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必修 1 数学知识点 必修 1—第 1 章 集合 第1章 集合 1.集合的含义: 一般地,一定范围内某些确定的、互异的对象构成的全体. (1) 元素与集合的关系: (元素与集合是属于∈、 不属于 ? 的关系) 如果 a 是集合 A 的元素, 记作 a ? A . (2)元素的性质: a ? 2) 确定性 (如高个子同学不确定, 不能构成集合) 、 互异性 (集合 {a,2

} , 、 无序性 ( {1,2} ? {2,1} ) . (3)集合的表示:大写拉丁字母法 特殊字母法 列举法{1,2,?} venn 图 区间法 描述法 {x p( x)} ( x 为代表元素, p ( x) 指元素具有的性质) (4)集合的分类:① 按元素个数分:有限集、无限集、空集; ② 按元素特征分:数集、点集. 如:数集 { y | y ? x 2 } ,表示非负实数集,点集 {( x, y) | y ? x 2 } 表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线. 注:注意区分集合中元素的形式.如: {x | y ? lg x} —函数的定义域; { y | y ? lg x} —函数的值域; {( x, y) | y ? lg x} —函数图象上的点集. ① 对方程组解的集合应是点集.例: ? ?x ? y ? 3 ?2 x ? 3 y ? 1 解的集合{(2,1)}. B ={y|y =x2+1} 则 A ? B ? ? ) * (5)常用数集:自然数集 N 、正整数集 N 、整数集 Z 、有理数集 Q 、实数集 R 、空集 ? 、复数集 C . ② 点集与数集的交集是 ? . (例: A ={(x,y)| y =x+1} ? N* N Z Q R C. 2.子集:包含于 ? 、真包含于 ★(苏 09·T11) (1)在 A ? B , A B , A ? B ? A , A ? B ? B 的关系中,应对 A ? ? 或 A ? ? 分类讨论. (2)常用的等价形式: A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B . 3.子集的性质: (1)含 n 个元素的集合 A= ?a1,a2,……,an ? 的子集的个数是 2 ,真子集有 2 ? 1 个, n n 非空子集有 2 ? 1 个,非空真子集的个数是 2 ? 2 .★(苏 13·T4) n n (2)空集是任何集合的子集 ? ? A ,空集是任何非空集合的真子集.任意集合是其本身的子集 A ? A. (3)若 A ? B,B ? C,则 A ? C; 若 A B,B C,则 A C. 4.集合相等:①两个集合所含元素完全相同;② 若 A ? B, B ? A ,则 A ? B . 5.交集: A ? B ? {x | x ? A且x ? B} ★(苏 08·T4、10·T1、11·T1、14·T1) (1) A ? A ? A , A ? B ? B ? A , A ? ? ? ? , A ? B ? A , A ? B ? B . (2) A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? 痧 UB ? 6.并集: A ? B ? {x | x ? A或x ? B} U A. ★(苏 12·T1、15·T1) ( 1) A ? A ? A , A ? B ? B ? A , A ? ? ? A , A ? B ? A ? A ? B . (2) x ? A或x ? B 包含三种情况: x ? A且x ? B ; x ? A且x ? B ; x

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