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高一数学必修一竞赛题


2015 南康四中高一数学竞赛试题
班级 一.选择题:(每题 7 分,共 42 分) 1.若非空集合 A={x | 2a+1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使 A?(A ? B)成立的所有 a 的集合是( A. {a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9} C. {a|a≤9} D. ? ) 姓名 成绩

2. 设 f ? x ? 是

定 义 在 R 上 单 调 递 减 的 奇 函 数 . 若 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 则 ( A. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0
2



B.

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0

D. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ?

3.设 x,y 为实数 5x +4y2-8xy+2x+4 的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.5

x 4.若 1 ? x ? 9, 则 f ( x ) ? 1og3 . log3 ( 3 x ) 27 27 32 A.有最小值- ,最大值-3 9
C.有最小值- 32 ,无最大值 9

(

)

B.有最小值-4,最大值 12 D.无最小值,有最大值 12

2 5.已知函数 f ( x ) ? log a x ? ax ? 3 ( a ? 0, 且a ? 1) 满足,对任意实数 x 1 , x 2 ,当 x 1 ? x 2 ? a 时,总有 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 则实数 a 的取值范围是( )

?

?

A. ( 0,3)

B.(1,3)

C.(2, 2 3 )

D.(1, 2 3 )

6.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( ) A.1 5 4 1 2 B.2 C.3 1 3 4 D.6 ? 5

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 7 分,满分 28 分)
2 7.若方程 x ? 4 x ? 3 ? x ? a 有三个不相等的实数根,则 a=
2

8.集合 M

? {x | x ? a x

?( a ?1) x ? a

, a ? 1} , M

中元素的个数为___ _____

9.设 ? x ? 是不超过 x 的最大整数,则 log3 1 ? log3 2 ? ? ? log3 500 ? 3 5 10.已知 a,b,c,d 均为正整数,且 logab= ,logcd= ,若 a-c=9,则 b-d= 2 4

?

? ?

?

?

?

. .

三、解答题(本大题共 2 小题,各 15 分,满分 30 分)
11, 已知 f (t ) ? log 2 t ,t ?[ 2,8] , 对于 f (t ) 值域内的所有实数 m , 不等式 x ? mx ? 4 ? 2m ? 4 x 恒成立,
2

求 x 的取值范围.

12.

已 知 奇 函 数 f ( x) 在 区 间 (??,0) 上 是 增 函 数 , 且 f (?2) ? ?1, f (1) ? 0 , 当 x1 ? 0, x2 ? 0 有

f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求不等式 log 2 f ( x) ? 1 ? 0 的解集


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