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高一数学必修一专题强化训练(三)


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专题强化训练(三)
基本初等函数(Ⅰ) (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2015·赣州高一检测)已知集合 A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则 A∩ B= ( A. C. ) B.{y|y>0} D.{y|y>1}

【解析】选 D.因为 x>1 得 log3x>log31=0, 所以 A={y|y>0}.因为 x>0 得 3x>30=1, 所以 B={y|y>1},所以 A∩B={y|y>1}. 2.函数 f(x)= A.[-3,0] C.[-3,0) 【解析】选 B.由题意可得 【补偿训练】函数 f(x)= A.(0,9) C.[0,9] 【解析】选 D.由题意可得
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的定义域为 ( B.(-3,0] D.(-3,0)

)

解得-3<x≤0. 的定义域为 ( B.[0,9) D.(0,9] 解得 0<x≤9. )

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3.(2015·益阳高一检测)若 xy≠0,那么等式

=-2xy

成立的条件是 ( )

A.x>0,y>0 C.x<0,y>0

B.x>0,y<0 D.x<0,y<0 =2|x|y =-2xy ,

【解析】 选 C.因为 4x2y3≥0 且 xy≠0,所以 y>0.又因为 所以 x<0,故选 C. 4.已知 f(x3)=lgx,则 f(10)等于 ( A. B. C.-3 ) D.-

【解析】 选 A.因为 f(x3)=lgx,令 t=x3,则 x= ,所以 f(t)=lg = lgt,故 f(x)= lgx, 所以 f(10)= . 5.(2015·鄂州高一检测)若 0<a<1,且 logba<1,则 ( A.0<b<a C.0<a<b<1 B.0<a<b D.0<b<a 或 b>1 )

【 解析 】 选 D. 当 b>1 时 ,logba<1=logbb, 所 以 a<b, 即 b>1 成 立 . 当 0<b<1 时,logba<1=logbb,0<b<a<1,即 0<b<a. 【补偿训练】已知 a=212,b= A.c<b<a C.b<a<c ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 ( B.c<a<b D.b<c<a ,c=log54, )

【解析】选 A.因为 a=212,b=

所以 1<b<2,0<c<1,所以 a>b>c,所以选 A. 6.若 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex, 则有 ( )
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A.f(2)<f(3)<g(0) C.f(2)<g(0)<f(3)

B.g(0)<f(3)<f(2) D.g(0)<f(2)<f(3)

【解题指南】利用函数的奇偶性以及 f(x)-g(x)=ex,分别求出 f(x),g(x)的函数 解析式,判断出函数 f(x)的单调性即可比较出大小. 【解析】 选 D.用-x 代 x,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,结合 f(x)-g(x)=ex, 可得 f(x)= ,g(x)=.所以 f(x)为 R 上的增函数,且 f(0)=0,g(0)=-1,

所以 f(3)>f(2)>f(0)>g(0),故选 D. 二.填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2015·三亚高一检测)计算 【解析】 =-2÷ =-20. 答案:-20 8.(2015·许昌高一检测)设 f(x)= 【解析】因为 f(1)=2e1-1=2e0=2,所以 f(2)=log3(22-1)=1. 答案:1 9.若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则 = . 则 f(f(1))= . ÷10 =lg ÷10 ÷10 = .

【解析】由已知可得 lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy,则有





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所以 x=2y,即 =2. 答案:2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2015·梅州高一检测)已知 a=log32,用 a 来表示 log38-2log36. 【解析】因为 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2. 所以 log38-2log36=a-2. 11.已知函数 f(x)=a(1)求 a 的值. (2)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性. 【解析】 (1)方法一:因为 f(x)=a所以 a=1,此时 f(x)=1. 在 R 上是奇函数,所以 f(0)=0,即 a=0, 在 R 上是奇函数,

经检验,当 a=1 时,f(-x)=-f(x),即函数 f(x)为奇函数,所以 a=1. 方法二:因为 f(x)=a在 R 上是奇函数, =,

所以 f(-x)=-f(x),所以 a整理得 a(ex+1)=ex+1,所以 a=1. (2)因为 f(x)=1,

任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, f(x1)-f(x2)= 因为 x1<x2,所以 < , , >0,

所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),
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所以 f(x)在 R 上是增函数.

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