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第10讲 线面关系的判定和性质 1.考题展望 本节线面关系的判定和性质是高考考查的热点和重 点,主要考查平行与垂直的证明,常常以解答题形 式出现,并与角度与距离的求法一同考查. 2.高考真题 考题1(2012 浙江)已知矩形 ABCD,AB=1, BC= 2.将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线 进行翻折,在翻折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D. 对任意位置, 三对直线“AC 与 BD”, “AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 【解析】选 B. 对于 AB⊥CD,因为 BC⊥ CD,可得 CD⊥平面 ACB,因此有 CD⊥AC.因为 AB=1,BC= 2,CD=1, 所以 AC=1,所以存在某个位置,使得 AB⊥CD. 【命题立意】此题主要考查立体几何的翻折问题, 需要考生充分运用空间想象力进行突破, 同时结合线线 垂直的有关性质定理进行推理,以获得线线垂直的依 据. 考题2(2012 江苏)如图,在直三棱 柱 ABC-A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D, E 分别是棱 BC, CC1 上的点(点 D 不同 于点 C),且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中 点. 求 证 : (1) 平 面 ADE⊥ 平 面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE. 【解析】(1)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱, 所以 CC1⊥平面 ABC. 又 AD?平面 ABC,所以 CC1⊥AD. 又因为 AD⊥DE,CC1,DE?平面 BCC1B1, CC1∩DE=E, 所以 AD⊥平面 BCC1B1. 又 AD?平面 ADE, 所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1. (2)因为 A1B1=A1C1,F 为 B1C1 的中点,所以 A1F ⊥B1C1. 因为 CC1⊥平面 A1B1C1,且 A1F?平面 A1B1C1, 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1,B1C1?平面 BCC1B1,CC1∩B1C1= C1, 所以 A1F⊥平面 BCC1B1. 由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1,所以 A1F∥AD. 又 AD?平面 ADE,A1F?平面 ADE,所以 A1F∥ 平面 ADE. 【命题立意】本小题主要考查直线与平面、平面与 平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力. 空间基本元素点、线、面间的位置关系是立体几何 的基础知识,也是高考的必考内容,复习时要求同 学们理解有关的基本概念,能灵活运用基本定理处 理空间中的推理问题. 1.掌握空间基本元素点、直线、平面间位置关系 的判断. 2.空间平行关系和垂直关系的转化,是立体 几何证明中的常用思路. 以下是平行(垂直)关系转化图: 1.点、线、面的位置关系 例1 (1) 如 右 图 , M 是 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点, 给出下列四个命题: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题是( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 【解析】对于①,平面 ABM 与面 B1C1M 的交 线即为过点 M 与 AB、 B1

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