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2.1.2 指数函数及其性质练习题(学生版)


2.1.2 指数函数及其性质练习题
1- 1.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( ) 2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 x a ,x>1 ? ? 2.若函数 f(x)=? 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( a ?4-

?x+2,x≤1 ? 2 ? A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 1 1-x 3.函数 y=( ) 的单调增区间为( ) 2 A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 4.已知函数 y=f(x)的定义域为(1,2),则函数 y=f(2x)的定义域为________. 1 1 1 5.设 <( )b<( )a<1,则( ) 3 3 3 A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab b a a C.a <a <b D.ab<ba<aa 1 + 1 - 6.若( )2a 1<( )3 2a,则实数 a 的取值范围是( ) 2 2 1 A.(1,+∞) B.( ,+∞) 2 1 C.(-∞,1) D.(-∞, ) 2 7.下列三个实数的大小关系正确的是( ) 1 1 1 2 1 2 A.( ) <22011<1 B.( ) <1<22011 2011 2011 1 1 1 2 1 2 C.1<( ) <22011 D.1<22011<( ) 2011 2011 - 8.设函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2) 1 9.函数 f(x)= x 在(-∞,+∞)上( ) X k b 1 . c o m 2 +1 A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 10.若 x<0 且 ax>bx>1,则下列不等式成立的是( ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 1 11.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2 +1 12.当 x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2 的值域为________. - - 13.若函数 f(x)=e (x u)2 的最大值为 m,且 f(x)是偶函数,则 m+u=________. 1 - 14.讨论 y=( )x2 2x 的单调性. 3

)

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1 - 1 15.已知 2x≤( )x 3,求函数 y=( )x 的值域. 4 2

1 1 16.已知 f(x)=( x + )x. 2 -1 2 (1)求函数的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(x)>0. 解:(1)由 2x-1≠0,得 x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}.www.xkb1.com (2)在定义域内任取 x,则-x 在定义域内, 1 1 2x 1 f(-x)=( -x + )(-x)=( x+ )(-x) 2 -1 2 1-2 2 1+2x 2x+1 =- · x= x · x, 2?1-2x? 2?2 -1? 2x+1 1 1 而 f(x)=( x + )x= x · x, 2 -1 2 2?2 -1? ∴f(-x)=f(x), ∴函数 f(x)为偶函数. (3)证明:当 x<0 时,由指数函数性质知, 0<2x<1,-1<2x-1<0, 1 ∴ x <-1, 2 -1 1 1 1 ∴ x + <- . 2 2 -1 2 1 1 又 x<0,∴f(x)=( x + )x>0. 2 -1 2 由 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)>0. 综上,当 x∈R,且 x≠0 时,函数 f(x)>0.

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