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高二数学选修2-1双曲线习题[1]


高二数学双曲线习题
x2 y2 1.双曲线 - =1 的渐近线方程是( A ) 4 9 3 A.y=± x 2 2 B.y=± x 3 9 C.y=± x 4 4 D.y=± x 9

2.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离是 8,则 P 到左焦点的距离是 ( B ) 64 36
B.

/>
A.

32 5

96 5

C. 8

D. 2 7 )

3.已知双曲线的实轴长为 6,焦距为 10,则该双曲线的标准方程为( C

x2 y2 ? ?1 A. 9 16
C.

x2 y2 ? ?1 B. 16 9
D.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 9 16 9 16

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 9 9 16
)

4、若双曲线标准方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,则双曲线的离心率是( C 2

A.

2 2

B.

3 2

C.

6 2

D.1

5.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 ( C ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 6.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的实轴长和虑轴长分别是( A 3 4
B.4, 2 3 C.3,4 D. 2, 3

)

A. 2 3 ,4 二、填空题

1.如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么双曲线的短轴长为___ 2 5 _____ 2..等轴双曲线的一个焦点是 F1(4,0) ,则它的标准方程是

x2 y2 ? ?1 2 2

3.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离为 3,则 P 到右焦点的距离为___7_____ 4 3

x2 y2 4.已知双曲线 2- 2=1 的一条渐近线方程为 y=2x,则双曲线的离心率为_ 5 ____ a b 三、解答题 1.已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 (?5,0),F2 (5,0) , 双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离之差 的绝对值等于 8,求双曲线标准方程
王新敞
奎屯 新疆

解:因为双曲线的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为

x2 y2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) a2 b2
∵ 2a ? 8,2c ? 10 ∴ a ? 4, c ? 5

王新敞
奎屯

新疆

∴ b ? 5 ? 4 ? 16
2 2 2

王新敞
奎屯

新疆

所求双曲线标准方程为

x2 y2 ? ?1 9 16

王新敞
奎屯

新疆

2.求一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0? 的双曲线标准方程,并求此双曲线的 离心率. (12 分)
[解析]:设双曲线方程为: 9 x 2 ? 16y 2 ? ? ,∵双曲线有一个焦点为(4,0) ,?? ? 0
2 2 2 双曲线方程化为: x ? y ? 1 ? ? ? ? ? 16 ? ? ? 48 , ? ? 9 16 25 9 16 2 2 ∴双曲线方程为: x ? y ? 1 ∴e ? 4 ? 5 . 256 144 16 4 25 25 5


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