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相似三角形旋转型、交错型


主备:马腾

相似三角形判定交错型、旋转型
A

平行线分线段成比例定理:
B

D E F

a b c

=

=

=

C

一.复习引入: 1、相似三角形的定义:对应角 ,

对应边 的两个三角形叫做相似三角形。

2、 相似三角形的预备定理: 如果一条直线 于三角形的一条边, 且这条直线与原三角形的两条边 (或 其延长线)分别相交,那么所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理 1: 4、判定定理 2:
(2)交错型 A E D B = = C B = =
A

对应相等,两三角形相似。 对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
(3)旋转型

A D C
=

A E D

A E D B
= =

B
= =

C

C

1. 如图, 已知△ADE∽△ACB, 且∠ADE=∠C, 则 AD: AC= ( (A)AE:AC (B)DE:BC (C)AE:BC (D)DE:AB


D B

E

C
D

A

2.如图,△ABC 中,D 是 AB 上的点,不能判定△ACD∽△ABC 的是以下条件中的( ) 2 A、∠ACD=∠B B、∠ADC=∠ACB C、AC =AD·AB D、AD∶AC=CD∶BC

B

C

A

3.CM 是△ABC 的中线,AB=12,AC=9,AC 上有一点 N,且∠ANM=∠B,则 CN=



M

N

B
1

C

主备:马腾

5. 如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC,BC=

,AD=1,则 CD=______.

6. 如图,D 是 △ABC 的边 AB 上一点,连结 CD.若 AD= 2,BD = 4, ∠ACD =∠B 求 AC 的长.
C

A

D

B

7. 如图, ∠BEC =∠BDC, 求证: (1) △ABD∽△ACE

AE· AB=AC· AD (2)

A E D C

B

8. 如图,∠BAC=∠EAC+∠DAC;∠ACB=∠AED 求证:AD·AC=AB·AE

A E D B C

9. 如图,AC?= AB·AD,求证:∠ADC=∠ACD+∠DCB

A D B
10. 已知 CD 是 ?ABC 的高, DE ? CA, DF ? CB ,如图 3-1,求证: ?CEF∽?CBA

C

2


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