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河南省新乡、许昌、平顶山2014届高三第二次调研考试数学(理科)试题


新乡许昌平顶山 2014 届高三第二次调研考试
数学(理科)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的。 1.集合 A

? ? x | ( x ? 1)(2 x ? 3) ? 1? , B ? ? x | ?1 ? x ?

? ?

3? ? ,则 A ? B 为 2?

A. ? x |

? ?

1 ?x? 2

3? ? ? B. ? x |1 ? x ? 2? ?

3? ? 2?

C. ? x |

? ?

1 ?x? 2

3? ? 2?

D. ? x |

? ?

1 ?x? 2

3? ? 2?
成等差

2.在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大 数列 ? an ? .已知 a2 ? 2a1 ,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数 A.100 B.120 C.150 D. 200 为:

3. 复数 z1 、z 2 满足 z1 ? m ? (4 ? m 2 )i ,z2 ? 2cos? ? (? ? 3sin ? )i(m, ? ,? ? R) , 并且 z1 ? z2 , 则 ? 的取值范围是 A. ? ?1,1? B. ? ?

? 9 ? ,1? ? 16 ?

C. ? ?

? 9 ? ,7 ? ? 16 ?

D. ?

?9 ? ,1? ?16 ?

4.已知 ? 是三角形的最大内角,且 cos 2? ?

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则曲线 cos ? sin ? 2
2
D. 1 ? 3

A. 2

B. 3

C. 1 ?

? x ? 3 y ? 15 ? 0, ? 5. 已知实数 x, y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 35 ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大 ? y ? 5, ?
值力 A.15 B. 17 C. 20 D.30 6.已知 i 为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式
·1 ·

(i x ?
A.192 C.-42

1 x

)6 的展开式中含 x ?2 的系数是
B .32 D.-192

x2 y 2 x2 y 2 7 .若双曲线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 和椭圆 ? ? 1(m ? n ? 0) 有共同的焦点 F1 , F2 , P a b m n
是两条曲线的一个交点,则 PF1 ? PF2 ? A. m2 ? a 2
x

B. m ? a

C.

1 (m ? a) 2

D. (m ? a )

8.已知函数 f ( x) ? e ,如果 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,下列关于 f ( x) 的性质: ① ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? 0 ,② y ? f ( x) 不存在反函数, ③ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f ( 其中正确的是 A.①②

x1 ? x2 ) ,④方程 f ( x) ? x 2 在 (0, ??) 上没有实数根, 2
C.①③ D.③④ 又

B.①④

9. 设 ? an ? 是等比数列,S n 是 ? an ? 的前 n 项和, 对任意正整数 n, 有 an ? 2an ?1 ? an ? 2 ? 0

a1 ? 2 ,则 S101 的值为
A.2 B.200 C.-2 D.0 10.在三棱锥 P-ABC 中, PA ? 平面 ABC, AC ? BC ,D 为侧棱 PC 上的一点,它的正视图 和侧视图如图所示,

则下列命题正确的是

8 3 8 B.BD 上平 PAC.且三棱锥 D-ABC 的体积为 3
A. AD ? 面 PBC,且三棱锥 D-ABC 髀体积为 C. AD ? 平面 PBC.且三棱锥 D-ABC 的体积为
·2 ·

16 3

D . AD ? 平面 PAC.且三棱锥 D-ABC 的体积为
2

16 3

11.已知函数 f ( x) ? cos x sin x ,下列结论中错误的是 A. f ( x) 既是偶函数又是周期函数 C. f ( x) 的图像关于点 ( ,0) 对称 B. f ( x) 最大值是 1 D. f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称

x 2

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? PQ?PO QP? QO ? 保持 PQ 为定值 a(点 P,Q 不与点 O 重合) ,已知 ?AOB ? 60 , a ? 7 ,则 ??? 的 ? ? QO PO ????
取值范围为 A. ( , 7)

12.自平面上一点 O 引两条射线 OA,OB,点 P 在 OA 上运劝,点 Q 在 OB 上运动且

1 2

B. (

7 ,7) 2

C. (? , 7)

1 2

D. (?

7 ,7) 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 第 22 -24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,且与直线 2x+3y=0 垂直的直线方程为
2 2

作答。

____________。 14.四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 底面 ABCD,则这个五面体的五 中两两互相垂直的共有_________对. 15.已知 g ( x) ? ? x ? 4 , f ( x) 为二次函数,满足 f ( x) ? g ( x) ? f (? x) ? g (? x) ? 0 ,
2

个面



f ( x) 在 ? ?1, 2? 上的最大值为 7,则 f ( x) =__________.
16.如图所示,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为 一个群,从上到下顺次为第一群,第二群,?,第 n 群,?,第 n 群恰好 n 个数,则第月群中 n 个数的和是__________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,己知 m ? (cos A, 3 sin A) ,

??

? ?? ? n ? ( 2 c oA s ?, 2 cA o sm ? )n ,? ?.

1

·3 ·

(I)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求

b ? 2c 的值。 a cos(60? ? C )

18. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行劳动技术比赛,决出第一名至第五名的名次.比赛之后甲乙 两位参赛者去询问成绩,回答者对甲说“根遗憾,你和乙都投有得到冠军” ,对乙说“你当然不会是 最差的” . ( I )从上述回答分析,5 人的名次排列可能有多少种不同的情况; (Ⅱ)比赛组委会规定,第一名获奖金 1000 元,第二名获奖金 800 元,第三名获奖金 600 元,第 四及第五名没有奖金,求丙获奖金数的期望. 19. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中, PC ? 底面 ABCD,PC=2,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形.E 是 最短的侧棱 PC 上的动点. (I)求证:P、A、B、C、D 五点在同一个球面上,并隶该球的体积; (Ⅱ)如果点 F 在线段 BD 上, DF ? 3BF , EF / / 平面 PAB,求

PE 的值; EC
(Ⅲ)求二面角 B-EF-C 的余弦值, 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心事为 , 过其右焦点 F2 作与 x 轴垂直的直线 l 与该 2 2 a b
2

椭圆交于 A、B 两点,与抛物线 y ? 4 x 交于 C、D 两点,且 AB ?

??? ?

? 2 ??? CD . 2

(I)求椭圆 E 的方程‘ (II) 若过点 M(2 , 0) 的直线与椭圆 E 相交于 G 、 H 两点,设 P 为椭圆 E 上一点,且满足

???? ???? ??? ? ???? ???? 8 11 OG ? OH ? tOP (O 为坐标原点) ,当 OG ? OH ? 时,求实数 t 的取值范围. 3
21.(本小题满分 12 分)

x3 ? x 2 ? 2ax(a ? R) . 已知函数 f ( x) ? ln(2ax ? 1) ? 3
(I)若 y ? f ( x) 在[3,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围 (Ⅱ)当 a ? ?

(1 ? x)3 b 1 ? 有实根,求实效 b 的最大值, 时,方程 f (1 ? x) ? 3 x 2
·4 ·

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-l:几何证明选讲 如图所示, ?ABC 是圆 O 的内接三角形,AC=BC,D 为弧 AB 上任一点,延长 DA 至点 E,使 CE=CD. (I)求证:BD=AE (Ⅱ)若 AC ? BC ,求证: AD ? BD ?

2CD .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程

1 ? x ? 1 ? t, ? ? x ? cos ? , 2 ? 己知直线 l : ? .曲线 C1 : ? ( ? 为参数) . y ? sin ? 3 ? ?y ? t ? ? 2
(I)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求 AB ; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的

3 1 倍, 纵坐标压缩为原来的 倍, 得到曲线 C2 , 2 2

设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它捌直线 l 的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a l. (I)若 n=2,解不等式 f ( x) ? 2 (Ⅱ)若 a ? 1 , ?x ? R , f ( x) ? x ? 1 ? 1 ,求实数 a 的取值范围,

·5 ·

·6 ·

·7 ·

·8 ·

·9 ·

·10·

·11·


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