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奇偶性问题


奇偶数问题

奇偶性问题
1.(2013?恩施市模拟)现有七枚硬币均正面(有面值的面)朝上排成一列,若每 次翻动其中的六枚, 能否经过若干次的翻动, 使七枚硬币的反面朝上 (填能或不能) . 2.(2012?武汉模拟)四个不同的真分数的分子都是 1,它们的分母有两个是奇数, 两个是偶数,而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这 样

的两个偶数之和至少为 3.一本故事书有 50 个故事,每个故事的页数从 1 到 50 各不相同,如果从书的第 1 页开始印一个故事,下一故事总是从新的一页开始印.那么,故事从奇数页起头的 最多 个,最少 个.

4.8 位同学面朝南排成一排,每次要求其中 5 位向后转,若干次后 8 人面都朝北. 5. 晚上, 小明正开着灯吃晚饭, 顽皮的弟弟按了 11 下开关, 这时灯是 “开”或“关”) 6.一只开口朝上的杯子翻动 12 次后,杯口朝 7.电灯开关最初处于关闭状态,小明不小心连续按了 7 次,这时电灯处在 状态,再按 7 次电灯处在 状态;(填“开”或者“关”) 8.一本数学课本放在课桌上,开始时是封面正面朝上,翻动 1 次后, 翻动 2 次后, 朝上. 9.一个电灯是开着的,拉了 10 次开关后,灯是 的.(填开或关着的) 面朝上; 面 着的. (填

面朝上. 当这本书翻动 50 次后, 面朝上, 翻动 2005 次后,

10.教室里开着灯,忽然停电了,班里有 61 名同学,如果每人进来都拉一下开关, 最后电灯是 的,班主任下班的时候又拉了一下开关,这时电灯是 的.(填开或关). 11.有三个不同的自然数组成一个等式:口+☆+●=口×☆-●,这三个数中最多有 个奇数.

2014-1-14

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12.一只猫抓住了 272 只活老鼠,猫对老鼠说:“你们排成一排,由第一名开始报 数,报奇数,应退出队伍准备让我吃掉,报偶数的向右看齐排成一排继续重新报数, 如此继续下去,最后一只剩下的,我就放了它”.只有一只聪明的老鼠选出了一个 合适的位置,结果活了命,那么它一开始是站在第 名位置上的.

13.从 1 至 9 这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任 意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出 种不同的挑法来.(六 个数字相同,排列次序不同算同一种) 14.三个质数△、□、○,如果□>△>1,△+□=○,那么△=

15. 在 6×6 的正方形棋盘格中,请填上 1~36 这 36 个自然数,使得在任意的(a), (b),(c),(d)四种形状的图形中,放置的四个数的和都是偶数.若能,请填 出一例;若不能,请说明理由. 16.有 8 盏灯,从 1 到 8 编号,开始时 3、6、7 编号的灯是亮的.如果一个小朋友 按从 1 到 8,再从 1 到 8,?的顺序拉开关,一共拉动 500 次,问此时哪几个编号的 灯是亮的? 17.教室里有一盏灯亮着,突然停电了,张老师拉了一下开关,如果这个班 38 名 同学,每个人都拉一下,最后灯是开着还是关着的?请说说你的理由.

18.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,如图是半张中国象棋盘,试回答 问题: 一只车从位置 A 出发, 在这半张棋盘上走, 每步走一格, 走了若干步后到了位置 B. 证 明:至少有一个格点没被走过或被走了不止一次.

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19.某年级 150 名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花.选举的方法 是:让 150 名同学排成一排,由第一名开始报数,报奇数的同学落选退出队列,报 偶数的同学站在原位不动, 然后再从头报数, 如此继续下去, 最后剩下的一名当选. 小 胖非常想去,他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中? 20.有一个生产大队,牛和马的头数相加,与马的头数相乘,恰好等于猪的头数加 120.已知,这个生产大队的牛、马、猪的头数碰巧都是质数,三种牲畜的头数也不 相同.求出唯一的解答. 21.甲盒中有 2006 个黑棋子和 2007 个白棋子,乙盒中有足够多的黑棋子.现在每 次从甲盒中任取 2 个棋子放在外面.如果被取出的 2 个棋子是同颜色的,就从乙盒 中取 1 个黑棋子放入甲盒;如果取出的 2 个棋子是不同颜色的,便将那个白棋子再 放回到甲盒中去.这样一取一放称为一次取放,那么经过 4011 次取放之后,甲盒中 还剩下几个棋子?它们是什么颜色的?

22.如图,一个正方体的木块,六个面上分别写着数,相对面上两个数的和等于 16, 按照如图的位置摆好(上面是 3,正面是 5,右面是 7),先顺时针方向从左向右翻 转 2011 次,再由前向后翻转 2012 次,这时,这个木块正面的数是多少? 23.95 个连续自然数相加,它们的和是奇数,还是偶数? 24.桌上有 7 只正放着的酒杯,如果一次翻转 3 只杯子,而且只允许翻 3 只,那么 最少翻转 次,能将正放着的 7 只杯都翻成底朝上.

25.一次考试中共有 20 道题,每题 5 分,答错或不答每题倒扣 3 分,小华在这次考 试中的得分是奇数还是偶数?说出理由. 26.正方体盒子的每个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写的两数之和都 相等. 若 18 对面所写的是质数 a; 14 对面所写的是质数 b; 35 对面所写的质数是 c. 试 求 a+b+c 的值.

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27.如图,在 6×6 的方格纸上放着一个小立方体,它每个面大小与方格大小相同, 现在要翻转小立方体,使其走遍所有的方格,每个方格只能走一次,最后小立方体 落到方格 A 内.问有可能吗? 28.取 16 个苹果,把它们按照每排 4 个放好,拿走 6 个,使得每行和每列都留下偶 数个苹果.请在右边的方格中画一画.

29.有 5 张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的 4 张,那么,他能在翻动若干 次后,使 5 张牌的画面都向下吗?

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