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【高中数学必修4学习课件】——人教A版3-1-2-2两角和与差的正切公式


第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第2课时 预习篇 两角和与差的正切公式 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.理解两角和与差的正切公式及其推导过程. 2.能够灵活运用两角和与差的正切公式进行化简、求 值、证明等,掌握公式的正向、逆向及变形应用. 重点难点 重点:记住并会应用两角和与差的正切公式; 难点:灵活运用公式进行求值、化简、证明. 预习篇01 新知导学 两角和与差的正切公式 两角和与差的正切公式 1.你能总结出公式T(α±β)的结构特征和符号规律吗? 答:(1)公式T(α±β)的右侧为分式形式,其中分子为tanα 与tanβ的和或差,分母为1与tanαtanβ的差或和. (2) 符号变化规律可简记为“分子同,分母反”. 1.对两角和与差的正切公式的三点说明 (1)比较tan(α+β)与tan(α-β),它们都是角的正切,只 是角的形式不同,容易混淆. (2)两角和与差的正切公式的推导过程是同角三角函数 sinx 的基本关系cosx=tanx的又一次展现. π (3)公式的适用范围:α,β,α+β,α-β≠ +kπ(k∈ 2 Z). 2.两角和的正切公式的常用变形形式 (1)tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ). tanα+tanβ (2)1-tanαtanβ= . tan?α+β? (3)tanα+tanβ+tanαtanβ· tan(α+β)=tan(α+β). tanα+tanβ (4)tanαtanβ=1- . tan?α+β? 于是由正切公式可知,tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα- tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.注意公 式的正用、逆用、变形使用. 课堂篇02 合作探究 两角和与差的正切公式的简单应用 【例1】 求值. 1+tan15° (1) ; 1-tan15° (2)tan10° +tan35° +tan10° tan35° . 【分析】 (1)采用巧用“1”的代换后,转化成两角 和的正切形式.(2)可以直接利用公式的变形,口答得 出结果,若在选择填空中,可以套入结论处理. 【解】 1+tan15° tan45° +tan15° (1) = 1-tan15° 1-tan15° tan45° =tan(45° +15° )=tan60° = 3. tanα+tanβ (2)由tan(α+β)= 的变形 1-tanαtanβ tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)得: tan10° +tan35° =tan45° (1-tan10° tan35° ) =1-tan10° tan35° , 所以tan10° +tan35° +tan10° tan35° =1. 通法提炼 3-tan105° (1) 等于( 1+ 3tan105° A.-1 C.- 3 ) B.1 3 D.- 3 π (2)若α+β= 3 ,tanα+ 3 (tanαtanβ+c)=0(c为常数), 则tanβ=________. 3-tan105° tan60° -tan105° 解析:(1) = =tan(-45° ) tan105° 1+ 3tan105° 1+tan60° =-1. tanα+tanβ π (2)∵α+β=3,∴tan(α+β)= = 3, 1-tanαtan

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