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2.4.1抛物线及其标准方程(学案45)


2.4.1 抛物线的标准方程(学案 45) 一,知识梳理: 1. 抛物线定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 的 ,定直线 l 叫做抛物线的
王新敞
奎屯 新疆

例 3、 在抛物线 y =2x 上有一点动 P,求点 P 到焦点 F 与到点 A(3,2)的距离之和最小值,并指出 定点 F 叫做抛物线 此时

P 点的坐标。

2

王新敞
奎屯

新疆

D

y M

2、抛物线标准方程的推导过程

K O (1)

F

x
三、巩固练习 1、已知抛物线焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M (a,?4) 到焦点 F 的距离为 5,则抛物线标准方程

3、拓展延伸:由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几种形 式 。 为 , a 的值等于 .

2、 斜率为 1 的直线经过抛物线 y =4x 的焦点,与抛物线相交于两点 A、B,求线段 AB 的长.

2

二,例题解析: 例 1、 (1)若抛物线的焦点坐标是 F(2,0) ,则抛物线标准方程是 (2)若抛物线的准线方程是 x ? ?
2

,准线方程是 ,焦点坐标是

3.求焦点在 x 轴上且截直线 2x-y+1=0 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程.

3 ,则抛物线标准方程是 2

(3)抛物线 x =4y 上的点 P 到焦点的距离是 10,则 P 点坐标 (4)经过点 A(6,-2)的抛物线标准方程是 (5)焦点在直线 x ? 3 y ? 15 ? 0 上,则抛物线的标准方程是 为 例 2、点 M 与点到(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0 的距离小 1,求点 M 的轨迹方程. . 4.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,则|AB|的值
2


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