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高二数学解析几何练习


高二数学第九节课练习五 1. 若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120°(其中 O 为原点) , 则 k 的值为___________.

8.已知动圆 M 与圆 C1 : (x+3)2 +y2 =4 外切,与圆 C2 : (x-3)2 +y2 =1 内切,求动圆圆心 M 的轨 迹方程.

>
2.圆心为 (11) 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是 ,



?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3.如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 上,点 O 在曲线 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1上, 那么 | PQ | 的 最 ? 2y ?1 ? 0 ?
小值为___________.

x2 y2 3 9.在椭圆 ? ? 1 中,求通过点(1, )且被这点平分的弦所在的直线方程. 4 5 2

4.设 △ABC 是等腰三角形,?ABC ? 120? , 则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率 为_________.

x2 8 2 ? y 2 ? 1 ,过左焦点作一条直线与椭圆交于 P、Q 两点,若|PQ|= 10.椭圆 ,求直线 7 2
PQ 的斜率. 5.圆 O1 : x +y ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x +y ? 4 y ? 0 的位置关系是_________.
2 2 2 2

6.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、F2 ,若 P 为其上一点,且|PF1 |=2|PE2 |, a 2 b2

则双曲线离心率的取值范围为__________. 7. 已知 F1 、F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,弦 AB 过 F1,若△ABF2 的周长为 8,则 k ? 2 k ?1

椭圆的离心率为___________.

高二数学练习(1)2012.10 1.若圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心到直线 x ? y ? a ? 0 的距离为

11. 已知菱形 ABCD 的顶点 A,C 在椭圆 x 2 ? 3 y 2 ? 4 上, 对角线 BD 所在直线的斜率为 1.

2 ,则 a 的值为_____. 2

(Ⅰ)当直线 BD 过点 (0, 时,求直线 AC 的方程; 1) (Ⅱ)当 ?ABC ? 60? 时,求菱形 ABCD 面积的最大值.

x2 y 2 2.双曲线 ? ? 1 的焦距为___________. 10 2 ???? ????? ? 3.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心
率的取值范围是_____________. 4.设 F1,F2 分别是双曲线

x2 y2 ? 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A ,使 ?F1 AF2 ? 90? a 2 b2

且 AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为_________. 5.已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (?4, , (4, ,则双曲线方程为____________. 0) 0) 6.已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交 于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为__________________. 12.设椭圆中心在坐标原点, A(2,,B(0, 是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与 AB 相 0) 1) 交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点. (Ⅰ)若 ED ? 6 DF ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值.

??? ?

????

, 7.已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10 和 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 20 相交于 A B 两点,则直线 AB 的方程
2 2




2 2 2 2

8.已知圆 O 的方程是 x ? y ? 2 ? 0 ,圆 O1 的方程是 x ? y ? 8 x ? 10 ? 0 ,由动点 P 向圆 O 和圆 O1 所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是__________________ 9.圆 x ? y ? 2 x ? 1 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是_______________.
2 2

10. 已 知 双曲 线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的 一 个顶 点 到它 的 一条 渐 近线 的 距离 为
2 2 2

1 ,则 5

m ? ___________.

高二数学练习(2)2012.10 1.双曲线

10.直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于_________. 11.在平 面直角 坐标系 xOy 中,已 知 ?ABC 顶点 A(? 4, 0) 和 C (4,0) ,顶点 B 在椭圆

x2 y2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? a 2 b2

的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为____________.

x2 y 2 sin A ? sin C ? ? 1 上,则 ? 25 16 sin B

.

2.设 p 是椭圆 _________.

x2 y 2 ? ? 1 上的点. 若 F1,F2 是椭圆的两个 焦点,则 PF1 ? PF2 等于 25 16

x2 y2 6 12.已知椭圆 C: 2 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 a b
3 .(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距 B

3.已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个 焦点, 过 F1 的直线交 椭圆于 A、B 两点 若 25 9
.

离为

3 ,求△AOB 面积的最大值. 2

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =

4.圆 x 2 ? y 2 ? 1与直线 y ? kx ? 2 没有公共点,则 k 的取值范围_______. .. 5.由直线 y ? x ? 1上的一点向圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 引切线,则切线长的最小值为_______. 6.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率 为 . 7 . 设 P 为 双 曲线 x ?
2

y2 ? 1 上 的 一 点 , F1,F2 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 , 若 12

| PF1 |:| PF2 |? 3: 2 ,则 △PF1 F2 的面积为_____________.
8.设椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左准线的距离为 10, F 是该椭圆的左焦点,若点 M 满足 25 16 ???? 1 ??? ???? ? ? ???? ? OM ? (OP ? DF ) ,则 | OM | = . 2

9.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为

x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为_____________.

高二数学练习(3)2012.10 1. 已 知 双 曲 线 C :

11.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为

x2 y 2 ? ? 1 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 为 C 的 右 支 上 一 点 , 且 9 16

AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为___________________
12.过点 A(11, 2) 作圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有_______条.

P F ? F F ,则 ?PF1 F2 的面积等于__________. 2 1 2
3 2.在 △ABC 中, ?A ? 90? , tan B ? .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的 4
离心率 e ? 3.已知双曲线 .

13.在平面直角坐标系 xOy 中, 经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 有两个 2

不同的交点 P 和 Q . (I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点 分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果 不存在,请说明理由.

x2 y2 ? ? 1的离心率是 3 。则 n = n 12 ? n
2

??? ???? ?

??? ?

4.过椭圆

x y B ? ? 1的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 两点,O 为坐标原点, 5 4

2

则△OAB 的面积为______________. 5.已知双曲线

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线方程为 y ? ? x ,若顶点到渐近线 2 3 a b


的距离为 1,则双曲线方程为
2 2

6.已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点 和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 7.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是
2 2
2 2



8.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最小值 为_______. 9.直线 l 与圆 x +y +2 x-4 y ? a ? 0 (a<3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1) ,
2 2

则直线 l 的方程为

.
2 2

10.与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x ? y ? 12 x ? 12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 .


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