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自编练习:选修1-1 3.3.2函数的极值与导数(一)


玉环实验学校

高二(下)数学选修 2-1

第三章

2013 学年第 一 学期玉环实验学校自编练习
年级: 高二 学科: 数学 章节: 第三章 编制日期 _ 2013.2.22 完成所需时间: 40 使用日期: 编写人 王 震 审核人: 终审: 班级: ____________ 学号: __________

___ 姓名:_______________ 3..3.2 函数的极值与导数(一) 【学习目标】 1. 理解函数极大值与极小值的意义,理解导数与极值的关系. 2. 掌握求可导函数极值的方法步骤. 3. 能熟练运用求可导函数极值的方法确定函数的极值. 【自主学习】 1.已知函数 f ( x) ,设 x 0 是定义域内任意一点,如果对 x 0 附近的所有的 x ,都有 , 则称 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个 ,记作 ;如果对 x 0 附近的所有的 x ,都 . 有 ,则称 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个 ,记作 极大值与极小值统称为 . 2.当函数 f ( x) 在点 x 0 处连续时,判断 f ( x0 ) 是否为极大(小)值的方法是: (1)如果在 x 0 附近的左侧 (2)如果在 x 0 附近的左侧
'

,右侧 ,右侧

,那么 f ( x0 ) 是极大值; ,那么 f ( x0 ) 是极小值; 函数 f ( x0 ) 的极值.

(3)如果 f ( x0 ) 在 x 0 的左右两侧符号相同,则 f ( x0 ) 【自我检测】 1.设 f ( x) 在 x 0 附近有定义, f ( x0 ) 是 f ( x) 的极大值,则() A. 在 x 0 附近的左侧 f ( x) ? f ( x0 ) ,右侧 f ( x) ? f ( x0 ) B. 在 x 0 附近的左侧 f ( x) ? f ( x0 ) ,右侧 f ( x) ? f ( x0 ) C. 在 x 0 附近的左侧 f ( x) ? f ( x0 ) ,右侧 f ( x) ? f ( x0 ) D. 在 x 0 附近的左侧 f ( x) ? f ( x0 ) ,右侧 f ( x) ? f ( x0 )

2.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ' ( x) 在 ( a, b) 内的图像如图所示, 则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的极小值点有() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.下列四个函数:① y ? x3 ;② y ? x 2 ? 1 ;③ y ? x ;④ y ? 2x 在 x ? 0 处取得极小值的函 数是() A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③

3 4.函数 f ( x) ? x3 ? x2 的极值点 x ? . 2 5.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ln x 有极 值,这个值等于
【典例解析】 例 1:求函数 f ( x) ? x ?

.

1 的极值. x

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第三章

变式:求函数 y ? x3 ? 12 x 的极值. 例 2:已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,求实数 a 的取值范围.

变式:已知 f ( x) ? x3 ? mx2 ? 2m2 x ? 4 ( m 为常数,且 m ? 0 )有极大值 ? ,求 m 的值. 【达标训练】 1. 若函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的可导函数,则 f ' ( x0 ) ? 0 是 x 0 为函数 y ? f ( x) 的极值点 的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.对 ?x ? R ,函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 7ax 不存在极值的充要条件是() A. 0 ? a ? 21 B. a ? 0 或 a ? 7 C. a ? 0 或 a ? 21 D. a ? 0 或 a ? 21 3.函数 y ? x3 ? 2 的极大值是() A. 0 B. 2 C. 3 D. 不存在 3 4.函数 y ? ax ? bx 在 x ? 1 处有极值 ?2 ,则 a , b 的值分别是() A. 1 , ?3 B. 1 , 3 C. ?1, 3 D. ?1, ?3 3 5.若函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值,则() A. 0 ? b ? 0 B. b ? 1 C. b ? 0 D. b ?

1 2

5 2

1 2

6. y ? x3 ? 6 x ? a 的极大值为

x2 ? a 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a 的值为 x ?1 8.若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 有极大值 f (?1) ? 1 则 a ? b ?
7.若函数 f ( x) ?

ln 2 x 的极大值为 x 10.设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? 1 处取得极值 ?2 ,试用 c 表示 a 和 b ,并求 f ( x) 的 单调区间.
9.函数 y ?

11.设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点是 x ? ?2 与 x ? 4 . (1)求常数 a , b 的值; (2)判断函数在 x ? ?2 , x ? 4 处的值是函数的极大值还是极小值,并说明理由.

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