当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【复习参考】2015年高考数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差、正态分布]


2015 届高三数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差、 正态分布
一、选择题 1.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ ),P(ξ ≤4)=0.84,则 P(ξ ≤-2)=( A.0.16 C.0.68 B.0.32 D.0.84
2

)

2.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的

概率为 b,不得分的概率为

c,a、b、c∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为 1,
则 ab 的最大值为 A. C. 1 48 1 12 B. D. 1 24 1 6 ( )

3.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒 需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A.100 C.300 B.200 D.400 ) )

4.若随机变量 X~N(1,4),P(X≤0)=m,则 P(0<X<2)=( A.1-2m C. 1-2m 2 B. 1-m 2

D.1-m

5.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分,已知某运动员罚球命中的 概率为 0.7,则他罚球 2 次(每次罚球结果互不影响)得分的均值是( A.0.7 C.1.4
2

)

B.1 D.2

6.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴在 y 轴的左侧,其中 a,b,c∈{-3,-2, -1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量 ξ =|a-b|的取值,则 ξ 的数学期望 E(ξ )= ( A. C. 8 9 2 5 B. D. 3 5 1 3 )

二、填空题

7.某县农民的月均收入 ξ 服从正态分布,即 ξ ~N(1 000,40 ),则此县农民月均收入 在 1 000 元到 1 080 元间人数的百分比为________. 8. 随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1), 若 P(ξ <1)=0.841 3, 则 P(-1<ξ <0)=________. 9.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业 2 生得到甲公司面试的概率为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面 3 1 试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)= ,则随机变量 X 的数 12 学期望 E(X)=________. 三、解答题 10.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档 次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含 量,单位是毫克/100 毫升),当 20≤Q≤80 时,为酒后驾车;当 Q>80 时,为醉酒驾车.济南 市公安局交通管理部门于 2011 年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动, 共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画 出的频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤Q<140 人数之内).

2

(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究, 再从抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望.

2 11.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为 ,乙能攻克的 3 3 4 概率为 ,丙能攻克的概率为 . 4 5 (1)求这一技术难题被攻克的概率;

(2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励 a 万元.奖励规则如下:若只有 1 人攻 克,则此人获得全部奖金 a 万元;若只有 2 人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得 万元;若 2 三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得 万元.设甲得到的奖金数为 X,求 X 的分布列和 3 数学期望.

a

a

12.某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房 源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任 4 位申请人中: (1)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数 ξ 的分布列与期望.

详解答案 一、选择题 1.解析:∵ξ ~N(1,σ ),P(ξ ≤4)=0.84, ∴P(ξ ≤-2)=P(ξ >4)=1-P(ξ ≤4)=0.16. 答案:A 2.解析:依题意得 3a+2b+0×c=1,∵a>0,b>0,∴3a+2b≥2 6ab,即 2 6ab ≤1, 1 ∴ab≤ . 24 答案:B 3.解析:记“不发芽的种子数为 ξ ”,则 ξ ~B(1 000,0.1), 所以 E(ξ )=1 000×0.1=100,而 X=2ξ , 故 E(X)=E(2ξ )=2E(ξ )=200. 答案: B 4.解析:据题意知正态曲线关于直线 x=1 对称,
2

F

1 因此 P(0<X<2)=2P(0<X<1)=2( -m)=1-2m. 2 答案:A 5.解析:设 X 表示此运动员罚球 2 次的得分,则 X 的所有可能取值为 0,1,2.其分布列为

X P

0 0.3×0. 3

1 2×0.7×0.3

2 0.7×0.7

∴E(X)=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4. 答案:C 6.解析:对称轴在 y 轴的左侧(a 与 b 同号)的抛物线有 2C3C3C7=126 条,ξ 的可能取值 有 0、1、2.
1 1 1

P(ξ =0)= P(ξ =1)= P(ξ =2)=
答案:A

6×7 1 = , 126 3 8×7 4 = , 126 9 4×7 2 8 = ,E(ξ )= . 126 9 9

二、填空题 1 7.解析:P(1 000<ξ ≤1 080)= P(920<ξ ≤1 080) 2 1 = P(1 000-80<ξ ≤1 000+80) 2 1 = ×0.954 4=0.477. 2 答案:47.72% 8. 解析: 依题意得 P(-1<ξ <0)=P(0<ξ <1)=P(ξ <1)-P(ξ <0)=0.841 3-0.5=0.341 3. 答案:0.3413 1 1 2 9.解析:∵P(X=0)= =(1-p) × , 12 3 1 ∴p= ,随机变量 X 的可能值为 0,1,2,3, 2

1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 5 因此 P(X=0)= , P(X=1)= ×( )2+ ×( )2= , P(X=2)= ×( )2×2+ ×( )2= , 12 3 2 3 2 3 3 2 3 2 12

P(X=3)= ×( )2= ,
1 5 1 5 因此 E(X)=1× +2× +3× = . 3 12 6 3 5 答案: 3 三、解答题 10.解:(1)由已知得,(0.003 2+0.004 3+0.005 0)×20=0.25,0.25×60=15,所以 此次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人. (2)易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人, 所以 X 的所有可能取值为 0,1,2. C6 5 C6C2 15 P(X=0)= 3= ,P(X=1)= 3 = , C8 14 C8 28
3 2 1

2 3

1 2

1 6

P(X=2)=

C6C2 3 , 3 = C8 28

1 2

X 的分布列为 X P
0 5 14 1 15 28 2 3 28

E(X)=0× +1× +2× = .
2 3 4 1 1 1 59 11.解:(1)这一技术难题被攻克的概率 P=1-(1- )(1- )(1- )=1- × × = . 3 4 5 3 4 5 60 (2)X 的可能取值分别为 0, , ,a. 3 2 1 3 P(X=0)= 1 1 - × 4 5 59 60 19 = , 59

5 14

15 28

3 28

3 4

a a

2 3 4 × × a 3 4 5 24 P(X= )= = , 3 59 59 60 2 a 3 P(X= )= 2 3 1 1 4 × + × 4 5 4 5 14 = , 59 59 60

2 1 1 × × 3 4 5 2 P(X=a)= = . 59 59 60 ∴X 的分布列为

X P

0 19 59

a
3 24 59

a
2 14 59

a
2 59

19 a 24 a 14 2 17 E(X)=0× + × + × +a× = a. 59 3 59 2 59 59 59 12.解:(1)法一:所有可能的申请方式有 3 种,恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式有 C4·2 8 2 2 C4·2 种,从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 4 = . 3 27 法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是 4 次独立重复试验. 1 记“申请 A 片区房源”为事件 A,则 P(A)= . 3 从而,由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知,恰有 2 人申请 A 片区房 8 2 1 2 2 2 源的概率为 P4(2)=C4( ) ( ) = . 3 3 27 (2)ξ 的所有可能值为 1,2,3.
2 2 4

P(ξ =1)= 4= , P(ξ =2)= P(ξ =3)=
C3
2 1 3 2 4

3 3

1 27

C +C4C2 14 C3 = (或 P(ξ =2)= 4 3 27
2 3

2 2

2

- 4 3

4

14 = ), 27

C3C4C2 4 C4A3 4 4 = (或 P(ξ =3)= 4 = ). 3 9 3 9

1 2 1

综上知,ξ 有分布列 ξ 1 1 27 2 3

P

14 27

4 9

1 14 4 65 从而有:E(ξ )=1× +2× +3× = . 27 27 9 27


相关文章:
【复习参考】2015年高考数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差、正态分布]
【复习参考】2015年高考数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差正态分布]_高中教育_教育专区。【复习参考】2015年高考数学(理)提升演练:离散型随机变量的...
高考总复习数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差、正态分布(含详解)
高考总复习数学(理)提升演练:离散型随机变量的均值与方差正态分布(含详解)_高考_高中教育_教育专区。高考总复习数学(理)提升演练 ...
2015年高考人教版理科数学创新演练:离散型随机变量的均值与方差、正态分布]
2015年高考人教版理科数学创新演练:离散型随机变量的均值与方差正态分布]_高中教育_教育专区。2015年高考人教版理科数学创新演练:离散型随机变量的均值与方差、正态...
2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训:10-9离散型随机变量的均值、方差和正态分布
2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训:10-9离散型随机变量的均值方差和...B级 知能提升 1.[2014· 大连测试]已知随机变量 x 服从正态分布 N(μ,σ...
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:10.13 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:10.13 离散型随机变量的均值与方差正态分布_高中教育_教育专区。【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:10.13...
【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练63 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 新人教版
【高考总动员】2016届高考数学总复习 课时提升练63 离散型随机变量的均值与方差正态分布 理 新人教版_数学_高中教育_教育专区。课时提升练(六十三) 一、选择...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练63 离散型随机变量的均值与方差、正态分布]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练63 离散型随机变量的均值与方差正态分布]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规...
2016届高考理科数学(雄起)专题复习资料(8) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
2016届高考理科数学(雄起)专题复习资料(8) 离散型随机变量的均值与方差正态分布_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届高考理科数学(雄起)专题复习资料(8) ...
2015高考数学(人教a版)一轮作业:12-5离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)
2015高考数学(人教a版)一轮作业:12-5离散型随机变量的均值与方差正态分布(理)_数学_高中教育_教育专区。高效作业-练就成功 时间:45 分钟 满分:100 分 ___...
更多相关标签: