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钢结构讲义5


第 五 章 受 弯 构 件

1

§5.1 梁的种类和截面型式 型钢梁 梁按制作方法分 组合梁 当跨度和荷载较小时,采用热轧型钢梁和冷弯薄壁型 钢梁。

当型钢梁不能满足要求时,采用组合梁,组合梁用钢 如工字形梁、箱形梁。 板焊接、铆接或螺栓连接而成。 梁的设计包括梁的强度计算、刚度计算、整体稳定计 算、局部稳定计算

。 §5.2 梁的强度和刚度 梁在对称轴平面内的弯矩作用下,截面中的正应力发 2 展分四个阶段:

y Mx x

σ? fy

σ? fy

σ? fy
弹性 核心

σ? fy

弹性阶段 开始受荷时,截面边缘应力σ< fy , 随着荷载增大, 截面边缘纤维屈服,这时弯矩称为屈服弯矩。 M y=Wnx fy Wnx:绕 x 轴的净截面抵抗矩 2. 弹塑性阶段 荷载继续增加,塑性变形由边缘向内扩张,中间部 分仍保持弹性。 截面仍保持弹性的区域为弹性核心。 3. 塑性阶段 荷载继增,至弹性核心消失,截面全部进入塑性。 3 此时的弯矩称塑性弯矩,是梁能承担的极限弯矩。

1.

M<My

M=M y

M y< M < M P

a

M=M P

y Mx

σ< f y

σ? fy

σ? fy
弹性 核心

σ? fy

σ? fy

x
M < M y M=M y

M y< M < M P

a

M=M P

Mp=Wpnx fy=(Snx上+Snx下)fy 式中:Wpnx :是净截面的塑性抵抗矩; Snx上、Snx下:分别为中和轴以上及以 下净截面面积对中和轴 的面积矩。 变形继续增加,而弯矩保持不变的截 M p 面称为形成塑性铰。 My 4. 强化阶段(应变硬化阶段) 应力有所增加。

Mp

M

4

v

塑性弯矩和屈服弯矩的关系仅与截面的几何性质有 关,而与材料强度无关。 fy 据弹塑性阶段的应力分布建立方程 σ M ? ? yσ dA ? ? y f ydA
Ae

?? y
Ae

f yy y0
Ae

Ap

dA ? ? y f ydA
Ap

y

(

f

y0

y

? f y(

?

2 y dA

y0

?

σ ) y

? f y ( Wnx ? Wpnx) ? M y ? Mp 式中:Ae、Ap :分别为截面弹性区域和塑性区域的面积 Inx、Wnx :分别为截面弹性区域对 x 轴的惯性矩和 抵抗矩 Wpnx :截面塑性区域对 x 轴的塑性抵抗矩 所以 5 My=Wnx fy Mp=Wpnx fy

y0

? ? ydA ) ? f y (
Ap

Inx ? W pnx) y0

以矩形截面来讲:

b (2 y0) 12 I nx W nx ? ? y0 y0
h 2 y0

3

若全截面弹性

2b y W nx ? 3

2 h 2 0 0

b h2 ? ?W 6

Wpnx ? 0

W pnx ? 2? y(bdy)
若全截面塑性 W pnx ? 2?
M p W pnx ρ? ? ? 1.5 W nx My
h 2 0

b h2 y(bdy) ? W nx ? 0 4
ρ:称为形状系数

说明仅与截面的几何性质有关,而与材料强度无关。 圆截面ρ=1.7; 圆管ρ=1.27; 工字形截面ρ=1.1~1.2; 6 因翼缘和腹板的面积比不同,ρ是一个范围。

一. 弯曲正应力 弹 性 设 计: 仅边缘屈服,材料的强度性能未 充分发挥; 弹塑性设计:即允许截面有一定的塑性发展, 梁的设计 塑性发展区深度a = (1/8~1/4) h, 引入截面塑性发展系数γx、γy 塑 性 设 计: 出现塑性铰,导致变形过大。 一根梁中只允许形成一个塑性 铰,故塑性设计仅限于等截面梁。 Mp My M M x x σ? ? f 双向弯曲: 单向弯曲: σ? ? ?f γ x W nx γ x W nx γ y W ny 式中:Mx、My :绕 x 轴和 y 轴的弯矩; Wnx、Wny :对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩; 7 f :钢材的抗弯强度设计值。

注意:① 若按弹性设计,取γx=1.0,γy=1.0 对需要计算疲劳强度的梁,宜取γx= γy=1.0 ② 若梁受压翼缘的自由外伸部分b/t介于13 235 f y 和 15 235 f y 之间,应取γx=1.0; ③ 双轴对称工字形截面,当考虑截面部分发展塑 性时,宜限制翼缘与腹板的面积比, 即: b1t / h0tw<1 b1:翼缘宽度 二. 剪应力
VS τ? ? f I tw
V

剪应力近似分布

式中:V:剪力; I:毛截面惯性矩; tW:腹板厚度; S :计算截面以上或以下毛截面对中和轴的面积矩 fv :钢材的抗剪强度设计值。 型钢腹板较厚,一般均满足抗剪要求,不必验算。 8 但当剪力最大截面处,截面有削弱时,要验算。

三. 局部压应力 当梁受腹板平面内的固定集中荷载且该处无支承加 劲肋,或受有移动的集中荷载,应验算腹板高度边缘处 F F ψF ? f 的局部压应力: σc ? lz tw 式中: ψ :集中荷载增大系数; 对重级工作制吊车梁 ψ ? 1.35 其它梁及支座处 ψ ? 1.0 F:集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数; l z:集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度。 50(或 a) 集中荷载从作用处以1:1(在轨 道高度范围内)和1:2.5(在翼缘高 度范围内)扩散,均匀分布于腹板 lz 计算高度边缘。l z ? a ? 5 h y ? 2 hR 9

a:集中荷载沿跨度方向的支承长度, 对吊车轮压取a=50mm; lz hR:轨道的高度; hy :自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 腹板计算高度h0的取值: ① 热轧型钢梁取腹板与上、下翼缘相连处 两内弧起点间的距离; ② 焊接组合梁取腹板高度; ③ 用螺栓(或铆钉)连接的组合梁,取腹板与上、下 翼缘连接螺栓间的最近距离。 提问: 若σc> f ,??? 增加支承长度a 对固定集中荷载 设支承加劲肋 10 对移动集中荷载:增加腹板厚度tW
hy
hy

h0

h0

h0 hy

四. 折算应力 截面上的某点同时受较大的σ、σc、τ,即处于复 杂应力状态,应验算折算应力。 2 2 2 F ? ? σσ ? 3 即: σ σc τ ? β1 f c 式中:β1:折算应力的强度设计值增大系数; 因折算应力仅发生在局部。 当σ、σc 异号, β1=1.2 当σ、σc 同号或σc=0时, β1=1.1 五. 梁的刚度 梁应有足够的刚度,满足正常使用极限状态的要求。 ν max ? ?ν ? νmax :由荷载标准值产生的最大挠度; ?ν? :容许挠度值(查表); 11 计算时,不考虑动力系数,不考虑栓孔对截面的削弱。

§5.3 梁的整体稳定 一. 基本概念 z “叉形”简支座, 不能绕 z 轴转动。 x y 若梁的承载力仅取决于强度, 梁就会经弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段形成塑性铰 M 而破坏。如曲线 a 。 Mp a 若梁的侧向抗弯刚度 x b x? c 和抗扭刚度不足,梁就会 y y? v 在形成塑性铰以前(曲线 z b),甚至在弹性阶段(曲 x 线c),可能突然发生绕弱轴y轴的侧向弯曲,且同时伴 有扭转变形而破坏,称之为梁的弯扭屈曲或梁丧失整体 稳定,此时荷载称为临界荷载。 12 分析失稳原因:

如图,轴压杆绕 x 轴弯曲。 x N 受压翼缘视为压杆,应绕其弱轴即厚度 y 较小方向1-1轴弯曲,但腹板对其提供连续 的支持作用,使此弯曲不能发生,当压力增加到一定数 值时,受压翼缘只能绕本身的强轴即 y 轴产生弯曲,带 1 动整个截面发生侧移并伴有扭转。 1 二. 临界弯矩和临界应力 Mx x 推导临界弯矩时采用下列假设: 1. 两端为铰接“叉支座”; y 2. 梁为理想直梁; 3. 荷载矢量作用于梁的最大刚度平面内,失稳前只 发生平面弯曲; 4. 材料为理想弹性体; 13 5. 临界状态属于小变形。

纯弯: u M M 产生侧移达临 x 界状态时, Mη 弯矩矢量的方 Mcosθ z Mξ 向不变,即不再与 ξ o ? 横截面平行,分解 η θ =du/dz Mcosθ 为Mδ和Mcosζ, Mζ ζ x Mcosζ在 ξo?η ξ M 平面内,并不在ξ轴上,Mcosζ分解为 M 、 ηMξ。
u

M

y

?

扭 转 角

Mδ ? Msin θ ? M du dz 梁在ξo?δ平面内(绕 轴)的微分方程为: η
2 d u 因是小变形,近似简化为:E Iy 2 ? ? Mη dz
2 d ξ E Iη ? ? Mη 2 d?

Mη ? Mcosθ sin ? ? Msin ? ? M?

14 (1)

d? d? ? M? (2) 梁的扭转微分方程: ? EI ω 3 ? GI t dz dz 将 Mε、Mδ代入(1)、(2)两式,得:
3

E I y u?? ? ?M? ? EI ω? ??? ? GI t? ? ? Mu?

M (4) 代入上式,有: ? ? EI ω ? ? GI t? ? ? ? 0 (3) EI y πz 为解, 设 ? ? Csin l 该解满足边界条件: Z = 0 时, ? ? 0 ? ?? ? 0 Z ? l 时, ? ? 0 ? ?? ? 0 ? ?? ? 0 表示支座截面翘曲不受约束,即绕x、y轴自由转动 ( 4) 4 2 2? ?? ? 代入方程(3)得: ? 将? 、 π π M

?EI ω ( l ? ?

M? ? u?? ? EI y

E Iω?

(4)

? GI t? ?? ? ?u??M

2

)

? GI t (

) l

?

?? ? 0 15 EI y ? ?

2 π π M ?0 即: EI ω ( ) ? GI t ( ) ? EI y l l

4

2

EI ω π 2 π 解得临界弯矩: Mcr ? EI y GI t 1 ? ( ) l GI t l 2 将双轴对称工字形截面的 Iω ? h I y 代入上式,得: 4
2 2 EI π π y EI y GI t 1 ? h ? Mcr ? ( ) l 4 GI t l 2 h ? EI y ? ψ 则: 1 ? π2 ψ ? α 令: 2 4 l GI t

πα EI y GI t π 2 EI y GI t 1 ? π ψ ? 故: Mcr ? l l 该式适用于受纯弯的双轴对称工字形截面简支梁, 对于其它截面形式,也可推得临界弯矩公式,

临界弯矩通式为: Mcr ? K

EI y GI t l
16

式中:K:梁整体稳定屈曲系数,不同荷载情况,K不同

双轴对称工字形截面简支梁的屈曲系数
荷载 种类
K 附注

M

M
K ? π 1 ? π2 ψ

M

M
K ? 1.13π 1 ? 11.9ψ

M
K ? 1.35π 1 ? 12.9ψ

均布荷载和集中荷载的K值是以荷载作用于截面形心上求得的
K ? 1.13π 1 ? 11.9ψ ? 1.44 ψ K ? 1.35π 1 ? 12.9ψ ? 1.74 ψ

K
附注

表中 ? 表示荷载分别作用于受压翼缘和受拉翼缘

若荷载作用于上翼缘 ?加剧梁的扭转 ? K值低于表中之值 ?临界弯矩降低。 若荷载作用于下翼缘 ?减小梁的扭转 ? K值高于表中之值 ?临界弯矩提高。 说明荷载作用在截面的不同位置,梁 的承载力不同。

17

双轴对称工字形截面简支梁受纯弯时的临界弯矩:
Mcr ? π l1 EI y GI t
2 EI y h 2 1? π ( ? ) 2l1 GI t

式中:ll :受压翼缘的自由长度, 跨中无侧向支承点, ll 为跨度, 跨中有侧向支承点, ll 为支承点间距。 将焊接工字形截面的相关数据代入整理得:
π 2 E Ah ? 2 Mcr ? 2 λy 1 ? ( λy t1 ) 4.4h
2

式中:λy :梁对 y 轴的长细比;

λ y ? l1 i y

iy :梁毛截面对 y 轴的回转半径; A :梁毛截面面积; t1 :受压翼缘厚度。

18

临界应力: σcr

? Mcr Wx

Wx: 按受压最大纤维确定的梁毛截面抵抗矩。 影响梁整体稳定的主要因素: 荷载种类 设计时无法改变 荷载作用位置 截面刚度(EIy、GIt) 通过改变,提高Mcr 受压翼缘侧向支承点间距 注意: ① 上面Mcr、σcr的计算公式也适用于H型钢简支 也适用于铆接或高强螺栓连接的简支梁, 梁; 此时受压翼缘厚度 t1包括翼缘角钢厚度。 由不考虑 ② Mcr、σcr的计算未考虑初始缺陷影响, 实际梁端的约束作用来补偿其的不利影响。 19

三. 梁的整体稳定系数φb 保证梁的整体稳定就是使受压翼缘的最大应力小于 σcr,并考虑抗力分项系数。 fy σcr M σ x cr σ? ? ? ? b f 即:σ ? ? b f ? ? f y γR W x γR σ ? b ? cr 称为梁的整体稳定系数 fy 将σcr代入上式,并将 fy=235、E值代入上式,得:
?b ?
4320 λy
2

?

Ah Wx

1 ? ( λy t1 ) 4.4h

2

该式适用于Q235钢双轴对称焊接工字形简支梁受纯弯 焊接工字形等截面(包括非对称截面和不同荷载)简 支梁φb的通式为: 2 ? 235 4320 Ah ? λ y t1 ? 1? ( ? b ? βb 2 ? ) ? ηb ? (*) 20 4.4h Wx ? λy ? ? ? fy

式中:βb:梁整体稳定的等效弯矩系数,是考虑非纯弯 曲情况时对φb的修正(查表); ηb :截面不对称影响系数; 双轴对称 ηb ? 0 ηb ? 0.8(2 αb ? 1) 受压翼缘加强 单轴对称 ηb ? 2 αb ? 1 受拉翼缘加强

I1、I2 :分别为受压、受拉翼缘对 y 轴的惯性矩; 235 / fy :Q235钢以外钢材的修正系数。 φb计算公式同样适用H型钢简支梁和等截面铆接或 高强螺栓连接简支梁。 φb是按弹性理论推导的,只适用于弹性阶段,但在 很多情况下,梁是在弹塑性阶段丧失整体稳定。 ? 规范? 规定:φb > 0.6 ,说明梁在弹塑性阶段失稳, 21 此时用弹塑性阶段的稳定系数φb'代替φb 。

αb ? I1 (I1 ? I2)

也可直接查表 ? b ? 0.6 成为弹性与非弹性整体稳定的分界点。 普通轧制工字钢简支梁:υb 直接查表 当 φb > 0.6 ,用 φb' 代替。 轧制槽钢简支梁: 当横向荷载不通过剪切中心时, 梁将发生弯曲和扭转,故临界荷载很难精确计算。 ? 规范? 按纯弯曲导出简化计算公式: 570b t 235 ? ?b ? b l1h fy 该式适用任意荷载种类、任意荷载作用点,偏安全。 当 υb > 0.6 ,用υb' 代替。 双轴对称工字形等截面悬臂梁(含H型钢): 按公式(*)式计算,βb 按表查出。
h

? ?b ? 1.07 ? 0.282 ?b ? 1.0

当 υb > 0.6 ,用 υb' 代替。

t
22

四. 整体稳定系数的近似计算 当 λ y ? 120 235 f y 时,受纯弯曲的受弯构件,可按 下列公式近似计算φb 。 1. 工字形截面(含H型钢)
2 fy λy ? 双轴对称时:? b ? 1.07 ? 44000 235 Wx ? 1.07 ? ? 单轴对称时: b
2 fy λy ? ? (2 αb ? 0.1)Ah 14000 235

2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面内,绕x轴弯曲) ① 弯矩使翼缘受压时, 双角钢T形截面:? b ? 1 ? 0.0017 λ y f y 235 ? b ? 1 ? 0.0022 λ y f y 235 剖分T形钢和两板组合T形截面: ② 弯矩使翼缘受拉且腹板高厚比不大于 18 235 f y 时, ? b ? 1 ? 0.0005 λ y f y 235 注意:计算公式算得的φb大于0.6时,不需换算成φb' 23 1.中,当φb > 1.0时,取φb=1.0

五. 梁整体稳定的保证 采用下列措施时,整体稳定得到保证,不必验算: ① 有铺板(钢筋混凝土板和钢板)密铺在受压翼缘上 并与其牢固连接,能阻止受压翼缘的侧向位移; ② H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度 l1与其宽度 b1的比值小于规定值;
H型钢或等截面工字形简支梁不需计算整体稳定的最大l1/b1值
钢号
Q235 Q345 Q390 跨中无侧向支承点的梁 跨中受压翼缘有侧向支承点 的梁,无论荷载作用于何处 16.0 13.0 12.5

荷载作用于上翼缘 荷载作用于下翼缘
13.0 10.5 10.0 20.0 16.5 15.5

Q420

9.5

15.0

12.0

24

经计算发现,对于H型钢或等截面工字形简支梁l1/b1
满足上表时, υb'已大于1,此时梁的截面将由强度条件 控制而不是由稳定条件控制。 ③ 箱形截面梁,

h b0 ? 6 满足 l1 b0 ? 95(235 f y)

否则,应进行梁的整体稳定性验算:

b0

Mx ? f 在最大刚度主平面内受弯时 ? b Wx Mx ? My ? f 在两个主平面内受弯时 ? b Wx γy Wy

γy并不意味着绕 y 轴弯曲时一定会出现塑性,而是 25 适当降低第 2 项的影响。

h

§5.4 梁的局部稳定 梁在强度破坏或丧失整体稳定之前,梁的组成板件 会偏离原来的平面位置而发生波形鼓曲,这种现象称为 梁丧失局部稳定或称板的屈曲。 热轧型钢梁,满足局部稳定的尺寸要求,不必验算。 冷弯薄壁型钢梁,按有效截面设计,不必验算。 钢板连成的组合梁,需验算局部稳定。 由弹性稳定理论知,矩形简支板在各种应力单独作
2 E k χπ t 用下的临界应力通式为:σcr ? 2 ( ) 12(1 ? ν ) b 2

式中: b:受压时受载边边长,受剪时为短边; 公式不仅适用四边简支板,也适用于其它支承情况。 将泊桑比 ν=0.3,E=206×10? N/mm? 代入,得:

σcr ? 18.6 k χ ( t b) ?10

2

4

N/mm?

26

一. 受压翼缘的局部稳定 受压翼缘相当于均匀受压板,不需要进行疲劳计算 的梁,在抗弯强度计算时,已考虑截面部分发展塑性, 但在和压应力相垂直的方向,材料仍然是弹性的,此时 板属于正交异性板,考虑弹塑性影响,则临界应力为: 2 4 ? 18.6 k χ η ? ( t b ) σcr 10 N/mm? 式中:b:翼缘板自由外伸部分的宽度。 针对工字形梁,翼缘板的外伸部分为三边简支板, k = 0.425,取 χ ? 1.0 ,η ? 0.25 根据不先于屈服破坏的原则,即σcr≥ fy 亦即:σcr ? 18.6 ? 0.425 ?1.0 ? 0.25 ( t b)2 ?104 ? f y 得到: b t ? 13 235 f y 若强度计算按弹性设计,即取γx=1.0时, 27 翼缘宽厚比可放宽为: b t ? 15 235 f y

针对箱形截面翼缘。翼缘外伸部分为三边简支,一 边自由,故取宽厚比限值同工字形截面翼缘。 b0 b1 箱形截面翼缘中间部分为四边简支板, η ? 0.25 k = 4,取 χ ? 1.0 , tw 由σcr≥ fy 得:b0 t ? 40 235 f y 二. 腹板的局部稳定 腹板上一般有σ、σc、τ,以下叙述各种应力单独 作用下的临界应力。 1. 腹板的纯弯屈曲 翼缘板有一定的抗扭刚度,对腹板屈曲时绕纵边的 转动有约束作用,相当于弹性嵌固,介于简支和固定之 a 间,加劲肋当作简支边,故腹板 为四边简支板。 沿高度方向呈一个半波; 沿长度方向呈多个半波。28
h0

h0

t

画出k与a/h0的关系曲线后,知 kmin= 23.9,故取屈曲 系数 k = 23.9。 当梁受压翼缘和刚性铺板牢固连接或是和钢轨焊牢 时,翼缘的扭转受到完全约束,腹板的上边缘成为嵌固 边,取嵌固系数 χ ? 1.66 其它情况没有完全约束,取 χ ? 1.23
现行? 规范? 采用通用高厚比(正则化宽厚比)来表达 腹板的临界应力, 正则化宽厚比 λ b ? f y σcr
1 fy h 0 h 0 ? ? f y 235 ? λb ? 4 t w 28.1 k χ t w 18.6k χ ?10 而 28.1 k χ ? 28.1 23.9 ?1.66 ? 177 28.1 23.9 ?1.23 ? 153

4 ? 18.6 k χ ? ( ) σcr 10 t w h0

2

29

单轴对称截面,受弯时中和轴不在腹板中央,为保证 梁整体稳定性,通常加强受压翼缘, 腹板边缘压应力小于 边缘拉应力,此时 k >23.9, 实际设计中,保留 k=23.9,而把腹板高度用二倍受 压区高度 2hc 代替。 所以, 当受压翼缘扭转受到约束时,

当受压翼缘扭转未受到约束时,

2 hc t w λb ? 177

f y 235
f y 235

(1-a)

各单向临界应力值都不应超过各自的屈服强度,引进 抗力分项系数后,都不应超过强度设计值,在弹性范围和 30 塑性σcr= f 之间还需要有弹塑性过渡区。

2 hc t w λb ? 153

(1-b)

在梁的整体稳定设计中,若σcr< 0.6 fy ,为弹性, 以σcr=0.6 fy 代入 λ b ? f y σcr 中, 得:λb=1.29, 考虑到残余应力的不利影响,取λb=1.25, 即:λb>1.25时,为弹性。 所以,当λb>1.25时, 弹性

σcr ? 1.1 f λb
2

(1-e)

实质上,1.1 f 就是屈服强度 fy ,即弹性屈服应力的理 论值。 弹塑性 当 0.85<λb≤1.25 时,

σcr ? ?1 ? 0.75(λb ? 0.85)? f
塑性

(1-d)
(1-c)31

当 λb≤0.85时,

σcr ? f

对于即无几何缺陷又无残余应力的理想弹塑性板,并 不存在弹塑性过渡区,塑性范围和弹性范围的分界点为 λb=1.0,而不是λb=1.25 ,就应仅有一个分界点。 实际构件中,存在几何缺陷和残余应力,故取 λb=0.85作为弹塑性修正的上起始点。 受压翼缘扭转受到约束时,
4 ? 18.6 ? 23.9 ? 1.66 ? ( ) σcr tw h0 10 2

受压翼缘扭转未受到约束时,
4 ? 18.6 ? 23.9 ? 1.23 ? ( ) σcr tw h0 10 2

据腹板不先于屈服破坏的原则, 即:σcr≥ fy 的条件 简化后得:受压翼缘扭转受到约束时,

h 0 t w ? 177 235 f y

32

近似取: h 0 t w ? 170 235 f y 受压翼缘扭转未受到约束时, h 0 t w ? 153 235 f y 近似取: h 0 t w ? 150 235 f y 满足上两式,腹板不会由于弯应力而失稳, 若不满足,设纵向加劲肋,缩短h0 最有效, 一般设在受压区内 h1 ? (1 2.5 ~ 1 2) hc hc:受压区高度

因板纯弯曲时,沿纵向半波长度随非受载边嵌固程度 增加而减小,半波长度小于h0 , 33 所以设横向加劲肋的效果不好。

h1

2. 腹板的纯剪屈曲 主压应力作用下,引起大 约45°方向的波形凸凹变形。
2 4 ? 18.6k χ ? ( tw d) 10 N/mm? τcr

d 是 a 与 h0 的小值 屈曲系数 k ? 5.34 ? 4(l2 l1 ) 2 l1 长边长度,l2 短边长度 翼缘对腹板的嵌固系数 χ ? 1.23 当a/h0≤1时
? a 2? h0 ) 2 4 tw 2 ( ? 18.6 ? 1.23 5.34 ? 4( ) ? ( ) τcr ? ? 10 h0 ? a h0 ?

a

? ? t h 0 2 ( ?) ? 18.6 ?1.23?5.34 ( ) ? 4? ?104 ( w ) 2 a h0 ? ? ? ? t h 0 2 当a/h0>1时 τcr ? 18.6 ?1.23 ?5.34 ? 4 ( ) ? ?104 ( w ) 2 a ? h0 ? (?) 式实质上适用弹性阶段工作

h0
34

正则化宽厚比 当a/h0≤1时 当a/h0>1时

λs ?

f

vy

τcr ?

f

y

λs ?

h0 t w

3 τcr
2

λs ?

41 4 ? 5.34 (h0 a ) h0 t w

f y 235 (2-a)

弹性界限 λs ? 取 λs=1.2, 式中:0.9:板件几何缺陷影响系数 塑性界限,参照欧盟规范,取λs=0.8 当λs>1.2时, 弹性 当0.8 <λs≤1.2时,
2 ? 1.1 f τcr v λs

41 5.34 ? 4 (h0 a ) f vy τcr ? f vy (0.8 f vy ? 0.9) ? 1.18

2

f y 235

(2-b)

(2-e)

当λs≤ 0.8时,

τcr ? ?1 ? 0.59(λs ? 0.8)? f v (2-d)

弹塑性

τcr ? f v

塑性

(2-c)

35

在弹塑性阶段 τ?cr ? τcr τp ? τcr ? 0.8 f vy ? τcr ? 0.8 3 取不利情况,即: a h0 ? ? 则:τ?cr ? 49 235 f y ( t w h 0) 据腹板纯剪屈曲不先于屈服破坏的原则: 即: τ?cr ? f vy ? f y 3 的条件 简化后,得到:h 0 t w ? 85 235 f y

fy

取: h 0 t w ? 80 235 f y (因端部并非受纯剪,有弯曲正应力,工作不利 。) 满足此式,腹板不会由于剪应力而失稳, 不满足时,τcr↑ ?k↑ ?a/h0↓ ?a↓ ?设横向加劲肋 当 a / h0>2 时,k 值变化不大,即设横向加劲肋的 作用不大。 36 因此,将 a=2h0 设为横向加劲肋的间距。

3. 局部压应力作用下

4 ? 18.6 k χ ? (tw h0) 10 σc,cr

2

嵌固系数与屈曲系数的乘积为: 当0.5≤a/h0<1.5时, 3 kχ ? 10.9 ? 13.4 (1.83?a h0) a 当1.5≤a/h0≤2.0时, k χ ? 18.9 ? 5 a h0 正则化宽厚比 λc ? f y σc,cr (3-a) 将σc,cr代入,得: h 0 tw f y 235 当0.5≤a/h0<1.5时,λc ? 3 28 10.9 ? 13.4 (1.83?a h0) h0 t w f y 235(3-b) 当1.5≤a/h0≤2.0时, λc ? 28 18.9 ? 5 a h 0 局部压应力和弯曲正应力同属正应力,但是,腹板中 引起非弹性变形的横向残余应力不如纵向大, 所以把弹 性界限取为λc=1.2,不是1.25,塑性界限取为λc=0.9。37
h0

当λc>1.2时,

弹性
(3-e)

2 ? 1.1 f σc,cr λc

当0.9 <λc≤1.2时, 当λc≤0.9时,

σc,cr ? ?1 ? 0.79(λc ? 0.9)? f

弹塑性

(3-d)

C1min=166 σc,cr也可写成 σc,cr ? C1 (100tw h0) 2 故: σc,cr ? 166 (100tw h0) 据腹板不先于屈服破坏的原则: 即σc,cr ≥ fy 的条件 得到: h 0 t w ? 84 235 f y 取为: h 0 t w ? 80 235 f y 满足此式,腹板不会由于局部压应力而失稳。 38 不满足时,设短横向加劲肋。

σc,cr ? f

塑性
(3-c)
2

4. 加劲肋的布置 ① 当 h 0 t w ? 80 235 f y 时,梁 腹板的局部稳定得到保证。 对无局部压应力(σc=0)的梁,可不配置加劲肋; 对有局部压应力的梁,应按构造配置横向加劲肋; ② 当 h 0 t w ? 80 235 f y ,应配置横肋,0.5h0≤a≤2h0; 无局压的梁,若 h0 t w ? 100 ,横肋间距可取2.5h0 ; 其中 h 0 t w ? 170 235 f y ,(受压翼缘扭转受到约束) 或 h 0 t w ? 150 235 f y ,(受压翼缘扭转未受到约束) 或按计算需要时,应在弯曲应力较大区格的受压区 配置纵向加劲肋 ;h1=(1/4~1/5)h0 ③ 局部压应力很大的梁,尚宜在受压区配置短横向加 劲肋;最小间距0.75h1; 39 ④ 任何情况下, h0 t w ? 250 ;
h1

⑤ 梁的支座处和上翼缘有较大固定集中荷载处,宜 设置支承加劲肋。 注意:单轴对称梁,h0 应取腹板受压区高度的2倍。 5. 复杂应力下腹板稳定的计算 当 h0 t w ? 80 235 f y 时,梁腹板的局部稳定满足。 若 h 0 t w ? 80 235 f y 时,则需验算腹板的局部稳定。 ⑴ 用横向加劲肋加强的腹板段 产生σ、σc、τ 平板稳定平衡状态 平衡状态 曲板稳定平衡状态 采用平衡微分方程 求解方法 a 实用上,近似相关方程

σ 稳定条件为: ( ) ? ( ) ? c ? 1 σcr τcr σc,cr

σ

2

τ

2

40

h0

式中:σ:腹板计算高度边缘的弯曲压应力,是按腹 板段内的平均弯矩计算的; τ :腹板承受的剪应力, τ ? V (h0 t w ) V是腹板段内的平均剪力; σc:腹板计算高度边缘的局部压应力, ψ ? 1.0 中、轻级工作制吊车梁计算腹板的稳定性 时,吊车轮压设计值可乘以折减系数0.9。 σc,cr、σcr、τcr:各种应力单独作用下的临界应力。 ⑵ 同时用横向、纵向加劲肋加强的腹板段
σc

0.3σ

c

σ


σ

c




0.3σ
c

Ⅱ a
41

h2

h1

① 受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格(区格Ⅰ) 2 2 τ σ σc ) ( ( ) ? ? ?1 稳定条件为: σc,cr1 σcr1 τcr1 式中:σcr1:按公式组(1)计算, 但式中λb改按下列λb1代替; 当受压翼缘扭转受到约束时, λ b1 ? h1 t w f y 235 75 h1 t w ? f y 235 λ b1 当受压翼缘扭转未受到约束时,
64

τcr1:按公式组(2)计算,将式中h0改为h1 ; σc,cr1:按公式组(1)计算,λb改按下列λc1代替。 h 1 tw f y 235 当受压翼缘扭转受到约束时, λc1 ? 56 h1 t w 当受压翼缘扭转未受到约束时, ? f y 235 42 λc1 40

② 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格(区格Ⅱ) 2 2 τ σ σ 2 稳定条件为: ( ) ? ( ) ? c2 ? 1 σcr2 τcr2 σc,cr2 式中:σ2 :纵向加劲肋处的弯曲压应力, 是按腹板段内的平均弯矩计算的; σc2:腹板在纵向加劲肋处的横向压应力, 取0.3σc ; σcr2:按公式组(1)计算, 但式中λb改按下列λb2代替; h 2 tw f y 235 λ b2 ? 194 τcr2:按公式组(2)计算,将式中h0改为h2, h2=h0-h1 ; σc,cr2:按公式组(3)计算,但式中h0改为h2, 43 当 a/h2 >2时,取a/h2=2 。

⑶ 在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格 稳定条件同纵横肋加强的区格Ⅰ, 即:

σ c ( ) ?1 ( ) ? ? σc,cr1 σcr1 τcr1

σ

τ

2

2

式中:σcr1:与纵横肋加强的区格Ⅰ相同; τcr1:按公式组(2)计算,但将式中 h0 和 a 分 别改为 h1 和 a1 (为短加劲肋间距); σc,cr1:按公式组(1)计算,但式中λb改按下列 λc1代替; a1 t w (*) ? 235 f λ 当受压翼缘扭转受到约束时, c1 y 87 a1 t w 当受压翼缘扭转未受到约束时, (*) f y 235 λc1 ? 73 对a /h > 1.2的区格,
1 1

(*)公式右侧应乘以

1 (0.4 ? 0.5a1 h1)

1 2

44

三. 加劲肋的设计

加劲肋的布置(前面已阐述) 加劲肋的设计 加劲肋尺寸的确定 支承加劲肋 加劲肋分为 间隔加劲肋 加劲肋的主要作用是成为腹板的不动支承边,将 腹板分为较小的板段,以提高其稳定性。 1. 加劲肋的构造 加劲肋宜在腹板两侧成对配置,也可单侧配置, 但支承加劲肋、重级工作制吊 车梁的加劲肋不应单侧配置。 加劲肋成为腹板的不动支 承边,要有足够的刚度。 45 a
h2 h1

肋宽 bs≥ h0 / 30 + 40 mm

2

bs
纵肋

纵、横肋相交处,纵肋断开, 横肋连续,横肋为纵肋支座,需满足: 3 3 1 ? (2 ? ) 横肋: ? 3 t Iz b t s w h0 t w 12 s 3 1 纵肋: Iy ? 12 t s (2 bs ? tw ) 当 a/h0≤0.85 时, I y ? 1.5 h 0 t 3 w

tw

肋为三边简支、一边自由板, y 腹板 2—2 故:厚 ts≥bs/15

bs
腹板

横肋

2

若单侧设肋,肋宽≥1.2bs ,

1

1

ts

z

1—1

ts

3 ? (2.5 ? 0.45 a ) ( a ) 当 a/h0 > 0.85 时,Iy h0 h0 h0 t w

2

说明:1. 短横肋外伸宽度应取横肋bs的(0.7~1.0)倍; 2. 单侧配置的加劲肋,其截面惯性矩以腹板边缘 46 为轴线。

横肋与翼缘及腹板的连接焊缝采用连续角焊缝, bs /3 且≤40mm hf =(4~6)mm。 横肋两端内侧切角,避免焊缝交汇 在一起。 对吊车梁,横肋与上翼缘的连接同 上,下端留出50~100mm的缝隙,不与 受拉翼缘焊接,以改善疲劳强度。 有时,为提高抗扭刚度,设短角钢。 2. 支承加劲肋的计算 平板支座加劲肋 分为 突缘支座加劲肋 支承加劲肋一定成对配置。 47 传力过程: 抵紧不焊
bs /2 且≤60mm

支反力N 翼缘与肋间焊缝 加劲肋
腹板与肋间焊缝

端面承压或

t
≤2t

腹板

t:突缘厚度 平板支座 加劲肋端面要刨平顶紧。 突缘支座 端面承压强度计算: σce ? N Ace ? f ce 式中:σce:端面压应力; Ace :加劲肋与翼缘或突缘与支座钢板接触面积; fce :端面承压强度设计值。 支承加劲肋应按轴压构件验算垂直于腹板方向(绕 z 轴)的稳定。压杆长度取腹板高度 h0 ,两端铰接。

tw

横肋

z
15tw

z
腹板

N A ?? f

15tw 15tw 腹板

A:肋计算面积,包括部分腹板面积 48 φ:由 λz ? l i z 查出

§5.5 组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算 承受静力荷载和间接承受动力荷 载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度。 一. 屈曲后强度与有效宽厚比 当板达到微微挠曲的临界状态时, 若板的边缘保持直线不变,随着挠度增 大,板的中面产生薄膜张力,即横向拉 力,牵制板纵向变形的发展,提高板纵 向的承载力,这种薄板屈曲后的强度增 长就称为屈曲后强度。 腹板屈曲后,由于产生了薄膜张力, 荷载仍可继续增加,直到受压边最大应 力达 fy为止。 板的纵边出现自相平衡的应力。

fy

σ
σ

cr

fy

c/2

cr

c/2

fy

be/2

be/2
49

将受压薄板达极限状态时的应力分布图先简化为矩 方形分布,然后再等效转化为两侧应力为 fy的矩形图形。 这个矩形图形的宽度之和就称为此板的有效宽度。 试验研究和理论分析证明,只要梁翼缘和加劲肋没 有破坏,即使梁腹板失去局部稳定,钢梁仍可继续承载。 多次反复屈曲可能导致梁腹板边缘出现疲劳裂纹, 故直接受动载的梁不考虑屈曲后强度。 进行塑性设计时也不能利用屈曲后强度,因板件局 部屈曲将使构件塑性不能充分发挥。 二. 梁腹板的屈曲后强度 用小挠度理论计算梁腹板的局部稳定时,其高厚比不 能太大,若考虑屈曲后强度,则高厚比可达300左右,而 仅仅设置横向加劲肋即可,对大型梁有很大的经济意义。 考虑梁腹板屈曲后强度的理论和计算方法较多,介 50 绍半张力场理论。

基本假定: ① 屈曲后腹板中的剪力,一部分由小挠度理论算出 的抗剪力承担,另一部分由斜张力场作用(薄膜 效应)承担; ② 翼缘的弯曲刚度小,假定 不能承担腹板斜张力场产 R R 生的垂直分力的作用。 根据以上假设,腹板屈曲后的实腹梁犹如一桁架, 张力场带好似桁架的斜拉杆,而翼缘则为弦杆,加劲肋 则起竖杆作用。 1. 腹板受剪屈曲后强度 腹板区格在受剪时产生主拉应力和主压应力,当主 压应力达到一定程度时,迫使腹板屈曲,此时主拉应力 还未达到限值。因此腹板还可以通过斜向的拉力场承受 51 继续增加的剪力。

据假定①,腹板能承担的极限剪力Vu为屈曲剪力Vcr 和张力场剪力Vt之和。 S 即: Vu=Vcr+ Vt Vcr=h0 twτcr θ a a a 求张力场剪力Vt : 薄膜张力在水平方向的倾角为ζ, 据假定②,认为 张力场为传力到加劲肋的带形场,其宽度为S, S ? h 0 cosθ ? asin θ 带形场的拉应力为σt ,所提供的剪力为Vt , Vt ? σt t w S sin θ ? σt t w (h 0 cosθ ? asin θ )sin θ ? σt t w ( 1 h 0 sin2 θ ? a sin 2 θ) 2 ζ角不同,张力场提供的抗剪力Vt不同,找到能使 张力场提供最大剪切抗力的最优ζ角,即需:dVt/dζ=0 52 得到:h0 cos 2ζ- asin 2ζ=0 即:ctg 2ζ=a/h
h0

2 2 或者: sin2 θ ? h0 a 2 ? h 0 ? 1 1 ? (a h ) 实际上带形场附近也有少量薄膜张力,所以,前面 求得的张力场剪力偏小。 采用右图的脱离体求张力场剪力Vt更合理。 据脱离体的受力情况,由水 asinθ 平力的平衡条件可求出翼缘的水 σt 平力增量△T1, N θ Δ T1 ? σt t w asin θ ? cosθ o V /2 V /2 ? 1 σt t w asin2 θ T T +△T 2 a 由 ? M0 ? 0即: Vt 2 ? a ? ΔT1 ? h 0 2
0
s

h0/2

t

t

1

1

1

1 h0 得: Vt ? ΔT1 ? σ t t w h 0sin 2θ 2 a

1 即: V t ? σ t t w h 0 2

1

1 ? (a h 0 )

2

(#)

53

式中σt未知,实际应力σt和τcr,要考虑两者共同 作用的破坏条件。 假定从屈曲状态到极限状态,τcr不变且τcr引起的 主拉应力与σt 同向,则相应于σt 的剪应力为 σ t 3, σt 且与τcr同向。 故总剪力为:σ t 3 ? τcr 最大值达到 f vy τcr τcr 即有: σ t
f vy ? τcr 3 将σt 代入(#)式,得: V t ? h0 t w 2 2 1 ? (a h 0 )
3 ? τ cr ? f vy

σ t ? 3 ( f vy ? τ cr ) 得:

? 规范? 据理论和试验研究,将抗剪承载力设计值Vu 54 简化为下列公式计算:

f vy ? τcr h 0 tw ( τcr ? ) 系数γR)为: V u ? 2 γR 1.15 1 ? (a h0)

故考虑腹板张力场后的极限剪力(引进抗力分项

Vu ? h 0 t w f v 当λs≤ 0.8时, 当 0.8<λs≤1.2时, Vu ? h0 t w f v ?1 ? 0.5(λs ? 0.8)? 1.2 ? 当λs>1.2时, f V u h 0 t w v λs 式中:λs:腹板受剪时的通用高厚比,按公式组 (2)计算, 当组合梁仅配置支座加劲肋时,在公式组 (2)中取 h0/a=0。 因加劲肋起到桁架竖杆的作用,由竖向力平衡条件 得: NS ? (σ t t w asin θ)sin θ asinθ
? 1 σt t w a (1 ? cos2θ) 2
2 V /2 将 cos2θ ? a a 2 ? h0 T ? 3 ( ? ) f 和 σt vy τcr 代入上式,得:

σ

t

Ns

θ
Vt/2

h0/2

t

1

a

T1+△T1

3 a h0 a t w ( f vy ? τcr )(1 ? ) Ns ? 2 2 1 ? (a h 0 )

55

2. 腹板受弯屈曲后强度 高厚比较大而不设纵向加劲肋时,在弯矩作用下腹 板的受压区屈曲,此时若边缘应力未达到屈服,则边缘 部分和压应力较小部分及受拉部分的应力还可继续增加, 至边缘应力达到屈服为止,而认为屈曲部分退出工作。
he/2

临界应力公式

he/2

板件受压屈曲后最大受压纤维屈服时,
t π E fy?k ) 2 ( 12(1 ? ν ) be
2 2

2 2 t π E σcr ? k 2 ( ) 12(1 ? ν ) b

退 出 工 作

则有: b e b ? σcr f y be:板屈曲后有效宽度 对受弯的梁来说: b e b ? h e h c hc:受压区高度 令 ρ ? h e h c 为腹板受压区有效高度系数 因: σcr f y ? 1 λ b 故: ρ ? 1 λb 56 考虑几何缺陷和残余应力的不利影响,对上式修正

ρ hc/2

当λb>1.25时, ρ ? 1 λ b ? (1 ? 0.2 λb) 当 0.85<λb≤1.25 时, ρ ? 1 ? 0.82 (λ b ? 0.85) ρ ? 1.0 当 λb≤0.85时, λb按公式组(1)计算。 有效截面惯性矩:部分受压区腹板屈曲退出工作,假定 受压区有效宽度部分均分在受压区的上下部位,有效截 Ie计算较复杂,考虑到腹板仅承担弯矩的 面单轴对称, 一部分,故采用简化方法计算 Ie 。 在腹板受拉区也扣除(1-ρ)hc,中和轴仍在梁高度 中央,扣除无效区对中和轴的惯性矩。
ρ hc/2 ρ hc/2

? 2(1 ? ρ) h c t w 1 ρ hc ? 1 (1?ρ) hc 2 2 原本受拉区是有效的,扣除后,导致Ie减小, 57 故将无效区绕本身轴部分不扣除。
he/2

3 1 无效区惯性矩为: Iw ? 2 ? t w ? (1?ρ) h c? 12

he/2=

(1-ρ )hc

?

?

2

1?ρ 3 故取 I w ? 2(1 ? ρ)h c t w ?ρh c 2?(1?ρ)h c 2? ? hc t w 2 1?ρ h3 1?ρ 3 c tw ? ) ? αe Ix ? Ie ? Ix ? Iw ? Ix ? hc t w ? Ix (1 ? 2 2 Ix αe:梁截面模量考虑腹板有效高度的折减系数。 梁受弯屈曲后强度为: Meu ? γx αe Wx f 考虑屈曲后强度,梁抗弯强度略有下降,下降不多。 3. 弯剪联合作用下梁的屈曲后承载力 腹板仅配置支承加劲肋(或可能有中间横向加劲肋) 而考虑屈曲后强度的工字形截面焊接组合梁,应按下式 M?Mf V 2 ( ?1) ? ?1 计算: (*) 0.5Vu Meu ? M f 式中:Meu、Vu:考虑屈曲后强度梁抗弯和抗剪承载 力设计值; M、V: 梁的同一截面上同时产生的弯矩和 58 剪力设计值;
2

Mf :梁两翼缘所承担的弯矩设计值; σ
2 ? (A Mf f 1 h1 h 2 ? A f 2 h 2) f

1

Af 1
h2 h1

Af 1、Af 2:较大翼缘和较小翼 Af 2 缘的截面积; σ 2= f h1、h2 :较大翼缘形心和较小翼缘形心至梁 V/Vu 中和轴的距离。 当M<Mf 时,M可由翼缘全部承 1.0 担,腹板不承担弯矩, 0.5 在(*)式中取M=Mf ,则(*)式 M/Meu 8 Mf /Meu 1.0 退化为V≤Vu, 即水平段, 意味着弯矩小,承担剪力的能力可达到极限剪力。 当 V< 0.5Vu时,剪力不会影响梁承受弯矩的能力, 在(*)式中取V=0.5Vu,则(*)式退化为M≤Meu, 59 意味着梁能承担的弯矩可以达到极限弯矩。

三. 利用腹板屈曲后强度的加劲肋 利用腹板屈曲后强度的梁,可不设中间横向加劲 肋,或是只在有固定集中荷载处设置加劲肋,或是不满 足(*)式时设置。 梁腹板在剪力作用下屈曲后以斜拉力带的形式继续 抵抗剪力,斜拉力的竖向分力 Ns (前已推出)由中间加劲 水平分力H在相邻区格腹板之间传递和平衡。 肋承担, ? 规范? 将Ns取为: Ns ? Vu ? τcr h 0 t w ? F 式中: F:加劲肋上的固定集中荷载; τcr :按公式组(2)计算。 Ns由中间加劲肋承担,加劲肋需按轴压构件计算肋 在腹板平面外的稳定性。肋的截面积包括部分腹板面积。 外伸宽度bs≥h0/30+40 mm 60 另外,肋需满足 厚度 ts≥ bs/15

利用腹板屈曲后强度时,支座加劲肋需要特别处理。 如图,当λs>0.8时,加劲肋除承受 H 支座反力R外,还承受张力场斜拉力的水 θ 平分力H(因右侧无腹板,不能平衡)。 R 经推导: H ? (Vu ? τcr h 0 t w ) 1 ? (a h0)2 式中:a:取支座端区格的加劲肋间距; 1 2 对不设中间加劲肋的区格, R e 取支座至跨内剪力为零点的距离。 按压弯构件计算支座加劲肋的强度和腹板平面外的稳定。 如采用如图的构造,即增加封头肋板,计算简化。 肋1作为承受支座反力R的轴压构件, 3 h0 H 封头肋板2的截面积不应小于 Ae ? 16ef 61 e:肋1和肋2间距离; f :钢材强度设计值

h0/4

梁端构造处理还有另一种方法: 就是缩小第一区格的宽度 a1,使此区格的通用高厚比 λs≤ 0.8 ,即此区格的板不存在屈曲的可能性,支座加劲 肋就不受水平力了,按轴压构件计算即可。 §5.6 梁的设计 1 2 一. 型钢梁的设计 a1 1. 截面选择 M xmax 求净截面抵抗矩 W nx ? 选型钢Wx≥Wnx γx f 2. 截面强度验算 ① 求出包括自重的Mmax,验算正应力σ≤ f ; ② 剪应力验算:不验算,若剪力最大截面削弱,验算; ③ 局部压应力强度验算及截面某点折算应力的验算。 3. 刚度验算; 62 4. 整体稳定性验算。

二. 组合梁的设计 1. 截面选择 xmax 首先求出 W nx ? M γx f 然后确定截面高度、腹板尺寸、翼缘尺寸。 ① 截面高度 确定梁的最大高度hmax; 建筑要求: 应满足 刚度要求: 要求 ν max ? ?ν? 确定hmin; 经济要求: 以用钢量最省,确定经济高度he。 最小高度hmin: 以均布设计荷载q作用下的对称等截面简支梁为例: 5q k l 4 I 5 l 2 qk l 2 1 5 l 2 q l 2 ? ? ? ? ? vmax ? ? ? 1.3 48 EI 8 W ? h 2 8 384EI 48EI
5 σ l2 5 M l2 ? ? ? ? ? ? ?v ? 31.2 W Eh 31.2 Eh
63

充分利用强度,令σ=f(钢材强度设计值) 5 f l2 h 5 f ?l 得到: ? ? ?v? 故: ? ? 31.2 Eh l 31.2 E?v ? 从而确定 hmin 。 该式可近似用于若干个集中荷载作用下的单向受弯简 支梁, 用(0.6~0.8)f 代替 f ,可用于双向受弯简支梁。 经济高度 he : 满足一切条件(强度、刚度、整体稳定、局部稳定) 下,据总用钢量最少的原则确定:

he 同时要考虑钢材规格

h e ? 7 ? 3 Wx ? 30cm ? h min ? h ? h max
64

② 腹板尺寸 腹板高度h0略小于梁高,一般取50mm的倍数。 腹板主要受剪力作用,由Vmax确定 tw。
Vmax S Ix t w ? fv
1 3 t w h0 Ix ? 12 而: 1 S ? t w h0 h0 2 4
h0
x

1.5 V max 得: t w ? h0 f v 经济条件:t w ? h 0 3.5

b

③ 翼缘尺寸 1 3 ? 腹板 t I h ? ? h 2 w 0 w 整个截面 Ix Wnx 12 2 翼缘 I f ? Ix ? Iw 又 I f ? 2bt ? (h 0 2) 2 由 Ix ? Iw ? 2bt ? h 0 4 2(I x ? I w ) 得: b t ? 2
h0

t
65

通常取b=(1/3~1/5)h 求出t,要保证局部稳定 2. 截面验算
t?b t?b 30 26

b过大,应力分布不均 b过小,整体稳定性差
f y 235 ? 8mm f y 235 ? 8mm

截面发 展塑性

当然,要满足钢板厚度规格

抗弯:应将自重考虑进去; 强度 抗剪:求腹板厚度时满足,免算;
局部压应力及截面某点折算应力的验算。 刚度: 求hmin时,满足; 整体稳定:需要计算

局部稳定:h 0 t w ? 80 235 f y 时 ,满足; 否则,相关公式计算。

66

3. 翼缘与腹板的连接 N1 ? N2 由剪力τ1平衡
N1 ? N2 ? τ1l t w

N2

τ

1

N1

M2

M1

取单位梁长: T1 ? 式中:V:计算截面的剪力,通常取V=Vmax ; S1:翼缘对中和轴的面积距; Ix:截面对中和轴的惯性距。 翼缘与腹板的连接采用角焊缝
T1 τ? ? fw f 2 ? 0.7 h f

V S1 V S1 ? ? t ? ? w τ1 t w I t x w Ix

若有局部压应力作用 ψF ψF tw ? 单位长度横向力 P ? σ c t w? lz t w lz 2 w 2 焊缝受力 (σ β ) ? τ ? f f
f

T 1 ? h 即得: f 1.4 f

V S1 ? w w 1.4 I f x f f

即: (

P ) ? ( T1 ) ? f w f β f ?2?0.7 h f 2?0.7 h f

2

2

故: hf ?

1 1.4 f w f

P 2 ( ) ?67 T 1 βf

2

4. 梁截面沿长度的改变 思路就是据内力图的变化改变截面,节约钢材。 翼缘宽度改变 弯矩中间大,两端小 截面高度改变 均布荷载简支梁 剪力中间小,两端大 ?由支座到跨中 腹板渐薄 改变翼缘宽度 1 ? 120 mm 4 变截面时 若改变厚度,应力集 1 l 改变一次 中严重,且梁顶不平 6 改变梁高
梁端截面要满足抗剪要求
1 l 6

1 ? h max 2

改变一次截面,节约10%~20%钢材,再改变一次, 68 节约3%~4%。 所以,改变一次截面。

若改变截面效益不大,则不改变。 若采用单块翼缘不能满足要求时,可采用多层翼缘 板。 外层翼缘在弯矩小处要截断,理论截断点的位置由 理论截断点 计算确定,实际截断点要外伸l1 。 l1 应满足: l1 l1 端部有正面角焊缝: M1 M1 当 hf ≥0.75t1 时, l1 ? b1 当 hf < 0.75t1 时, l1 ? 1.5 b1 端部无正面角焊缝: l1 ? 2 b1 b1、t1:为外层翼缘板的宽度和厚度 外层翼缘板厚度与内层翼缘板厚度之比宜为 69 (0.5~1.0)

1 §5.7 梁的拼接、连接 一. 梁与梁的连接 主梁与次 铰接连接 不传递弯矩 梁的连接 刚接连接 传递弯矩 1-1 1 1. 铰接连接(简支) 建筑高度大,受约束 叠接: 当次梁传来的力较大时,设横肋,和考虑腹 板局部稳定的横向加劲肋统一布置。

平接

建筑高度小 次梁梁端截面有较大削弱时,应验算 抗剪强度。可将反力增大20%~30%。 当次梁传来的力较大时,在主梁上设承托。 70 次梁与主梁上表面可同高或稍高或稍低。

2. 刚接连接
1 V M=Nh 1 N N
1-1 避免仰焊

10~15mm

反力经承托传给主梁:焊缝传力或承压传力

传递弯矩:下翼缘与承托板间螺栓传力或焊缝传力
上翼缘设盖板 二. 梁的拼接 由于钢材长度的限制,必须将钢材接长或拼大。 盖板与主梁焊接 盖板与次梁焊接或螺栓连接

接头不应设在Mmax截面,一般设在距端部 l 3 ~ l 4 处。 71 1. 型钢梁的拼接

对接焊缝: 注意受拉翼缘,采用Ⅲ级质量焊缝时, N 用斜焊缝。 M=Nh 加拼接盖板 翼缘承受弯矩 N (施工条件差)腹板承受剪力 腹板承受全部剪力和部分弯矩 按刚度 或者 分配弯矩 翼缘承担大部分弯矩 3 据等强原则确定盖板尺寸。 5 500 1 4 2. 组合梁的拼接 2 工厂拼接:采用对接焊缝, 对接后再焊, ≥10tw 避免形成薄弱点,错开。 以减小收缩 施焊时设引弧板,焊后,焊缝表面加工齐平。 工地拼接:同型钢梁的拼接。 当现场施工条件较差,或重要或受动力荷载的大型 72 组合梁,采用高强螺栓连接。

小 结

第 五 章 小 结 弯矩作用下应力发展的四个阶段 弹性设计 正应力的计算 弹塑性设计 γx、γy 塑性设计 强度 塑性铰 剪应力的计算 局部压应力的计算 l z 取值 ψ 取值 2 2 2 折算应力 ? ? σσ ? 3 β 1取值 σ σc τ ? β1 f c 刚度 ? max ? ? ?? 整体失稳的原因
l 荷载种类 φ ( φ ' ) 整体稳定 b b 荷载分布 影响梁整体稳定的因素 截面刚度 保证梁整体稳定的措施 受压翼缘l1 局部稳定 构造问题 Mcr ? K E I y G It

73

工字形宽厚比 翼缘 箱形宽厚比 不考虑屈 λb、σcr 纯弯下: 曲后强度 λs、τcr 纯剪下: 腹板 局部压应力下: λc、σc,cr 横肋加强的板段 多种应力下 纵横肋加强的板段 设有短肋的区格 局部稳定 屈曲后强度,有效宽厚比 考虑屈曲 腹板受剪屈曲后强度Vu 后强度 腹板受弯屈曲后强度Meu 弯剪联合作用下的屈曲后强度 肋的布置 加劲肋 不考虑屈曲后强度 肋的设计 考虑屈曲后强度 74 构造问题: 铰接夹支座; 梁与梁的连接; 梁的拼接

思考题 1. 简述梁在对称轴平面内的弯矩作用下,截面中的正应 力发展的四个阶段? 2. 荷载作用于梁截面的受压翼缘、受拉翼缘、截面形 心,梁的稳定承载力是否相同?为什么? 3. 梁如何设置加劲肋? 4. 考虑屈曲后强度,梁的抗剪承载力和抗弯承载力都得 到提高,对吗? 5. 确定梁、柱板件局部稳定高厚比或宽厚比限值的原则 相同吗? 作业: 钢结构设计原理 P172 75 5.2 、 5.3 、 5.4、 5.5


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