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集合间的基本运算


§1.1.3

集合的基本运算(1)

学习目标 1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P8~ P9,找出疑惑之处) 复习 1:用适当符号填空. ? ;? 0 {0}; 0 {x|x 2 +1=0,x∈R}; {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5}. 复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S, {x|x∈S 且 x ?A}= .

思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?

二、新课导学 ※ 学习探究 探究:设集合 A ? {4,5,6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1) 试用 Venn 图表示集合 A、 B 后, 指出它们的公共部分 (交) 、 合并部分 (并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?

新知:交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集(intersection set) ,记作 A∩B,读“A 交 B” ,即:
A B ? {x | x ? A, 且x ? B}.

Venn 图如右表示.

A

B

② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集

(union set) ,记作: A B ,读作:A 并 B,用描述法表示是: A B ? {x | x ? A, 或x ? B} . Venn 图如右表示.
A B

试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
B A A(B) A B

; .

A

B

A

B

反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系?

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系?

(3)A∩A= A∩ ? =

;A∪A= ;A∪ ? =

. .

※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

变式:若 A={x|-5≤x≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A∩B= B= . 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

;A∪

例 2 设 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.

变式: (1)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 4 x ? y ? 3} ,则 A B ? (2)若 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 8x ? 2 y ? 12} ,则 A B ? 反思:例 2 及变式的结论说明了什么几何意义?

; .

※ 动手试试 练 1. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B.

练 2. 学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加跳高的同学},B={ x | x 是参加跳远的同 学},C={ x | x 是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只 能参加两项比赛, 请你用集合的运算说明这项规定, 并解释 A B 与 B C 的含义.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质; 2. 求交集、并集的两种方法:数轴、Venn 图. ※ 知识拓展
A (B C)( ? A B)(A C) ,

A (B
(A

C)( ? A

B)(A C) ,
C) ,

B) C ? A (B

(A

B) C ? A (B

C) ,
B) ? A.

A (A

B) ? A,A (A

你能结合 Venn 图,分析出上述集合运算的性质吗?


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