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(四)江苏省苏州中学2006年高中入学综合调研(数学试卷)


江苏省苏州中学 2006 年高中入学综合调研 数学试卷
一、填空题(共 48 分) 1.计算:

2 5?2 6

? 6 ? _______________.

2.设 x 为正整数,且满足 ?

? x?2 ?3 ? ,则 x=_________________. 2 ?x ? 2x ? 3 ? 0 ?

3.在△ABC 中,P 是线段 AB 上的点、Q 是线段 AC 延长线上的点,且 AP:PB=2:1 AQ:QC=4:1,PQ 和 BC 交于 M,则 BM:MC= ______________. 4. abc ? 0 , k ?

a ?b?c a ?b?c b ?c ?a ? ? ,一次函数 y ? kx ? k 2 ? 2k ? 2 图象上 c b a

两点为 P1(xl, 1), 2 (x2, 2)且 x1 ? x2 ? 2 , PP ? ________. y P y 则 1 2 5.如图:圆 O 内挖去一个平行四边形 ABCD,现将图形用一直线 面积被平分。(将作图痕迹保留,用字母表示该直线为 PQ) 6. a、 满足 a ? b ? 2a ? 0 , 2a ? b 的最大值为__________. 设 b 则
2 2

切开, 使其

7.在△ABC 中,AC=CD 且∠CAB=∠ABC=30°, 则∠BAD=__________. 8.设 0 ? a ? 1, ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, a ? b, a ? b 中 最大的数为________. 9.某商店有 A 种练习本出售,如买一本为 0.30 元,买一打(12 本)为 3.00 元,买 10 打以上每打为 2.70 元,某年级有 227 人,每人需要一本,则最少需付__________元.

cos 10.设 sin ?、 ? 是方程 x ? mx ?
2

1 1 ? 0 的两根,△ABC 的三边分别为 sin ?、 ?、 m ,则△ABC cos 2 2

的形状是______________三角形. 11.如图:直角梯形 ABCD 中,AD∥CB,∠DCB=90°, AD<CB,E 为 CD 上一点,∠ABE=45°,AE=10, BC=CD=12,则 CE=_______________.
2 2 12.设 x、y 满足 10x ?16xy ? 8 y ? 6x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则 x ? y ? __________.

二、解答题(共 52 分)

1

? 4 x2 4 x(1 ? y ) ? ?2?0 … (1) ? 2 x? y ? ( x ? y) 13.(8 分)解方程组: ? ? x ? xy ? x ? 1 ? 0 ………(2) ? x? y x? y 2 ?

14.(10 分)在某一次自行车 1000 米场地追逐赛中(一圈为 1000 米),甲运动员的战术为: 第一分钟的速度为 1000 米/分,以后每分钟递增 200 米,到第 5 分钟时由于体力下降,则以每分钟递 减 200 米,直至最低速度为 600 米/分,乙运动员的战术为 1200 米/分均速前进。比赛规则规定:两 人同时、同地、同向出发,追上一圈者获胜。 问:(1)甲运动员在最高时速时,能否追上乙. (2)比赛结束时,比赛进行了多长时间。

15.(10 分)方程 x3 ? (1 ? 3a) x 2 ? 2a 2 x ? 2ax ? x ? a 2 ? a ? 0 有且只有一个根。求 a 的取 值范围.

2

16.(10 分)在△ABC 中,H 为垂心,M 为 BC 上的中点, AD 为 BC 上的高,且 AD=BC(AC>AB). 求证:HD+HM=MC.

17.(14 分)已知一次函数 y ? kx ? m ,二次函数 y ? 2ax2 ? 2bx ? c 和 y ? ax2 ? bx ? c ?1 的图象分别为 l 、E1、E2, l 交 E1 于 B、C 两点,且满足下列条件: I)b 为整数. II)B( 2 ? 2 2,3 ? 2 2 ),C( 2 ? 2 2,3 ? 2 2 ). Ⅲ)两个二次函数的最小值差为 l. (1)如 l 与 E2 交于 A、D 两点,求 AD 值. (2)问是否存在一点 P,从 P 出发作一射线分别交 E1、E2 于 P1,P2, 使得 P P1:P P2 为常数,并简述你的理由。

3



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