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学数学的境界


学数学的境界,你是“会解”还是“会学”
数学题, 做对了, 是不是就万事大吉了?数学课, 上课听起来很顺, 为何课后做题麻烦不断? 数学课本,都是些基础内容,复习时是否可以抛在一边?说到初中数学,让学生晕头转向的 问题还是有不少,为此我们请出数学教研组一一来解答。 问题篇 答案对了,就万事大吉了 解题之后还需反思,这是最重要的 “唰唰唰??”做好一堆数学题,与标准答案一

对,都是正确的,马上就收工了;数学 作业本发下来,看到老师的红钩钩,心满意足地合上作业本。这样的场景,肯定发生在很多 同学身上。“都做对了,难道还不够吗?”是的,的确不够,远远不够。 解答(大关中学数学教研组): 100 名选手进行单淘汰比赛决出冠军, 共需要进行多少场比赛?可能每个学生面对这样 一个问题时会胸有成竹:多数学生会列出算式:50+25+12+6+3+2+1=99(场),有的学生解题 到此为止。而有的学生经过反思得到了如下解法:决出冠军需要淘汰 99 名选手,而每一场 比赛只能淘汰一人,故需要 99 场比赛。 前后两种外理方法,境界已完全不同,前者停留在“会解”层次上,后者已上升到“会 学”的层次, 前者仅满足于问题的解决, 而后者则通过反思认识到问题的本质, 领悟了方法, 优化了数学素质,可见反思是高品质的数学学习的重要环节。 反思是一个知识小结、方法提炼的过程,是一个吸取教训提高认知能力的过程,解题后 的反思可以围绕以下几个问题展开: 解题中用到了哪些数学知识?这些知识之间的联系是什 么?这个问题的本质是什么?解决这类问题的关键是什么?方法是什么?这类问题的规律 是什么?我为什么会做错?解题思路是如何获得的?我对教师的讲解是否理解?还有更好 的方法吗?在众多解法中, 什么方法最简单?我得到的启发是什么?以后我遇到这类问题还 能解决吗?通过反思,会不断提高我们思维的层次,使数学学习高效而充满快乐的体验。 上课都听懂了,知识就掌握了 举一反三,要学会解题方法 “课堂上老师讲的,我都听得懂的,可要我自己做,怎么就做不出来了?”数学的学习 上,不少学生会碰到这样的难题,遇到稍有变化的新题型时,就无所适从。 解答(朝晖中学数学教研组): 上课听懂,是数学学习的一个初级层次。真正能解题,需要举一反三,把所学的数学知 识在头脑中加工重组构建,这是每位同学必须达到的要求。

老师课堂上所举的例题, 是范例同时也是思维训练的手段, 作为学生不应该只学会题中 的知识,更要学会领悟出解题思路与技巧,以及蕴藏其中的数学思想方法。 当学生陷入这样的困境时,应作出学习调整,建议如下:第一步:合上书,自己重做一 遍例题,做题过程中,找出自己遇到的思维受阻的地方;第二步:对照课本解法,寻找自身 思维漏洞,问自己:为什么课本这样解决问题?我的解法不足之处在哪里?第三步:进一步 思考:本题的条件、结论换一下还成立吗?本题还有其他的解法与结论吗?第四步:总结解 题规律,提醒自己容易出错的地方,作出重点提醒标记。 数学复习就是多做题做难题 课本是宝库,连“读读想想”都不能放过 每到复习阶段,与语文英语科学等学科相比,数学课本似乎显得并不重要。“课本上就 是一些概念,没什么好复习的。”不少学生认为,关键的就是要多做题目,并向难题发起挑 战,这样才能取得高分。 解答(勇进中学数学教研组): 其实,数学课本是一座宝库。中考命题以基础知识为主,有些基础题就是课本上的原题 或稍加改动。后面的大题虽是“高于教材”,但原型一般还是教材中的例题或习题,是习题 中题目的引申、 变形或组合。 课本中的例题、 课后作业要弄懂会做, 书后的“读一读”、 “想 一想”,要认真的思考,把其中的方法也要归纳整理。中考时,必须有足够的分值用于检查 学生的学业水平。即使在选拔题中也包含了大多数的基本知识。二者合计都在 95%左右。因 此,中考数学复习中必须真正的夯实基础,提高系统的复习,使每一个学生对初中数学知识 能达到理解和掌握,在应用基础知识时能做到熟练、正确、迅速。 复习利用课本时,更要融会贯通,从整体上把握数学内容,能把各个章节中的知识联系 起来,并能综合运用,做到举一反三,触类旁通。在此基础上,强化阅读理解能力、探索创 新能力和数学应用能力以及作为数学核心能力的思维能力。总之,数学中考复习,一定要源 于课本,解决好了课本上的问题,学会思考,稍加变通,就能考出自己理想的成绩。 方法篇 ★把解题过程说出来 支招(杭州外国语学校数学教研组) 具体的做法是让孩子向自己、同学、老师、家长说知识要点、说题。比如可以让孩子用 10 分钟左右的时间来说每天课堂上的要点,或者让孩子来分析讲解某个典型例题。对一些 没有掌握的问题,可以先教会孩子,再让其用自己的语言来表达。当然倾听者需要尽其所能 提出一些问题。 这种做法主要基于以下几点: 一是能用语言表达出问题的解决过程是真正理 解的重要标志; 二是学生说的过程是对问题进一步认识的过程; 三这种做法有利于增强学生

总结反思的意识。现在多数学生只“相信”老师讲的是对的,但不“知道”为什么是对的。 这种做法可以有效地促使学生从“相信”转化为“知道”。 ★数学预习四步法 支招(北苑实验中学数学教研组) 数学的预习主要是看数学书,这需要我们既要动脑思考,还要动手练习。数学预习可以 有“一划、二批、三试、四分”的预习方法。“一划”就是圈划知识要点。“二批”就是把 预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容,批注在书的空白地方。“三试”就是尝 试性地做一些简单的练习, 检验自己预习的效果。 “四分”就是把自己预习的这节知识要点 列出来,分出哪些是通过预习已掌握了的,哪些知识是自己预习不能理解掌握了的,需要在 课堂学习中进一步学习。 ★课堂笔记要多做 支招(朝晖中学数学教研组) 数学也需要课堂笔记。可以记的内容如下:教法导引。不同的人有不同的教法,不同的 内容采用的方法也不同, 有些教师往往把课中的知识点归纳总结, 有些把教材中重难点让学 生合作探究,需要记下这些,便于理解掌握;记课堂中的重难点。数学课堂上往往把重难点 板书出来,教师与学生共同探讨或者通过讨论交流,去领悟;记重点类型题。在课堂上,往 往有些教师把涉及的类型题或典型试题,贯穿于课堂教学始终,我们要把握这个时机,记录 那些重点类型的试题;记易出错的地方。课下,往往有许多教师埋怨学生有些题做过许多次 仍然出错,这说明什么,主要是学生心中没有数,也没做课堂笔记。因此,大家要让学生记 下这些易出错的地方,以便巩固复习。


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