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2013高一函数的概念及对应法则


函数的概念(定义域、值域)及对应法则
已知 f 是 M ? {a, b, c, d} 到 N ? {0,1,2} 的映射,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ? 4 , 则不同的映射有________个。 2. 已知函数 f (x) 定义域为 R, 且对任意实数 a, b 有 f (a ? b) ? f (a)· (b) , f ( x)

? 0 。 且 f 若 f (1) ? 3. 函 数

1.

1 ,则 f (?2) ? ________。 2
f (x) 的 定 义 域 为
R , 且

1 1 f ( ? x) ? f ( ? x) ? 2 , 则 2 2

1 2 15 f ( ) ? f ( ) ? ... ? f ( ) ? ________。 16 16 16
4. 已知 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? ? 设 f ( x) ?

? x 2 ( x ? 0) ?? 1( x ? 0)

,则 g ( f ( x)) ? ________。

5. 6. 7.

1 ,则 y ? f ( f ( f ( x))) 的定义域为________。 x ?1
2

已知 f (x) 表示 ? x ? 6 与 ? 2 x ? 4 x ? 6 中较小者,则函数 f (x) 最大值为________。 已知 f ( x) ? x ? (m ? 1) x ? m ( m 为常数) ,当 x ? 0 时, f ( x ) 有最小值 ? 2 ,则
2

m ? ________。
8. 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? a )
3

对 任 意 x ? R 都 有 f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) , 则

f (2) ? f (?2) ? ________。
9. 已知 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 [?2,3] ,则 y ? f ( ? 2) 定义域为________。

1 x

10. 函数 y ?

mx 2 ? 4mx ? 3 的定义域为 R,则 m 的取值范围是________。

11. 求下列函数的值域 (1) y ?

? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为________。

x2 ? x (2) y ? 2 的值域为________。 x ? x ?1
(3) y ? 2 x ? 4 1 ? x 的值域为________。 (4) y ?

x 2 ? 4 ? x 2 ? 2 x ? 10 的值域为________。

(5) y ?

x ? 4 ?3 的值域为________。 x ?5

(6) y ?

1? x2 的值域为________。 1? x2

12.设二次函数满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) 且图像在 y 轴上截距为 1, x 轴上截得弦长为

2 2 ,求 f (x) 解析式________。
13.给定 k ? N ,设函数 f : N ? N 满足:对于任意大于 k 的正整数 n , f (n) ? n ? k
*
* *

(1)设 k ? 1 ,则其中一个函数 f 在 n ? 1 处的函数值为



(2)设 k ? 4 ,且当 n ? 4 时, 2 ? f (n) ? 3 ,则不同的函数 f 的个数为 14.求函数 y ?

?x x 2 ? 2x ? 2

的值域

15.在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a) , P 是函数 y ?

1 ( x ? 0 )图象上一动点, x

若点 P,A 之间的最短距离为 2 2 ,求满 足条件的实数 a 的值。

16..设关于 x 的一元二次方程 ax ? x ? 1 ? 0(a ? 0) 有两个实根 x1,x2.
2

(1)求 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) 的值; (2)求证: x1 ? ?1, 且x2 ? ?1 ; (3)如果

x1 1 ? [ ,10], 试求 a 的最大值. x 2 10

17..已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

18.有一个自来水厂,蓄水池中有水 450 吨,水厂每小时向池内注水 80 吨,同时水厂也向居 民小区供水, 小时供水 80 20t 吨 (0 ? t ? 24) , t 现在开始向池中注水并同时向居民区供水。 (1) 多少小时后的水量最小? (2) 若蓄水池中的水量少于 150 吨, 就会出现供水紧张, 问每天有几小时供水紧张?

19.我国加入 WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量 P 的关系允许近 似满足: P ( x) ? 2 正常数) ,当 t ?
(1? kt )( x ?b ) 2

(其中 t 为关税的税率,且 t ? ?0, ? ;x 为市场价格,b,k 为 y

? 1? ? 2?

1 时的市场供应量曲线如图所示 8
1 11? x 2

(1)根据图象,求出 b,k 的值 (2)若市场需求量为 Q,它近似满足 Q( x) ? 2 ,若 2 1 O 5 7 x

P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格,为使市场平衡价格 控制在不低于 9 元,求税率 t 的最小值

0. 规 定 [t] 为 不 超 过 t 的 最 大 整 数 , 例 如 [13.7]=13,[ - 3.5]= - 4 , 对 实 数 x , 令

f1 ( x) ? [4 x], g ( x) ? 4 x ? [4 x] ,进一步令 f 2 ( x) ? f1[ g ( x)] 。
(1)若 x ?

7 ,分别求 f1 ( x) 和 f 2 ( x) ; 16

(2)若 f1 ( x) ? 1, f 2 ( x) ? 3 同时满足,求 x 的取值范围。

21..已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx (a、b 为常数且 a≠0)满足条件 f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ,且

f ( x) ? x 有等根。
(1)求 f(x)的解析式 (2)是否存在实数 m,n(m<n) ,使 f(x)的定义域及值域分别为[m,n]和[3m,3n]如果存在, 求出 m 的值,如果不存在,说明理由。

22.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x x ? a (1)讨论 f(x)的奇偶性 (2)当 0 ? x ? 1 时,求 f(x)的最大值


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