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人教B版高中数学必修五导学案-数学必修五学案:等差数列的前n项和(2)


2.2.3 等差数列的前 n 项和(2) 使用课时数 1 课时 【学习目标】 1.掌握数列{a n}的前 n 项和 Sn 与 an 之间的关系; 2.会确定等差数列中适合某些条件的项; 3.能理解等差数列 n 项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。 【知识概念】 1. an 与 Sn 的关系 (n ? 1) S 。 S n ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ; a n ? ? ?S1 ? S n ?1 ( n ? 2) ? n 2.等差数列的前 n 项和的性质 (1)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也是等差数列。 (2)共 2n 项,偶数项和 S 奇 ,奇数项和 S 奇 , S 偶 - S 奇 =_______ (3)共 2n+1 项,S=________, S 奇 - S 奇 = ____________ (4) 若{a n}和{b n}都是等差数列,且前 n 项和分别是 Sn,Tn,则有 a n 2a n a 1 ? a 2 n ?1 S 2 n ?1 ? ? ? b n 2b n b1 ? b 2 n ?1 T2 n ?1 3.判断数列是等差数列的又一方法:{a n}是等差数列 ? Sn=An +Bn(其中 A,B 是常数) ; 2 4.等差数列{a n} a1 ? 0, d ? 0 , Sn 有最___值,如何求?新课 标 第 一 网 1.界限法 【例题选讲】 例 1. (1)等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S12=84,S20=460,求 S28. (2)已知一个数列{a n}的前 n 项和 Sn ? 2n 2 ? n ,求 an。 2。二次函数法 (自己研究 a1 ? 0, d ? 0 ) 例 2.已知数列{a n}的前 n 项和公式 Sn=2n -30n。 ⑴这个数列是等差数列吗?求出它的通项 2 公式; ⑵求 Sn 的最小值及取最小值时的 n 的值。 ⑶又若 Sn=2n -30n+1,这个数列是等差数 列吗?求出它的通项公式。 2 例 3.在等差数列{a n}中, a16 ? a17 ? a18 ? a9 ? ?36 ,其前 n 项和为 S n (1)求 S n 最小值,n 的值 (2) Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an 新 课 标 第 一 网 变式:在等差数列{a n}中, a 1 ? ?60 , a 17 ? ?12 ,求数列{|an|}的前 n 项的和 9 2 2 例 4. 已知数列{an} 中的相邻两项 an, an + 1 是关于 x 的方程x +3nx + cn + n = 0(n∈N*) 的 4 两根,且 a1=1,求 c1 + c2 + ? + c2000 的值。 例 5.有 30 根电线杆,要运往 1000m 远的地方开始安装,在 1000m 处放一根,以后每 50m 放 一根,一辆汽车每次只能运三根,如果用一辆汽车完成这项任务,这辆汽车的行程共有多少 km?又若一辆车一次可运四根,怎样安排汽车的行程最短。 【课堂练习】新|课 | 标|第 |一| 网 1.等差数列{an} 中,a1 + a2 + a3 =-24,a18 + a19 + a20 =78,则此数列前 20 项的和是 2.等差数列{an} 中,前 n 项和为 Sn = a,前 2n 项和 S2n = b,前 3n 项和 S3n 为 3.在数列{an} 中,a1= 1,a2= 2,且 an + 2-an = 1 + (-1)

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