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高三数学寒假作业专题03初等函数的性质及其图像(学)


高三数学寒假作业 专题 03 初等函数的性质及其图像(学) 学一学------基础知识结论 1.二次函数 二次函数的定义形如 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的函数叫做二次函数. 2 二次函 数的三种常见的解析式 一般式: f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ; 2 顶点式: f ( x) ? a( x ? m) ? n(a ?

0) ; 2 两根式: f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . a?0 a?0 y (3)二次函数的图像和性质 图像 y x x 定义域 值域 R R y ?[ 对称轴 顶点坐标 4ac ? b2 , ??) 4a b 2a y ? (??, 4ac ? b2 ] 4a x?? b 4ac ? b2 (? , ) 2a 4a 奇偶性 单 调性 b ? 0 ? y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数 ( ??, ? 在 b b ) ( ??, ? ) 2a 上是递减函数;在 在 2a 上是递增函数;在 1 (? 最值 b , ??) 2a 上是递增函数 (? b , ??) 2a 上是递减函数 x?? 当 幂函数 b 4ac ? b 2 ymin ? 2 a 时, 4a x?? 当 b 4ac ? b 2 ymax ? 2 a 时, 4a 幂函数的定义:一般地,形如 f ( x) ? x 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, ? 为常数. 常见的 5 种幂函数的图像 ? 常见的 5 种幂函数的性质 性 函 数 特 征 质 y?x y ? x2 R y ? x3 R R 奇 y?x 1 2 y ? x ?1 x?0 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R 奇 增 [0, ??) [0, ??) 非奇非偶 增 [0, ??) 偶 y?0 奇 (??, 0] 减 , 增 [0, ??) 增 (??, 0) 减 , (0 ? ?) 增 (1,1) 定点 (0,0) , (1,1) 指数函数的图 像与性质 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 图像 a ?1 a ?1 y y (0,1) o y=1 x (0,1) o y=1 x 定义域 (??, ??) 2 值域 性质 (0, ??) 过定点(0,1) 当 x ? 0 时, y ?1 ;当 x ? 0 , 0 ? y ? 1; 当 x ? 0 时, 当x ?0时 0 ? y ?1 在 (??, ??) 上是递增函数 4.对 数函数的图像与性质 y ?1 在 (??, ??) 上是递减函数 a ?1 图 像 a ?1 性 质 定义域 : (0 ? ?) 值域: (??, ??) 恒过点(1,0) 当 x ? 1 时, y ? 0 ;当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 在 (0 ? ?) 上是递增函数 当 x ? 1 时, y ? 0 ;当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 在 (0 ? ?) 上是递减 函数 ? 1 x ?( ) ( x ? 4) f ( x) ? ? 2 ? ? f ( x ? 1)( x ? 4) 则 f(2+log23)的值为 例 1. 1 A. 3 1 B. 6 1 C. 12 1 D. 24 ( ) 【答案】D 【解析】 试题解析: ∵1<log23<2,∴3<2+log23<4, 1 1

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