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选修4-2复习卷[1]


选修 4-2 复习卷
一、矩阵乘法与坐标变换的互化

姓名

1、 (1)已知变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 试将它写成坐标变换的 形式 ? (2)已知变换 ? ? ? ? ? ? ? ? 二、变换下的几何意义 1、 设平面上一矩形 ABCD,A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)在矩阵 ? ? 对应的变换作用下依次得 到

?x ? ? y?

? x? ? ?y ?

?01? ? x ? ?21? ? y ?

?x ? ? y?

? x? ? ?y ?

? x ? y? 式 ?, 试将它写成矩阵乘法形 ?x ? ?12? ?11 ?

A?, B ?, C ?, D? (1)求 A?, B ?, C ?, D? 的坐标(2)判断四边形 A?B ?C ?D ? 的形状

2、已知变换 T 把平面上的点 A(2,0) 、B(3,1)分别变换成点 A?(2,1), B?(3,2) ,试求变换 T 对应的矩阵 M

3、若点 A 在矩阵 ? 三、常见的变换:

?? 1 2? ,则点 A 的坐标为 ? 对应的变换下得到的点的坐标为(2,4) ?? 2 2?

1、08.江苏)在平面直角坐标系 xoy 中,设椭圆 4 x ? y ? 1在矩阵 ?
2 2

? 2 0? ? 对应的变换作 ?0 1 ?

用下得到曲线 F,求曲线 F 的方程

2 、 若 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 在 矩 阵 M 所 对 应 的 反 射 变 换 作 用 下 得 到 圆

( x ? 3) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 ,求该矩阵 M

3、已知曲线 C: xy ? 1 ,将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45 ? 后,求得到的曲线方程

4、二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成(-1,-1)与(0,-2) (1)求矩阵 M (2)设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:x ? y ? 4 ,求 l 的方程

5 、 设 a,b ? R, 若 矩 阵 A= ?

?a ?0

? 1? 把 直 线 l:x? y?2?0 变 换 为 另 一 直 线 b ? ?

l ? : 3x ? y ? 18 ? 0 ,试求 a,b 的值。

6、变换 T1 是逆时针旋转

? 的旋转变换,对应的变换矩阵是 M 1 :变换 T2 对应的变换矩阵是 2

?1 1? M2 ? ? ? ,(1)求点 P(2,1)在 T1 作用下的点 p ? 的坐标 ?0 1?
(2)求函数 y ? x 2 的图像依次在 T1 ,T2 变换作用下所得曲线的方程

四、逆矩阵 1、矩阵 A ? ?

?1 2? ? 的逆矩阵是 ?2 5 ?

0? ?1 0 ? 2 ? , B ? ?1 1 ? ,求矩阵 AB 的逆矩阵 2、若 A ? ?0 ? ? 1? ? 0 ? 4? ?
3、设 A ? ?

?a ? 7 6 ? ? 为不可逆矩阵,则 a= ?? 2 a ? ?2 x ? 3 y ? 0 ?x ? y ? 5
(2)利用行列式解方程组 ?

4、 (1)利用逆矩阵解方程组 ?

?2 x ? 7 y ? 3 ? 0 ?x ? 4 y ? 1 ? 0

五、特征值与特征向量 1、矩阵 A ? ?
5

?7? ?1 2? (1)求矩阵 A 的特征值 ?1 , ? 2 和特征向量 ?1 , ? 2 ; ? ,向量 ? ? ?4? , ? ? ?? 1 4?

(2)求 A ? 的值

2、已知矩阵 M= ?

?2 a ? ? ,其中 a ? R ,若点 P (1,?2) 在矩阵 M 的变换下得到点 P ?(?4,0) , ?2 1 ?

(1)求实数 a 的值 (2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量。

3、已知矩阵 M 有特征值 ?1 ? 4 及对应的一个特征向量 ? 1 ? ? ? ,并有特征值 ?2 ? ?1 及

? 2? ?3 ?

对应的一个特征向量 ? 2 ? ?

?1 ? (1)求矩阵 M(2)求 M 2010? 2 ?, ?? 1?

4、设 M 吧坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍,纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换 (1)求矩阵 M 的特征值和相应的特征向量。 (2)求逆矩阵 M
?1

及椭圆

x2 y2 ? ? 1 在 M ?1 的作用下的新曲线方程。 4 9


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