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一次函数图像与性质公开课教学设计


《一次函数图像与性质》教学设计

知识技能 教 学 目 标 情感态度 数学思考

1.会用两点法画出一次函数的图像; 2. 能结合图像说出一次函数的性质; 3、掌握一次函数的性质; 经历一次函数图象画法与性质的探索过程,体会 “数”“形”结合的数学思想; 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用, 并 能运用性质、 图象及数形结合思想解决相

关函数问 题 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆 猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象 的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

解决问题

教学重点 教学难点 教学方法 教学模式 教学媒体

一次函数的图像和性质 结合图像理解一次函数的性质的过程 自主探究、合作交流 问题——猜想——探究——应用 电脑课件、绘图纸

教学流程安排
活动内容和目的 由实例引入,创设情境,由实际操作, 活动 1. 联想旧知,导入新课 发现问题,猜想结论,引出课题。 活动 2. 实验操作,猜想探究 观察教师演示,验证猜想结论,体验成功。 活动流程图

动手操作,猜想、验证,合作交流,给学生 活动 3. 实践反馈,总结规律 提供充分从事数学活动的机会,创造揭示数学 规律的环境 活动 4. 巩固新知,拓展升华 活动 5. 课堂小结,推荐作业 灵活运用所学知识,解决实际问题。 理清本节所学知识 . 总结情感收获,巩固应 用。

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教学过程设计
问题与情境
[活动 1] 问题 1、什么是正比例函数? 2、 正比例函数 y=kx 的图像时 一条 ? 3、正比例函数 y=2x 经过第 象限,y 随 x 的增大 而 ; 3、 正比例函数 y=—2x 经过第 象限,y 随 x 的增大 而 ; 4、猜想:一次函数 y=2x+1 图 像经过第 象限; 一次函数 y=2x—1 图像经过 第 象限; [活动 2] 1、画图:用描点法在同一坐 标系中画出 y=2x+1、y=2x—1 y=2x 的图像; 2、观察比较三个函数图像的 相同点与不同点: (1)这三个函数的图像形状 都是 ,并且倾斜程 度 , (2)y=2x+1 与 y 轴的交点为 ; 它可以看作直线 y=2x 向 平移 个单位长度 而得到; y=2x—1 与 y 轴的交点为 ; 它可以看作直线 y=2x 向 平移 个单位长度 而得到; 3 猜想:一次函数 y=kx+b 的 图象是什么形状,它与直线 y=kx 有什么关系?

师生行为

设计意图

1.教师出示问题,学生口答, 复 习巩固正比例函数的概念和性质, 2、通过猜想引入通过画图了解一 次函数的性质 ;

问题 1: 复习一次函 数的定义. 问题 2: 理解正比例 函数的图像时一条 直线; 问题 3: 通过实际题 目理解正比例函数 的图像性质 问题 4: 通过画草图 来了解一次函数的 图像性质。

引导学生从图象形状,倾斜程度及 与 y 轴交点坐标上比较两个图象, ? 从而认识两个图象的平移关系,进 而了解解析式中 k、 b 在图象中的意 义, 体会数形结合在实际中的表现. 师生得出: 一次函数 y=kx+b 的图象 是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到 (当 b>0 时,向上平移;当 b< 0 时, 向下平移) 。

通过活动 2, 通过描 点加深学生对一次 函数与正比例函数 关系的理解,认清 一次函数图象特征 与解析式联系规 律. 让学生结合函数解 析式对“平移”作 出解析,进一步加 强对一次函数图像 的理性认识

2

问题与情境 [活动 3

师生行为

设计意图 掌握一次函数图像 的简单画法,为后 面的教学做准备

1. 教师引导学生分析:
1)一条直线最少可以有几个点确 定? 2)可以取直线上的哪两个最简单、 易取的点? 3)老师与学生总结出选取(0,b) (-

问题: 1.一次函数 y=kx+b 的图像是 一条直线,除了描点法外, 你还有更简便的方法画出它 的图像吗?]

b , 0)两点. (其他的点也可 k

以) 2 、实践:在同一坐标系中画出 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 的图 像; 3、把 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 与 y=2x+1、y=2x—1 的图像进行 比较; 总结归纳: (1)k>0 时,y 随 x 的增大 而增大. (2)k<0 时, y 随 x 的增大而减小. 学生通过两个点进行画函数的图 像 师生进一步总结: (1)k 值决定直线上升、下降 的趋势,b 值决定直线与 y 轴交点 的位置(0,b). (2)一次函数的图像可以由正 比例函数的图像平移得到,两个函 数的 k 值相等时,两直线平行.

通过活动,熟悉 一次函数图象画 法.经历观察发现 图象的规律,并根 据它归纳总结出关 于数值大小的性 质.体会数形结合 的探究方法在数学 中的重要性,进而 认识理解一次函数 图象特征与解析式 联系. 1 、巩固所学知 识,练习应用. 2 针对学生素质的 差异进行分层训 练,即使学生掌握 基础知识,又使学 有余力的学生有所 提高,不同的学生 有不同的发展. 3、 第 7 题的训练 充分锻炼学生的 “形”“数”结合 能力.

[活动 4] 问题 A 组: 1.教师引导学生运用所学 知识 1、已知函数 y=3x+1 的图像过 解决实际问题. 第_________象限, y 随 x 的增 大 ; 2.引导学生说出解题思路,运用 2、已知函数 y=2x+1 的图像与 x 了哪些知识点. 轴的交点 ,与 y 轴的交 点 , 3、函数y=-kx-2的图像通过点 (0, __) 如果y随x增大而减小, 则k___0; 4、 直线 y=kx+3 与 y ? ?3x 平行, 则 k= ; 5、在函数 y=kx+b 中,k<0, b > 0,那么这个函数图像不经 过第___象限; 6、 直线 y ? kx ? b 与 y ? ?3x 平 行, 与 y 轴的交点在 x 轴的上方, 且 b ? 2 ,则此函数的解析式为
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______. 7 已知函数 y ? 4 x ? 2 (1) 画出它的图像. (2) 由图像观察,求当 x 取何 值时,y=0, y>0,y<0. [活动 5] 1.课堂小结: 本节课你学到了那些知识, 在知识的探究和运用过程中你有 何体会? 2.推荐作业 教科书 13.5A 组第 2、3 题, 选做 B 组第 1、4 题.

1.教师引导学生积极思考,总结 本节课的收获。 2.教师布置作业,学生按要求在 课外完成.

1. 帮 助 学 生 理 清本节所学知识 . 总结情感收获. 2. 巩固所学知识, 选做题,给学生发 展的空间.

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