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2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库:考点22 数列的概念与简单表示法]


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考点 22

数列的概念与简单表示法
1 2 k

1. (2013· 湖南高考文科· T15) .对于 E={a1, a2,?.a100}的子集 X={ ai , ai ,?ai }, 定义 X 的“特征数列”为 x1,x2?, x100,其中 xi ? xi ? ? xi ? 1.其余项均为 0,例
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如子集{a2,a3}的 “特征数列”为 0, 1,1,0,0,?,0 (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于________________; (2)若 E 的子集 P 的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足 p1 ? 1 ,P1+Pi+1=1, 1≤i ≤99;E 的子集 Q 的“特征数列” q1,q2,q100 满足 q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j≤ 98,则 P∩Q 的元素个数为___________. 【解题指南】 (1)读懂“特征数列”的定义是关键 (2)利用 p1=1,p i+pi+1=1,1≤ i≤ 99 和 q1=1, qj+qj+1+qj+2=1,1≤ j≤ 98, 列举出 子集 P、子集 Q 的 “特征数列”至少 10 项 ,以便找出两者中均是“ 1 ”的项 , 因为该项是两个集合的公共元素 . 【解析】(1)子集 {a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是 1,0,1, 故和为 2. (2)根据题设条件 , 子集 P 的 “特征数列” 是 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1, ? 子集 Q 的“特征数列”是 1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1, ? 发现 p1=q1,p7=q7, ? p6i-5=q6i-5 于是令 6n-5=97, 得 n=17, 所以 P∩ Q 的元素个数为 17. 【答案】 (1)2;(2)17

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