+(2S5+25)+…+(2S101+2101) =0 1 1 由 S1+S2+…+S100=3(2100-1) 1 1 1 答案:(1)-16 (2)3(2100-1) 三、解答题(共 55 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程) 10.(15 分)已知下列数列{an}的前 n 项和 Sn,求数列{an}的通项 公式. (1)Sn=3n-2; (2)Sn=n2an(n≥2),a1=1. 解:(1)当 n=1 时,a1=S1=1, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2×3n-1,
? ?1?n=1?, ∴an=? n-1 ? ?2×3 ?n≥2?.

(2)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,即(n2-1)an=(n an n-1 -1)2an-1,∴ = , an-1 n+1 an an an-1 an-2 a4 a3 a2 n-1 n-2 n-3 3 2 1 ∴a = · · · …· · · = · · · … · a3 a2 a1 n+1 n n-1 5×4×3= an-1 an-2 an-3 1

2 2 ,∴an= . n?n+1? n?n+1? 2 2 2 又当 n=1 时 a1= =1, 适合 an= .∴an= . 1×?1+1? n?n+1? n?n+1? 11.(20 分)已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 2 bn= ,且前 n 项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. an+1 (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的增减性. 解:(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2). 2 ? ?3?n=1?, ∴bn=? 1 ? ?n?n≥2?. (2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 = 1 1 1 + +…+ , n+1 n+2 2n+1

1 1 1 ∴cn+1-cn= + - <0, 2n+2 2n+3 n+1 ∴{cn}是递减数列. ——创新应用—— 12.(20 分)(2013· 江西卷)正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:S2 n- (n2+n-1)Sn-(n2+n)=0. (1)求数列{an}的通项公式 an; n+1 (2)令 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意 ?n+2?2a2 n 5 的 n∈N*,都有 Tn<64.

2 2 解:(1)由 S2 n-(n +n-1)Sn-(n +n)=0,

得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0. 由于{an}是正项数列,所以 Sn>0,Sn=n2+n. 于是 a1=S1=2,n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n. 综上,数列{an}的通项公式为 an=2n. (2)由于 an=2n,故 bn= = n+1 ?n+2?2a2 n

n+1 1 1 1 [ ]. 2- 2= 4n ?n+2? 16 n ?n+2?2
2

1 1 1 1 1 1 Tn = 16 [1 - 32 + 22 - 42 + 32 - 52 + … + 1 ] ?n+2?2

1 1 1 2- 2+ 2- ?n-1? ?n+1? n

1 1 1 1 1 1 5 =16[1+22- (1 + 2)= 2- 2]< 2 64. ?n+1? ?n+2? 16


相关文章:
数列的概念与简单表示法课时作业
数列的概念与简单表示法课时作业_数学_高中教育_教育专区。第五章 课时作业 32...+(a3-a2)+(a2 -a1)+a1 1 =30+31+32+?+3n-1-(n-1)=2(3n+1)-n...
数列的概念与简单表示法练习题(带答案)
数列的概念与简单表示法练习题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。数列的概念与...⑦ , , , 2 6 12 20 30 ⑥ , ⑧ 9,99,999,9999 ? 11、数列 ?an ...
课时跟踪检测(三十) 数列的概念与简单表示法
课时跟踪检测(三十) 数列的概念与简单表示法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(三十) 数列的概念与简单表示法 第Ⅰ组:全员必做题 1.下列数列中...
...复习课时作业(29)数列的概念与简单表示法)
2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(29)数列的概念与简单表示法)_高中...( ) 图 K29-1 A.27 B.28 C.29 D.30 3.设数列{an}的前 n 项和 ...
...数学一轮复习课时作业29 数列的概念与简单表示法 文...
2017届高三数学一轮复习课时作业29 数列的概念与简单表示法 文 北师大版_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十九) [第 29 讲 数列的概念与简单表示法] 分值...
数列的概念与简单表示法
数列的概念与简单表示法_高三数学_数学_高中教育_...( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-21 8 15 24...第一课时 数列的概念与... 暂无评价 2页 1下载券...
...复习课时作业(29)数列的概念与简单表示法)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(29)数列的概念与简单表示法)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(29)数列的概念与简单表...
...数学一轮复习课时作业(27)数列的概念与简单表示法
2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(27)数列的概念与简单表示法_高中教育_教育专区。2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(27)数列的概念与简单表示法课时...
...一轮复习课后作业(31)数列的概念与简单表示法 Word...
2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(31)数列的概念与简单表示法 Word版含解析]课后作业(三十一) 数列的概念与简单 表示法一、选择题 1.如图 5-1-2...
...数学一轮复习课时作业(27)数列的概念与简单表示法
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(27)数列的概念与简单表示法_高中教育...14.[解答] (1)该数列为 6,12,20,30,42,…; (2)a5=42,a6=56; (3)...
更多相关标签: