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2014年一轮复习:9.3电磁感应规律的综合应用(一)


第3讲 电磁感应规律的综合应用(一) (电路和图象)

考点1

电磁感应中的电路问题

1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源 _____. 内阻 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____,其余 外电路 部分是_______.

2.电

源电动势和路端电压
?? (1)电动势:E=____或E=_____. Blv ?t n

(2)路端电压:U=IR=_____. E-Ir

1.对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定. (2)电源电动势的大小可由E=Blv或 E ? n ?? 求得.
?t

2.对电磁感应电路的理解

(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过
电流做功转化为电能. (2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势.

(2012·汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方 形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场 以 ?B 的变化率增强时,则(
?t

)

A.线圈中感应电流方向为acbda
?B l 2 B.线圈中产生的电动势 E ? ? ?t 2

C.线圈中a点电势高于b点电势

?B l 2 D.线圈中a、b两点间的电势差为 ? ?t 2

【解析】选A、B.由楞次定律可知A对;由法拉第电磁感应定律
?? ?B ?B l 2 ,B对;acb部分等效为电源,其等效电路 得: E ? ? ? ? S ? ?t ?t ?t 2 E ?B l 2 ,D错. 如图所示,故C错;而 Uab ? ? ? 2 ?t 4

考点2

电磁感应图象问题

电磁感应现象中的图象及应用

图象 类型

(1)随 时间t 变化的图象如B-t图象,Φ -t 图象、E-t图象和I-t图象 (2)随 位移x 变化的图象如E-x图象和I-x图 象 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确 的图象 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程, 求解相应的物理量(用图象) 左手定则、安培定则、右手定则、 楞次定律 、 法拉第电磁感应定律 、 欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识.

问题 类型

应用 知识

关于电磁感应图象问题的“四明确一理解” 1.四个明确

(1)明确图象所描述的物理意义.
(2)明确图象中各种正、负号的含义. (3)明确图象斜率的含义. (4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.

2.一个理解 理解三个相似关系及各自的物理意义 (1)v Δv
?v . ?t ?B . ?t ?? . ?t

(2)B (3)Φ

ΔB
ΔΦ

? ?? 其中 ?v 、 B 、 分别反映了v、B、Φ 变化的快慢. ?t ?t ?t

圆形导线框固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面

垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化
的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列 各图中正确的是( )

【解析】选C.据法拉第电磁感应定律:E ? n ?? ? nS??B ,由B-t图

象知,1~3 s,B的变化率相同,0~1 s、3~4 s,B的变化率相同,
再结合楞次定律,0~1 s、3~4 s 内感应电流的方向为顺时针 方向,1~3 s内感应电流的方向为逆时针方向,可知C正确.

?t

?t

“等效法”处理电磁感应问题 【例证1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m,导 轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平行板电容器两 极板M、N间距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω ,R3=2 Ω ,金属

棒ab的电阻r=2 Ω ,其他电阻不计,磁感应强度B=0.5 T的匀强
磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时, 悬浮于电容器两极板之间,质量m=1×10-14 kg,电荷量 q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动 过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.试求:

(1)匀强磁场的方向; (2)ab两端的电压; (3)金属棒ab运动的速度.

【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握: (1)以微粒的受力情况为突破口,确定电场的大小和方向. (2)确定“等效电源”,画出等效电路,结合闭合电路欧姆定律 进行分析计算.

【自主解答】(1)微粒受到重力和电场力而静止,因重力竖直向
下,则电场力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右切割磁感线产 生感应电动势,ab棒等效于电源,其a端为电源的正极,等效电 路如图所示:

由右手定则可判断,匀强磁场方向竖直向下. (2)微粒受到重力和电场力而静止,

则有mg=Eq,E ? U MN
所以 U MN
mgd ? q
d

1? 10?14 ? 10 ? 10 ? 10?3 ????????? V ?14 10 ????????? 0.1 V.

R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电
流 I ? U MN ? 0.05 A ab棒两端的电压为
Uab ? UMN ? I R1R 2 ? 0.4 V. R1 ? R 2

R3

(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv,

由闭合电路欧姆定律得:
E=Uab+Ir=0.5 V, 联立可得 v ? E ? 1 m / s. 答案:(1)竖直向下
Bl

(2)0.4 V

(3)1 m/s

【总结提升】应用“等效法”解题时应注意的问题 “等效法”是从事物间的等同效果出发来研究问题的科学思维 方法.运用等效法,可以在某种物理意义效果相同的前提下,把 实际的、复杂的物理现象、物理过程转化为理想的、简单的、

等效的物理现象、物理过程来处理.在使用等效法处理问题时应
注意以下两点: (1)等效前和等效后的物理现象和物理过程应遵守相同的物理规 律. (2)等效法的实质是“等同性”,常见的等效法有

三种:模型的等效、过程的等效、作用的等效.

电磁感应图象问题的规范求解 【例证2】(2011·海南高考)如图,EOF和E′O′F′为空间一匀 强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF,OO′ 为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向

里.一边长为l的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场,t=0时
刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为 正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )

【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)根据楞次定律确定线圈开始进入磁场时产生的感应电流的方

向.
(2)根据E=Blv确定感应电动势的变化趋势. 【规范解答】选B.线框刚进入磁场时,磁通量增加,根据楞次 定律,可以判断感应电流的磁场垂直纸面向外,根据安培定则 可知,感应电流为逆时针方向,故C、D错误;由E=Blv,线框通过

磁场的过程中,导体切割磁感线的有效长度发生变化,感应电
动势先增大,后不变,再减小,然后再反向增大,后不变,再 减小,故A错误,B正确.

【总结提升】电磁感应图象问题的规范求解
1.六步解题 (1)明确图象的种类,即是B-t图还是Φ -t图,或者是E-t图、

I-t图等.
(2)分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段,共分几 段. (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出

函数关系式.
(5)根据函数关系式,进行数学分析. (6)画图象或判断图象.

2.两点注意 (1)弄清初始条件,正、负方向的对应,变化范围,所研究物理 量的函数表达式,进出磁场的转折点是解题的关键.

(2)图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定
则、安培定则和左手定则,还有与之相关的电路知识和力学知 识等.

考查内容

电路、图象结合问题

【例证】(2011·浙江高考)如图甲所示,在水平面上固定有长
为L=2 m、宽为d=1 m的金属“U”型导轨,在“U”型导轨右侧 l=0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随 时间变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量为m=0.1 kg的导体 棒以v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与

导轨之间的动摩擦因数为μ =0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻
均为λ =0.1 Ω /m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁 场的影响(取g=10 m/s2).

(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况; (2)计算4 s内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算4 s内回路产生的焦耳热.

【规范解答】(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动,有

-μmg=ma,vt=v0+at,
1 x ? v 0 t ? at 2 2

代入数据解得: t=1 s时,vt=0,x=0.5 m, 所以导体棒没有进入磁场区域.

导体棒在1 s末已停止运动,以后一直保持静止,静止时离左端
位置为x=0.5 m

(2)由图乙可知: 前2 s磁通量不变,回路电动势和电流分别为 E=0,I=0 后2 s回路产生的电动势为
E? ?? ?B ? ld ? 0.1 V ?t ?t

此时回路的总长度为5 m,因此回路的总电阻为 R=5λ=0.5 Ω 电流为 I ? E ? 0.2 A 根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向.
R

(3)前2 s电流为零,后2 s有恒定电流,焦耳热为 Q=I2Rt=0.04 J 答案:(1)前1 s:匀减速直线运动;后3 s:静止在离左端

0.5 m的位置
(2)前2 s:I=0;后2 s:I=0.2 A (3) 0.04 J 电流方向是顺时针方向

等效电路在电磁感应现象中的应用 1.题型特点 闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线

运动,在回路中将产生感应电动势,回路中将有感应电流.从而
涉及到电流、电压、电功等计算

2.解题基本思路 (1) 确定电源:明确哪一部分电路产生电磁感应,则这部分 电路就是等效电源.

(2)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向.在电源(导
体)内部,电流由负极(低电势)流向电源的正极(高电势),在外 部由正极流向负极. (3)正确分析电路的结构,画出等效电路图. (4)结合运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等有关

知识解决相关问题.

【典题例证】如图所示,直角三角形导 线框abc固定在匀强磁场中,ab是一段长

为L、电阻为R的均匀导线,ac和bc的电
阻可不计,ac长度为 L .磁场的磁感应强
2

度为B,方向垂直纸面向里.现有一段长度 为 L ,电阻为 R 的均匀导体棒MN架在导线框上,开始时紧靠ac,
2 2 L 时,导线ac中的 3

然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动,滑动中始终与ac平行并

与导线框保持良好接触,当MN滑过的距离为
电流为多大?方向如何?

【命题探究】本题属于典型的电磁感应与等效电路的综合问题.

处理此类问题的关键在于:①明确切割磁感线的导体相当于电
源,其电阻是电源的内阻,其他部分为外电路,电源的正负极 由右手定则来判定;②画出等效电路图,并结合闭合电路欧姆 定律等有关知识解决相关问题.

【深度剖析】MN滑过的距离为 等效电路图如图

L 时,它与bc的接触点为P, 3

由几何关系可知MP长度为 L ,MP中的感应电动势 E ? 1 BLv
1 MP段的电阻 r ? R 3 3 3

MacP和MbP两电路的并联电阻为
1 2 ? 3 3 R ? 2R r并 ? 1 2 9 ? 3 3

由欧姆定律,PM中的电流 I ? ac中的电流 Iac ? 2 I,
3

E r ? r并

解得 Iac ? 2BLv

根据右手定则,MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流Iac
的方向由a流向c.

5R

1.(2012·青岛模拟)某闭合回路的磁通量Φ 随时间t变化的图象 分别如图甲、乙、丙、丁所示,关于回路中产生的感应电动势, 下列判断正确的是( )

A.图甲回路中,感应电动势不断增大 B.图乙回路中,感应电动势恒定不变 C.图丙回路中,0~t1时间内的感应电动势小于t1~t2时间内的

感应电动势
D.图丁回路中,感应电动势先变小,再变大 【解析】选B、D.由 E ? ?? 知,Φ-t图象的斜率的绝对值表示 电动势E的大小,图甲中斜率为0,图乙中斜率不变,图丙中0~ t1时间内图象的斜率大于t1~t2时间内图象的斜率,图丁中斜率
?t

先变小后变大,故B、D正确,A、C错误.

2.(2012·深圳模拟)一环形线圈放在匀强磁场中,设第1 s内磁

感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里,如图甲所示.若磁感应
强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么第3 s内线圈中感应 电流的大小与其各处所受安培力的方向是( )

A.大小恒定,沿顺时针方向与圆相切 B.大小恒定,沿着圆半径指向圆心 C.逐渐增加,沿着圆半径离开圆心

D.逐渐增加,沿逆时针方向与圆相切
【解析】选B.由题图乙知,第3 s内磁感应强度B逐渐增大,变 化率恒定,故感应电流的大小恒定.再由楞次定律,线圈各处受 安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势,故沿着圆半径指向 圆心,B项正确.

3.如图所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动, 经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,导体棒中

的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是图中的(

)

【解析】选A.如图所示,当导体棒运动

到如图位置时,其坐标值为x,则导体
棒切割磁感线的有效长度为
2 l ? 2 R 2 ? ? R ? x ? , 则感应电动势为:

E ? Blv ? 2Bv 2Rx ? x 2 , 对照上述图象,只有A正确.

4.在水平桌面上,一个圆形金属框置于匀强磁场B1中,线框平 面与磁场垂直,圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接, 导轨上放置一根导体棒ab,导体棒与导轨接触良好,导体棒处 于另一匀强磁场B2中,该磁场的磁感应强度恒定,方向垂直导

轨平面向下,如图甲所示.磁感应强度B1随时间t的变化关系如
图乙所示,0~1.0 s内磁场方向垂直线框平面向下.若导体棒始 终保持静止,并设向右为静摩擦力的正方向,则导体棒所受的 摩擦力Ff随时间变化的图象是( )

【解析】选D.0~1 s,根据楞次定律可得,棒中电流由b到a, 由于磁场均匀变化,感应电动势大小恒定,感应电流的大小不 变.对棒由左手定则可知,其受到的安培力向左,大小不变,故 摩擦力向右,且大小不变;1~2 s内,无感应电流;同理可知2~

3 s内,棒所受安培力向右,大小不变,故摩擦力向左,且大小
不变.故D正确.

5.(2011·大纲版全国卷)如图,两根足够长 的金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距离为 L,电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率 均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于

匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平
面垂直.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置 由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平, 且与导轨接触 良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求: (1)磁感应强度的大小;

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.

【解析】(1)设灯泡额定电流为I0,有 P=I02R 灯泡正常发光时,流经MN的电流 ①

I=2I0
金属棒速度最大时,重力等于安培力 mg=BIL 由①②③解得 B ? mg R
2L P



③ ④

(2)灯泡正常发光时 E=BLv E=I0R 联立①②④⑤⑥得 v ? 2P
mg 答案:1? mg R ???????????? 2 ? 2P ? 2L P mg

⑤ ⑥


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